1樓：隋德壽翟蕙
設四個邊按抄順時針分別是abcd
（1）在等襲
週時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大？
2樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等週時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
3樓：匿名使用者
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
4樓：匿名使用者
不知你是否學過這一原理：兩個數的和一定，當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思！
5樓：雷吉安
因為要使兩數積最大，並且和相等，要不兩數相等，要不兩數差一。
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
6樓：゛妝雪雪
證明的方法我就不用了。 你想象一下，乙個正方形的盒子，無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小，一直到零。
7樓：p庸睖
設四個邊按順時針分別是abcd （1）在等週時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d 證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1） （2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 （3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有乙個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
8樓：手機使用者
設周長等於c，長為x，則寬等於c-x。面積s=x（c-x）=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大， 所以長等於寬，故正方形的面積最大！
9樓：重量
額額！小學的話只需記下答案即可。圓，正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的！
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
10樓：apple4s林
正方形的四條邊都是相等的，正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d
正方形的周長=4a（a=b=c=d）
正方形的面積=（周長/4）²=（周長）²/16
11樓：艾素延可可
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧 設四個邊按順時針分別是abcd 1 在等週時面積最大的四邊形應有以下性質 a b,c d證 假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a b，c d。用乙個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在乙個三角形中。利用海 式和均值不等式很容易證明，如果令a ...
四條邊都相等的四邊形是正方形對嗎
四條邊都相等的四邊形是正方形。這種說法是不對的。因為四條邊都相等的四邊形除了正方形外，還有菱形。四邊都相等的四邊形是菱形，或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。菱形的性質 菱形具有平行四邊形的一切性質 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角 菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條...
下列四邊形平行四邊形矩形菱形正方形,其中
平行四邊形 菱形的對角不一定互補,不一定能夠四個點共圓 矩形 正方形的對角互補,四點一定共圓.故選c.下列說法 1平行四邊形的四個頂點在同一圓上 2矩形的四個頂點在同一圓上 3菱形的四個頂點在同一圓上 1平來行四邊形的對角不一定源互補,故本bai說法錯誤 2矩形的對角du互補zhi 矩形的四個頂點在...