1樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等週時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
2樓：匿名使用者
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
3樓：匿名使用者
不知你是否學過這一原理：兩個數的和一定，當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思！
4樓：雷吉安
因為要使兩數積最大，並且和相等，要不兩數相等，要不兩數差一。
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
5樓：apple4s林
正方形的四條邊都是相等的，正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d
正方形的周長=4a（a=b=c=d）
正方形的面積=（周長/4）²=（周長）²/16
6樓：艾素延可可
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
周長相等的四邊形中,為什麼正方形面積最大?
7樓：鞠茉揚谷蕊
很嚴格的證來明一時也自想不出,姑且這樣證吧：
設四個邊bai按du順時針分別是abcd
（1）在等周zhi時面積最大的四邊形應有dao以下性質：a=b,c=d
證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件,即a≠b,c≠d.用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形,a,b和c,d各在乙個三角形中.
利用海**式和均值不等式很容易證明,如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大,與假設矛盾.這樣就證明了（1）
（2）利用（1）,容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d,或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中,有乙個角是直角時面積最大,因此這個菱形是正方形.
綜上,周長相等的四邊形中,正方形面積最大.
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
8樓：゛妝雪雪
證明的方法我就不用了。 你想象一下，乙個正方形的盒子，無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小，一直到零。
9樓：p庸睖
設四個邊按順時針分別是abcd （1）在等週時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d 證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1） （2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 （3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
10樓：手機使用者
設周長等於c，長為x，則寬等於c-x。面積s=x（c-x）=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大， 所以長等於寬，故正方形的面積最大！
11樓：重量
額額！小學的話只需記下答案即可。圓，正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的！
周長相等的長方形正方形和圓中誰的面積最大
12樓：陽光語言矯正學校
隨便找乙個復數字假設為周長，然後制根據三個公式，求bai出面積。對比du後，是圓的面zhi積最大。
舉例：如dao三角形、正方形、圓在周長均為121.三角形（拿等邊三角形為例）：3x=12,則邊長為4,高為2倍根號3,面積為4倍根號3
2.正方形：邊長為3,面積為9
3.圓：2∏r=12,則r=∏分之6,則面積為=∏分之36故：周長相等的情況下：圓面積》正方形面積》三角形面積稍繁一點的
首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每乙個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,邊長越多時中心到邊的距離越大,因為中心到邊的距離為cot2pi/2n * c/2n,分別代入n和n'後相除比較大小即可,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的.
13樓：匿名使用者
周長相等的長方形正方形和圓中，圓的面積最大。
14樓：花開富貴雨
假設周長為
baix，則正方形的邊長du為x/4；所以正zhi方形面積為x*x/16
圓周長公式為
daox=2πr,所以回半徑r=x/2π,面積公式為s=πr*r;s=x*x/2π,因為答π大約為3.14，所以x*x/16 所以，周長相同，圓的面積更大 15樓：雙子東樟 我們假設有一根繩子來，並自且把它首尾相連從而變bai成封閉圖形。du可以發現當圖形是圓的zhi時候，中心到各個邊緣的距dao離相差最小（零） ——————————————————————————————————為方便計算，令圓周率=3 假設乙個圓周長為2πr=2*3*1=6 則s圓=π*r^2=3 s正方形=1.5^2=2.25 結論很明顯 16樓：小月 圓的面積最大。 滿意的請採納哦！ 17樓：夢夢夢哈哈哈 圓（您的提問（回答）過於簡略，請再豐富一下內容重新提交） 用小學三年級的知識怎麼解答；周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大 18樓：匿名使用者 四邊形的面積是長寬相乘。周長是四邊之和。正方向邊長相等，所周長相等的四方形正方形面積最大。 例如周長為8的正方形 2*2=4 周長為8的長方形 邊長為3 寬慰 （3*2+1*2=8）面積是3*1=3 ， 再如 周長為20的正方形，邊長為5 面積是5*5=25。同樣邊長20的長方形，長是8 寬是2，（8*2+2*2=20）面積是16 。其他四邊形的證明也是一樣。 19樓：匿名使用者 我是五年級的小學生，我就按我知道的來解釋吧：周長相等的兩個方形，他們的長+寬也一定相等，因為長+寬=周長的一半；方形的面積都是 長x寬，正方形也是長x寬，只不過長=寬；有乙個小學的知識定理——兩個因數，如果和一定，那麼差越小乘積就越大，差越大呢就乘積越小。 正方形的兩個邊長差為0，所以它比任何周長相同的長方形面積都要大。 20樓：匿名使用者 四邊形的面積=長×寬周長=（長+寬）×2在「長+寬」相等的情況下-------兩數之差越大，積越小；兩數之差越小，積越大。例如： 10=1+9 10=2+8 10=3+7 10=4+6 10=5+5 觀察： 兩數差 9-1=8 8-2=6 7-3=4 6-4=2 5-5=0 兩數積 9×1=9 8×2=16 7×3=21·······5×5=25 得到規律：兩數差越小，則積越大。 設四個邊按抄順時針分別是abcd 1 在等襲 週時面積最大的四邊形應有以下性質 a b,c d證 假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a b，c d。用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海 式和均值不等式很容易證明，如果令a b c d 則新的四邊形比原有的要... 四條邊都相等的四邊形是正方形。這種說法是不對的。因為四條邊都相等的四邊形除了正方形外，還有菱形。四邊都相等的四邊形是菱形，或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。菱形的性質 菱形具有平行四邊形的一切性質 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角 菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條... 平行四邊形 菱形的對角不一定互補,不一定能夠四個點共圓 矩形 正方形的對角互補,四點一定共圓.故選c.下列說法 1平行四邊形的四個頂點在同一圓上 2矩形的四個頂點在同一圓上 3菱形的四個頂點在同一圓上 1平來行四邊形的對角不一定源互補,故本bai說法錯誤 2矩形的對角du互補zhi 矩形的四個頂點在...為什麼面積相等的四邊形中正方形的周長最小
四條邊都相等的四邊形是正方形對嗎
下列四邊形平行四邊形矩形菱形正方形,其中