1樓：木沉
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等,
但是二階混合偏導數不連續.
關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是乙個不連續的項。
為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等
2樓：蕭桂枝岑婉
記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x及y的增量求極限，二階混合偏導連續則兩個極限順序可以交換，所以相等。詳細證明較麻煩，有用的話可找本數學分析書看一下
3樓：匿名使用者
這裡沒什麼好多想的
∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x
先對哪個引數求偏導
得到的二階混合偏導相等
這是偏導數的基本定理
為什麼二階偏導數連續 ，混合偏導就相等啊？？ 50
4樓：exo不偷井蓋
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.
xy=0,顯然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3. xy=0,顯然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4.
xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等, 但是二階混合偏導數不連續. 關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是乙個不連續的項。
二階混合偏導數為什麼連續才相等。要是我要判斷他們怎麼相等，我先求二階導然後看是不是連續?則相等?
5樓：匿名使用者
一般題目會指明是否連續。除非是一些分段函式，一般初等函式在其定義域上都連續
混合二階偏導數相等
6樓：匿名使用者
一階偏導數可導，不能保證二階混合偏導數連續。
反例：分段函式， x^2+y^2≠0時,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)；x=y=0時,f(x,y)=0。
二階混合偏導數連續，則二階混合偏導數相等。
對於二元函式，有一階連續偏導數，則二階混合偏導數連續對嗎 如果對請給出證明，如果不對請舉出反例，謝謝
7樓：知道名品
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z=二分之三次根號下(x y)就是反例
二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等？ 80
8樓：_帶著淺淺笑
實際上如果對x, y的偏導在某點p的鄰域存在，在p處可微，也可以推導處二階混合偏導可交換的性質，樓主可以嘗試寫一下證明。
9樓：匿名使用者
累次極限可交換順序的定理，中間步驟可能用到微分中值定理。
10樓：叫彩瞬溝
^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏導數相等,
但是二階混合偏導數不連續.
關鍵在於，原先是xsin(1/x)的形式，在0點附近x佔主導，所以其連續且偏導數存在，可是求完偏導數之後，有sin(1/x)的單獨的項，這是乙個不連續的項。
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續且相等嗎？
11樓：匿名使用者
1、因為初定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函式 所以二元初等函式的二階偏導數也是初等函式 其在定義域內連續 ：這是對的。
2、又因二階偏導連續 則與求偏導的先後次序無關知 兩個二階混合偏導應當相等 ：
這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
12樓：匿名使用者
對多元初等函式來說，是這樣的。
13樓：匿名使用者
對但是數學分析裡不會特別在意初等函式，連續與可微性更重要。
定理的理解與應用挺好
二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等
實際上如果對x,y的偏導在某點p的鄰域存在，在p處可微，也可以推導處二階混合偏導可交換的性質，樓主可以嘗試寫一下證明。累次極限可交換順序的定理，中間步驟可能用到微分中值定理。f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx x,y fy x,y...
求函式的二階偏導數要過程,二階偏導數求法
點評 本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數,結果比較複雜,可以稍微化簡。求函式的二階偏導數 要過程。偏導數在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數,在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函...
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