1樓：咪浠w眯兮
斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），**矩形、**分割、等角螺線，十二平均律等。
1、**分割
隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近**分割的數值0.6180339887..…
2、矩形面積
斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以匯出乙個斐波那契數列的乙個性質。斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成乙個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。
則可以得到如下的恒等式：
3、尾數迴圈
斐波那契數列的個位數：乙個60步的迴圈
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
進一步，斐波那契數列的最後兩位數是乙個300步的迴圈，最後三位數是乙個1500步的迴圈，最後四位數是乙個15000步的迴圈，最後五位數是乙個150000步的迴圈。
4、影視作品中的斐波那契數列
斐波那契數列在歐美可謂是盡人皆知，於是在電影這種通俗藝術中也時常出現，比如在風靡一時的《達文西密碼》裡它就作為乙個重要的符號和情節線索出現，在《魔法玩具城》裡又是在店主招聘會計時隨口問的問題。可見此數列就像**分割一樣流行。
在電視劇集中也出現斐波那契數列，比如：日劇《考試之神》第五回，義嗣做全國模擬考試題中的最後一道數學題~在fox熱播美劇《fringe》中更是無數次引用，甚至作為全劇宣傳海報的設計元素之一。
5、楊輝三角
將楊輝三角左對齊，成如圖所示排列，將同一斜行的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=c(0,0)=1。
f⑵=c(1,0)=1。
f⑶=c(2,0)+c(1,1)=1+1=2。
f⑷=c(3,0)+c(2,1)=1+2=3。
f⑸=c(4,0)+c(3,1)+c(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=c(5,0)+c(4,1)+c(3,2)=1+4+3=8。
f⑺=c(6,0)+c(5,1)+c(4,2)+c(3,3)=1+5+6+1=13。
f(n)=c(n-1,0)+c(n-2,1)+…+c(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
2樓：匿名使用者
「斐波那契數列」的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（leonardo fibonacci，生於公元2023年，籍貫大概是比薩，卒於2023年後）。他還被人稱作「比薩的列昂納多」。2023年，他撰寫了《珠算原理》(liber abaci)一書。
他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
《達·芬奇密碼》中還提到過這個斐波那契數列..菲波那契數列指的是這樣乙個數列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。
它的通項公式為：(1/√5)*【√5表示根號5】 很有趣的是：這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
該數列有很多奇妙的屬性 比如：隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887…… 還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1 如果你看到有這樣乙個題目：
某人把乙個8*8的方格切成四塊，拼成乙個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什麼64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：
5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前後兩塊的面積確實差1，只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到 如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然後兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前後兩項之比也越來越逼近**分割，且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值斐波那契數列別名斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
斐波那挈數列通項公式的推導斐波那挈數列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)顯然這是乙個線性遞推數列。通項公式的推導方法一：利用特徵方程線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n∵f(1)=f(2)=1∴c1*x1 + c2*x2c1*x1^2 + c2*x2^2解得c1=1/√5，c2=-1/√5∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】通項公式的推導方法二：普通方法設常數r,s使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]則r+s=1, -rs=1n≥3時，有f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]∵s=1-r，f(1)=f(2)=1上式可化簡得：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1) 那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)（這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2參考資料 http:
3樓：月輪聖舞
這個東西在數學建模上可能會有應用，在自然科學的其他分支，也有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段「休息」時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝「休息」，老枝依舊萌發；此後，老枝與「休息」過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年「休息」。
這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的「魯德維格定律」。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬鬥菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、…具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。
葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「**角度」，因為它和整個圓周360度之比是**分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。
向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。
斐波那契數列有什麼用處？
4樓：丘孤說浩然
斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的面前，如：松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵的花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀、超越數e（可以推出更多）、**矩形、**分割、等角螺線、12平均律、楊輝三角、質數數量等。
5樓：益康藍莓
數學、現代物理、準晶體結構、化學、生物學等領域
斐波那契數列在生活中有哪些典型的應用
6樓：匿名使用者
菲波那契數列指的是這樣乙個數列：
1,1,2,3,5,8,13,21……
這個數列從第三項開始,每一項都等於前兩項之和
它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】
很有趣的是：這樣乙個完全是自然數的數列,通項公式居然是用無理數來表達的.
該數列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數列項數的增加,前一項與後一項之比越逼近**分割0.6180339887……
還有一項性質,從第二項開始,每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1,每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1
如果你看到有這樣乙個題目：某人把乙個8*8的方格切成四塊,拼成乙個5*13的長方形,故作驚訝地問你：為什麼64＝65?
其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項,事實上前後兩塊的面積確實差1,只不過後面那個圖中有一條細長的狹縫,一般人不容易注意到
如果任意挑兩個數為起始,比如5、-2.4,然後兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.
6、0.2、2.8、3、5.
8、8.8、14.6……等,你將發現隨著數列的發展,前後兩項之比也越來越逼近**分割,且某一項的平方與前後兩項之積的差值也交替相差某個值
斐波那契數列別名
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為「兔子數列」.
斐波那契數在植物的葉、枝、莖等排列中發現.例如,在樹木的枝幹上選一片葉子,記其為數0,然後依序點數葉子（假定沒有折損）,直到到達與那息葉子正對的位置,則其間的葉子數多半是斐波那契數.葉子從乙個位置到達下乙個正對的位置稱為乙個循迴.
葉子在乙個循迴中旋轉的圈數也是斐波那契數.在乙個循迴中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞,意即葉子的排列）比.多數的葉序比呈現為斐波那契數的比.
這個東西在數學建模上可能會有應用，在自然科學的其他分支，也有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段「休息」時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝「休息」，老枝依舊萌發；此後，老枝與「休息」過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年「休息」。
這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的「魯德維格定律」。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬鬥菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、…具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。
葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為「**角度」，因為它和整個圓周360度之比是**分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。
向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。
關於斐波那契數列與黃金比例，斐波那契數列與黃金比例有關嗎
樓主可以注意這樣乙個最簡單的無窮連分數 1 1 1 1 1 1 這裡寫起來不夠直觀，樓主可以把這個最簡單的無窮連分數寫在紙上，可以看得很清楚。我們先把這個最簡單的無窮連分數幾步看看 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 3 1 1 2 3 1 5 3 3 5 1 1 3 5 1 8...
什麼是斐波那契級數，斐波那契級數最大的特徵
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233 這個數列有關十分明顯的特點，那是 前面相鄰兩項之和，構成了後一項。歐洲數學在希臘文明衰落之後長期處於停滯狀態，直到12世紀才有復甦的跡象。這種復甦開始是受了翻譯 傳播希臘 阿拉伯著作的刺激。對希臘與東方古典數學成就的發掘 最終導致了文...
VB求斐波那契數列的第30項
private sub mand1 click dim b as long,i as integer,n as integer n 30 redim b 1 to n b 1 1 b 2 1 for i 3 to n b i b i 1 b i 2 next text1.text b n end s...