1樓：匿名使用者
1 2 3 …… nn n-1 n-2 …… 1
這樣將所有的數，反過來排列一次，然後上下對應相加每對的和都是n+1，共有n對
所以和是n（n+1），而這兩組是相同的數，反過來；排列而已，所以和是2倍，
所以結果就是n（n+1）/2
2樓：黃徐昇
是利用了等差數列的求和公式
(首項+尾項)×項數/2
套公式就是
(1+n)×n/2
3樓：匿名使用者
1+2+3+…+n,中間數為(n+1)/2
所以他們的和為
n(n+1)/2
4樓：小兔誰家的
是。等差數列的前n項和的公式
s=項數（首項+末項）/2
5樓：瞎子愛啞巴
1、2、3、4……、n是以1為首相，1為公差的等比數列，求和就是用的公式，n（n＋1）/2
6樓：小茗姐姐
是等差數列公式
sn=n(a1+an)/2
7樓：匿名使用者
對，就是等差數列公式
8樓：質壁分離
（首項＋末項）*項數/2
9樓：咕咚咕咚水球
sn＝n（n＋1）/2
1+2+3+4+5+6......+n為什麼=n（n+1）/2
10樓：真心話啊
解釋過程：
s=1+2+3+...+n ①
s=n+(n-1)+...+1②
①+②2s = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)
s=n（n+1）/2
1+2+3+...+n=s=n（n+1）/2這是乙個等差數列的求和公式。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
即（首項+末項）×項數÷2。
11樓：浪子_回頭
證明：首數加尾數等於n+1，次首數加次尾數等於n+1。
所以一共n/2個n+1。如果n為偶，自然沒問題；如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。
所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。
12樓：匿名使用者
很簡單，首數加尾數等於n+1,次首數加次尾數等於n+1。。。。
所以一共n/2個n+1.如果n為偶，自然沒問題，如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底為首數，下底為尾數，高為項數，面積為和。
13樓：黃涸
我是黃河，看下面的**，個人原創，不需要什麼公式，不需要過多解釋：
我來上圖吧：
14樓：匿名使用者
1+2+3+4+……+n=x
n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1=x上下兩式相加，左邊有n個1+n，右邊有2個x，相等，即n（n+1）=2x
解得x=n（n+1）/2
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
15樓：發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料：
如果乙個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和解答：2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：s=n(2n+2)/2=n(n+1)
16樓：靳昕昕回慨
^證明：
（1）當n=1時，左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立（2）假設n=k時等式成立，即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說，當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知，等式對任何n屬於n*成立
17樓：聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
18樓：
用等差數列的求和公式啊
（a1+ak）/2*k
在這裡，a1=1，ak=n-1，k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
19樓：匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加，得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）所以原式子=sn=n（n-1）/2
20樓：匿名使用者
第乙個數加最後乙個數
第二個數加最後第二個數
……最後提取公因數
21樓：匿名使用者
數列s=n-1+n-2+…+1,與原數列對應項相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式…
22樓：幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
23樓：匿名使用者
數學歸納法
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數怎麼辦？
24樓：夢色十年
n是奇數，
則n+1就是偶數了，n(n+1)還是2的倍數，n(n+1)/2還是整數。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
25樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數，等式一樣成立。
n是奇數，則(n+1)為偶數，也能被2整除。
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。當公差為1時，便有：1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。
26樓：yzwb我愛我家
你好：n是奇數也無所謂啊
n是奇數，則n+1就是偶數了
n(n+1)還是2的倍數
n(n+1)/2還是整數
公式不會錯的
祝你開心
27樓：席恨寒茹剛
這樣的n在實數範圍內是不存在的
因為又n=2n+1可得n=-1
將n=-1帶入2n+1=3n不成立
所以這樣的n是不存在的
除非定義別的運算規則：
比如進製是非十進位制的
28樓：
n是奇數也是同樣的公式，因為n+1就成為了偶數，n(n+1)/2還是整數。
29樓：ryder晶晶
不管n是奇數還是偶數，後面有n*(n+1)如果是奇數的話，n+1就是偶數。所以這個問題不是考慮的範圍，你只要確定n是大於等於1的整數就好了。
其他的計算依舊，希望能幫到你。
30樓：匿名使用者
n是奇數頁沒有問題。n是奇數時，n+1就是偶數。n(n+1)/2 肯定是整數。
31樓：南宮雪瑾
如果n是奇數，那麼n+1肯定是偶數，只要是偶數，就可以被2整除，所以無論n是奇數還是偶數這個式子都沒問題。
32樓：青夢西西
n若是奇數，則n+1為偶數 n若是偶數，則n+1為奇數，相乘必為偶數，能被2整除。。。
33樓：匿名使用者
奇偶沒關係，只要是等差數列就行
34樓：匿名使用者
如果n是奇數，n+1就是偶數
為什麼從1加到n等於n*(n+1)/2
35樓：寂寞的楓葉
解：令pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n，qn=n+(n-1)+(n-2)+...
