1樓：匿名使用者
若lim f '(x0)=a，則源lim[x→baix0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則：f+'(x0)=f-'(x0)=a
反之du：若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a
希望可以幫到你，不明zhi白可以追問，如果dao解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
設函式f(x)在點x0的某鄰域內有定義，則f(x)在點x0可導的充分必要條件是
2樓：79284克街
若lim f '(x0)=a，則lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則：f+'(x0)=f-'(x0)=a
反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a
希望可以幫到你，不明白可以追版
問，如果權解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
函式 y=f(x)在點xo的某一領域內有定義的問題
3樓：匿名使用者
函式 y=f(x)在點xo的某一領域內有定義 ,就是當x=xo時，函式 y=f(x)具有確定的值.
亦即在x=xo時,函式 y=f(x)有意義。。。。我們要先理解領域的含義， 在數學分析裡一維空間中的領域其實就是數軸上的乙個開區間，，，，在某一領域內是它的前提，,否則無論△x取多小,都可能是間斷的範圍。而且很容易就能舉出反例的函式，y=x(x定義域是全體有理數),這個函式肯定不連續，而且有無窮個間斷點，因為我們可以設△x=1/n，n是整數，這樣函式永遠都有意義，當n趨於無窮，△x趨於零，△y也趨於零。
希望能理解，，望採納
4樓：心飛揚淋漓盡致
不是這樣子的，在x0的鄰域內有定義，並不代表f(x)在x0處有定義啊，也可以在x0處沒有定義，同樣滿足這個條件
設f（x）在x=x0的某鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導. 10
5樓：匿名使用者
f(x)在x=x0的某去心領域內可導，說明他在x=x0就不連續；然後選項又給出條件f'(x0)=a，就說明f(x)在x=x0也連續了，但並不能說明導函式f'(x)在x=x0也連續，這樣就不能說導函式f'(x)在x=x0的極限一定存在且等於函式值a。
6樓：9武
設f（x）在x=x0的某
鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導：
極限值lim(x0趨於0)f'(x)=a,的條件是f(x)在x=x0處連續,如果他是乙個跳躍的函式,就是說在x=x0處函式值斷開取了別的值那麼就不成立了.
7樓：老子津門第一
可導必連續
，但並不代表連續的情況下，當x值變化了△x時，y的值不會突變。例如sin1/x，當他在x-＞0時，畫一下影象你就會發現，影象在-1～1間來回跳躍，而x只變化了很小的乙個△x的值，但此函式是連續的無疑，所以此函式在趨近於0處的導數值一直在變化且變化很快
8樓：會飛の水泥
李王全書的題？
我感覺他那個題是錯的，可導不是已經連續了嗎？，但是他給的分析是 f(x)在x=x0處不一定連續。。。我也搞不懂這個問題，要是你懂了教教我好嗎？
9樓：匿名使用者
你所說的情況的確滿足了洛必達法則的前兩個條件，但不滿足第三條：上下求導後的值是存在的數a或者無窮大，而你說的情況下求導後可能是cos(1/x)那麼這種情況就不能使用洛必達法則
10樓：匿名使用者
你可以這麼理解，x0的某鄰域內可導，說明除xo這一點外其他點均連續
11樓：風痕雲跡
洛必達條件之一是 lim（x趨於x0）f'(x）存在, 而題中 要證明 不但 lim（x趨於x0）f'(x）存在，而且 =a。
所以不滿足 洛必達法則的條件，不能用洛必達法則來證明。
結論不成立。反例：
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0f(0)=0
函式在x0=0處， f'(0)=0, 但 lim（x趨於0）f'(x）不存在。
設函式f(x，y)在點(0，0)的某鄰域內有定義，且fx(0，0)=3，fy(0，0)=-1，則：
12樓：尹六六老師
看做引數方程
x=xy=0
z=f(x，0)
【把x看做引數】
根據引數方程形式曲線的切向量公式
t=(1，0，fx)=(1，0，3)
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
13樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設函式yfx在x0處可導,則函式yfx的絕對值
由於函bai數y f x 在x 0處可導 du所以 lim f x f 0 x存在,即左右導zhi數都存在且相等。dao 由絕對值的性質回和圖答像可知,y f x 的絕對值在x 0點的左導數和右導數也都存在。所以,若想讓函式y f x 的絕對值在x 0處不可導,必須要讓它在x 0左右導數不相等。由此...
函式f在點x0處有定義是函式f在點x0處連續的什麼條件
無關的條件.函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係.其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限存在且都相等 函式在點x0 處有定義是函式在點x0處可導的什麼條件？無關的條件.函式在某個點處是否有極限,與它在該點有無定義並沒有關係.其次,即使有定義,但極限存在的充要條件是左右極限...
設函式fx在點x0附近有定義,且fxfx0a
等式兩邊同時除以x x0 那麼x趨於x0時 左邊就是導數y 即y a 那麼dy就是adx 或者寫成a x x0 也可以 設函式f x 在點x0的某鄰域內有定義,則f x 在點x0可導的充分必要條件是 若lim f x0 a,則lim x x0 f x f x0 x x0 a 因此lim x x0 f...