1樓：西域牛仔王
是 (x^2+1) / x^2 嗎？
用洛比塔法則，或上下同除以 x^2 ，都可以得到極限 1 。
2樓：打倒素貓
先做等價無窮小代換 lim(x→∞)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t2·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【這裡應用洛必達法則】 =lim(t→0)(-sint)/(6t) 【這裡應用洛必達法則】 =-1/6 【這裡應用重要極限】
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
3樓：匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則：
設 y＝x^(1/x) ，兩邊取對數，有 lny＝(1/x)·lnx＝ (lnx) / x
先求 lny 的極限，當x→＋∞時， (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型，滿足洛比達法則的要求，
因此用洛比達法則，分子分母分別求導，lim lny＝(1/x) /1 ＝1/x ＝0
那麼原極限＝exp(lny)＝exp(0)＝1 （其中 exp(x)的含義是e的x次方）
4樓：匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
：方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得：
lny=lnx/x
用羅版比達法則：
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做，n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n)，其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例，思路是：
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式，適當放縮證明是個無窮小量就可以了，注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立，否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧，特別是後的如何放縮，有點麻煩
5樓：匿名使用者
^^解：原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限，dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
6樓：手機使用者
lim(x→1）
（bai8+cosπx)。 [(x-6）^5] （du這是zhi0。0型，運用洛必達法則dao）內 =lim(x→5）（-π容sinπx)。
[1(x-5）] =lim(x→7）-πsin(π-πx)。 [4(x-2）] =lim(x→6）-πsinπ(7-x)。 [3(x-2）] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞）[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞）[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0）[e^(1t)-2]。t =lim(t→0）4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
｛（1+1/x）^x^2｝/e^x當x趨於無窮大時的極限是多少
7樓：高數線代程式設計狂
你好，此題應該先轉為指數形式，然後用洛必達法則。
8樓：魚骨
總結以上，首先轉為指數形式(轉次方項為乘積)，緊接著洛必達，或者無窮級數
9樓：匿名使用者
不是蜜汁函式，老老實實用常規法吧
為什麼lim （x趨於0）(1+x)^(1/x)等於e？
10樓：116貝貝愛
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x²
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）。
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
11樓：薔祀
解：本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x，
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料：
洛必達法則的應用條件：
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)；
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
12樓：北極雪
這個問題的證明比較複雜，需要用到高等數學，符號較複雜，難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時，「1加x分之一的x次方」這個函式表示式（1+1/x）^x的極限就等於e，用公式表示，即：
lim（1+1/x）^x＝e
（x趨於±∞）
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的，它是個無限不迴圈小數，其值等於2.71828……。以e為底的對數叫做自然對數，用符號「ln」表示。
13樓：呦呵你少衝
最簡單的就是可以用復合函式解決：
令y=1/x，則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
14樓：匿名使用者
如果需要證明的話，有乙個簡單方法：
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便，只看分母
，也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x))，令1/x=t，也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則：因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0，所以上下求導，lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2：lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1： lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
15樓：噓白
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
16樓：單戀著的小豬
解：設y=（1+x）^（1/x）
兩邊同時取自然對數得
lny=（1/x）ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1（當x趨於0時）所以lny=1=lne
即y=e
17樓：無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
18樓：
因為x趨於0，lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
求學霸解釋，再求極限中，用洛必達法則，如圖中，為啥要乘以1／x的二次方，從**來的？
19樓：匿名使用者
e^x-1 和x 是同階無窮小,即e^x-1 x
但不適用於 e^x-1 在分母的情況.實際是2個無窮大相減.
這種情況需要通分後判斷.
如何證明當x趨於無窮大時，x^(1/x)=1 （不用洛必達法則）
20樓：匿名使用者
汗！！！
書上的例題，不用羅比達法則，用的是夾逼定理...
當x趨近於無窮大時，e^1/x-1的極限是否可以適用洛必達法則，具體怎麼計算
21樓：王俊傑
不可用洛必達法則。該極限為0。
22樓：匿名使用者
不可以，羅比達適用於分子分母是0/0型或者∞/∞型的，你這個顯然不滿足。
還有就是你這個式子表述不清楚啊。
是e^(1/x)-1嗎？
那樣的話極限就是e^0 -1=0
23樓：匿名使用者
等於0，洛必達只能用於相除的
求證：lim根號（1+x^2）/（2x）在x趨於無窮大時不能用洛必達法則？
24樓：西域牛仔王
x --> ＋∞ 時，
√(1＋x²) / 2x
＝√(1/x² ＋ 1) / 2
--> √(0＋1) / 2＝1/2，
x --> - ∞ 時，
原式＝版√(1/x² ＋ 1) / (-2)--> -1/2，
所以 lim(x -->∞) 原式 不存在。權
當x趨近於無窮大時，的x次方的極限怎麼求
25樓：匿名使用者
你的題目沒有寫完整
如果是0^∞或1^∞
這樣的不定式
使用對數恒等式之後
再進行洛必達法則求導
最後得到極限值
a的二次方b的二次方c的二次方abbcca0,請
a的二次制 方 b的二次方 c的二次方 ab bc ca 02a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a2 0 a b 2 b c 2 c a 2 0所以a b 0,b c 0,c a 0 a b c a2 b2 c2 ab bc ac...
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分解因自式 x 4 x 3 x 2 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x x1 x 2 0.682328x 1.4655715 其中x1 0.682328.f x x zhi4 x dao3 x 2 1f 1 0 x 4 x 3 x 2 1 x 1 x 3 ax 2...
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