+3+2+1，那麼pn+qn=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+((n-2)+3)+((n-1)+2)+(n+1)
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)
=n*(n+1)
又pn=qn，那麼得，
2pn=n*(n+1)，所以
pn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n=n*(n+1)/2
36樓：埋頭向前
高中數學等差數列的基本公式，解釋方法可以這樣理解1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒過來寫一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
兩式是相等的，相加後得n*(n+1),所以單個式子就是n*(n+1)/2了
37樓：我不是他舅
令a=1+2+……+n
由加法交換律
a=n+……+2+1
相加a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)一共n個括號
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2
38樓：1佐佐木小次郎
1+n=1+n,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1，依次首尾相加都得n+1,共有二分之n對，故二分之n個n+1得二分之n乘以n+1
39樓：匿名使用者
1+2+3+...+(n-1)+n
因為：1+n=2+(n-2)=3+(n-2)....
這樣共有n/2組
所以：1+2+3+...+(n-1)+n
=(n+1)*n/2
1+2+3+4+5+6+......n=n(n+1)/2 等差數列公式怎麼推出來的？
40樓：
倒敘相加 前後加一塊是n+1 總共有n個 因為加了一次 所以除以2
41樓：匿名使用者
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2 =n+n*(n-1)/2=(n*2+n)/2=n(n+1)/2
42樓：匿名使用者
把1到n倒過來就是n+n-1+n-2+....+3+2+1
把兩個式子相加就是n(n+1)
1+2+...+n-1+n=n(n+1)/2
1+2+3.......+n等於多少？
43樓：真心話啊
1+2+3.......+n=（n+1）n/2解題過程：
1+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加
得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】這是典型的等差數列求和公式，等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列求和公式（字母）：
N與N的區別， n n 1與 n 的區別？？？
1 沒有區別。2 n 是先使用n的數值再自加一 n是先自加一再使用n累加後的數值 3 作為for語句括號內的第三項，是在每次for迴圈之後做的累加，n 與 n的作用都是使n的數值增一，不牽扯到引用自加前還是自家後數值的問題，所以二者在for語句中沒有區別。無論前置還是後值，都會使其運算元的值增 1。...
nn1的平方是什麼意思,nn12的平方是什麼意思
我來補充幾句 立方和是先立方再求和 a e69da5e6ba9062616964757a686964616f313332393039303 b 3 a b a 2 ab b 2 立方差公式是 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 立方和公式 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 立方...
123為什麼等於112,1123為什麼等於
除以乙個數就是乘以這個數的倒數 則1 12 3 1 12 1 3.1 12 1 3 1 2 1 18 5 1 2 3 100 1 100 100 2 5050 高斯求和法 若干個數 按一定順序規律排列起來就是乙個數列。如果這個數列中任意兩個相鄰的數之間的差都相等,我們就把這個數列稱為等差數列。其中第...