1樓：匿名使用者
^由於所有未知項的復指數和都為
制2，可以設v=y/x，dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)，等式bai
右邊分母分子du同時除以zhix^2，代入v=y/x得到：
v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)化簡整理dao之後：
dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx左邊可以分解為：
a/(v+1)+b/(v^2+1)+cv/(v^2+1)，求出係數a=-2,b=-1,c=3
兩邊分別積分：
-2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c
再將v替換為y/x，然後代入初值求出c
2樓：落葉無痕
齊次微分方程dy/dx=f(x)這種形式，所以選c，而且只能含有線性的函式，不能有sinx，e^x,等
微分方程中判斷方程是否為齊次方程
3樓：想去陝北流浪
古柳め玄冰 ，你好：
是不是齊次關鍵看，xy是不是總是成對出現，最後總能化成y'=f(u)其中u=y/x,或者u=x/y.如果能成為那樣的就是齊次，就是不能剩下一單獨的x，或者y。
4樓：o小白蟻
因為裡面三項全是一次的呀，左邊和右邊第二項不用說，右邊第一項是二次項再開根號，也是一次
求解二階常係數非齊次線性微分方程的通解，詳解，謝謝！
5樓：午後藍山
^特徵方程
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)
r=1/2,r=-1
所以齊次通解
y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)
設特解為y=ae^x
y'=y''=y=ae^x
代入版原方程得權
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=1因此特解y=e^x
因此非齊次通解是y=c1e^(x/2)+c2e^(-x)+e^x
怎麼判斷微分方程是是齊次的還是非齊次的
常數項為零的微分方程是齊次微分方程。常數項非零的微分方程是非齊次微分方程。例如 x y dx xydy 1拓展資料 齊次微分方程 homogeneous differential equalion 是指能化為可分離變數方程的一類微分方程，它的標準形式是 y f y x 其中 f 是已知的連續方程。求...
一階非線性非齊次微分方程，求教高手
設 t ax b t zhi2 a dao2 b 2 2abxt a t 2t 2 x a 2a 2x 2 2b 2 4abx x 02a 2x 2 4ab 1 x 2b 2 a 0x 4ab 1 sqrt 4ab 1 2 8 2b 2 a a 2 4a 2 4ab 1 2 8 2b 2 a a 2...
二階常係數非齊次線性微分方程的特解
設二階微分方程x ax bx f t 非齊次項f t p t e t 其中a b為常數，p t 為t的n次多項式。若 為方程內的k重特徵根，則特解的容 形式為x t t k q t e t 其中q t 為待定n次多項式，k 0,1,2。對於線性常微分方程，每乙個具體的解都是其特解。可以用眼睛看，也可...