1樓：匿名使用者
樓主可以注意這樣乙個最簡單的無窮連分數：1/(1+1/(1+1/(1+...)))
這裡寫起來不夠直觀，樓主可以把這個最簡單的無窮連分數寫在紙上，可以看得很清楚。
我們先把這個最簡單的無窮連分數幾步看看：
1/(1+1/1)=1/2
1/(1+1/2)=1/(3/2)=2/3
1/(1+2/3)=1/(5/3)=3/5
1/(1+3/5)=1/(8/5)=5/8
......
可以直觀的看出，繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1
而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1/2，後來的值均大於1/2
而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和
這就完全符合斐波那契數列的規律
那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？
也就是斐波那契數列連續兩項之比的極限是多少呢？
設：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
顯然有：x=1/(1+x)
即：x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2=0.618...(捨去負值)
這就是**分割比例，也是斐波那契數列連續兩項之比的極限
這就是樓主所說的：「越來越接近**比例」的原因。
所謂「隨n的增加，兩數之間的差距越來越小」，其實就是越來越接近極限嘛。
那為什麼「任意兩數不斷相加」都這樣呢？
**分割比例其實是個中外比的問題：
所謂中外比，就是分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。
如果把較長的一段設為x，則較短的一段為1-x
所以，x^2=1*(1-x) 【其中「1」表示全線段】
即：x^2+x-1=0，與上面解最簡單的無窮連分數的方程完全一致
注意這裡的全線段用1來表示，這就是說求**分割比例與線段的實際長度無關
同樣道理，對於斐波那契數列的，如果考察的是前後兩項的比例
那麼，從哪兩個數開始相加，就是無所謂的了
因為總是兩個數中的大數與兩數和之比，這與**分割的中外比完全是乙個意思
況且除了第乙個比值還不是與「和」比之外，其他所有比值總是在0.5和1之間
如果開始的兩個數不相同，那麼：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...
可見還是按斐波那契數列規律在，當然這是大致理解，嚴格的證明要看相關資料
再想想看，如果斐波那契數列最開始兩個數是1和2呢？不同了吧。
還不是一樣，除少了第一項外，其他並沒有什麼不同。
如果開始的兩個數相同，那麼：m,m,2m,3m,...其實就是斐波那契數列，
只是每個數差個m倍而已，完全不影響連續兩項之比的值
2樓：匿名使用者
求極限就這樣，《數學分析》復旦二版55頁有細講，大概是令b(n)=a(n+1)/a(n).為fiaonacci數列，易發現b(n)＞(根號5+1)/2.b(n+1)＜(根號5+1)/2,由單調有界數列收斂定理得到的
3樓：空念晨曦
用特徵根法求通項相比就可以了
**比就是特徵根的乙個
參看這個
斐波那契數列與**比例有關嗎?
4樓：匿名使用者
研究了兩天，沒發現什麼規律和關係
5樓：三尺青鋒
斐波那契數列的前後兩項數字之比越來越接近**分割率
**比例分割的證明方法
6樓：淡菸
^設一條線段ab的長度為a，c點在靠近b點的**分割點上且ac為bac/ab=bc/ac
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根號5/2）*b
a-b/2=(根號5)b/2
a=b/2+(根號5)b/2
a=b(根號5+1）/2
a/b=(根號5+1）/2
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