1樓：小小芝麻大大夢
基本思想就是三角形的三個內角和可以通過平行線的性質轉換成乙個平角，也就是180度。
證明過程如下：
延長bc到m，過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
2樓：此id已成大爺
畫圖如**。
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°
證法1：
過點a作ef//bc。
∵ef//bc，
∴∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），
∴∠bac+∠b+∠c=180°（等量代換），
即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：
延長bc到m，過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），
∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），
∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），
∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），
即∠a+∠b+∠c=180°。
擴充套件資料：
三角形性質:
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
4、 乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、 在乙個直角三角形中，若乙個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c² ，那麼這個三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面積相等。
3樓：匿名使用者
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°證法1：
過點a作ef//bc。
∵ef//bc，
∴∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵∠bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），∴∠bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：
延長bc到m，過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
4樓：塗懋冠嵐彩
運用同一法證三條高兩兩相交的交點是同一點。
5樓：俎州鮮于哲瀚
證明：∵△def為正三角形
/>∴df=be,∠a=∠b
/>∵af=bd=ce
/>根據三角形相等定律，可得
/>△adf≌△bde
/>∴ad=be
/>∴ad+bd=be+ec
/>∴ab=bc
/>相同的定律可以證明
/>ab=ac
/>因此ab=bc=ca
/>可以證明△abc為正三角形
有36種證明三角形內角和為180度的方法嗎
1 所有證明三角形內角和為180度的方法都是迴圈論證，迄今為止沒有真正能夠證明三角形內角和為180度的方法。2 三角形內角和 180度 與 過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 是等價的。而後者稱為歐氏幾何的第五公設，正是因為無法證明該公設才導致了非歐幾何的產生。3 第五公設的陳述為 若兩...
如何證明全等三角形和相似三角形，如何證明全等三角形是相似三角形
全等 1 三組對應邊分別相等的兩個三角形全等 簡稱sss或 邊邊邊 這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。2 有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 sas或 邊角邊 3 有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 asa或 角邊角 由3可推到 4 有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas或 ...
三角形內角度數的比是1比2比3這數三角形，是什麼
直角三角形。抄 分析過程如下 襲 乙個三角形3個內角度數的比是1比2比3，可以分別設這三個角為a，2a，3a。再跟三角形的內角和定理，可得 a 2a 3a 180，合併同類項得6a 180，解得a 30。於是可得 a 30 2a 60 3a 90 由此可得這個三角形是直角三角形。是直角三角形，三個內...