1樓：哎呀呀僭悼
因為：f
x′(0，0)＝lim
x→0f(x，0)?f(0，0)
x?0＝lim
x→0ex?1
x=lim
x→0e
|x|?1
x而lim
x→+e
|x|?1
x＝lim
x→+ex?1
x＝1，lim
x→?e
|x|?1
x＝lim
x→?e
?x?1
x＝?1，
故lim
x→+e
|x|?1
x≠lim
x→?e
|x|?1
x，所以fx'（0，0）不存在，
又因為f
y′(0，0)＝lim
y→0f(0，y)?f(0，0)
x?0＝lim
y→0ey?1
y=lim
y→0ey?1
y＝0．
故選：c．
已知二元函式y=e^√(x^2+y^4),則函式在原點偏導數存在的情況是 20
2樓：kyle千禧二代
自己看吧，答案是對的
證明函式f(x,y)=xy2/(x4+y4)在（0，0）不連續但偏導數存在
3樓：丘冷萱
【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
討論f(x,y)=|x+y|的在(0,0)處偏導數的存在性
4樓：匿名使用者
必須用定義做
fx (0,0)=lim(△x->0)[f(△x,0)-f(0,0)]/△x
=lim(△x->0)[|△x|]/△x
可以發現偏導數不存在。
函式f（x，y）在點（x0，y0）處偏導數存在是f（x，y）在該點可微的（ ）a．充分非必要條件b．必要非充
5樓：啊33椞
偏導數源存在，並不一定保證函式可微．如
f(x，y)＝xyx
+y，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，由定義可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但lim
x→0y→0
f（x，y）不存在，即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微，得△f=f（x+△x，y+△y）-f（x，y）=a△x+b△y+o（ρ）中，令△y=0
則有f（x+△x，y）-f（x，y）=a△x+o（|△x|），兩端處於△x，並令△x→0，得
lim△x→0
f(x+△x，y)?f(x，y)
△x＝f
x(x，y)，同理fy（x，y）也存在．
即可微?偏導數存在
故選：b．
設函式f（x，y）在點p（x0，y0）的兩個偏導數fx′和fy′都存在，則（ ）a．f（x，y）在點p必可微b．f
6樓：簞哿洳
因為fx′|(x，
y)=limx→x
f(x，y
)?f(x，y)
x?x存在，所以lim
x→xf(x，y
)存在；
因為fy′|
(x，y
)=lim
y→yf(x
，y)?f(x，y)
y?y存在，所以lim
y→yf(x
，y)存在；
從而選項c正確．
選項a、b、d的反例：
取f（x，y）=xyx
+y， (x，y)≠(0，0)
0， (x，y) ＝(0，0)
，則在點（0，0）處，利用偏導數的定義可得，fx′=fy′=0均存在．
但是lim
y＝kx→0
f(x，y)=k，故lim
(x，y)→(0，0)
f(x，y)不存在，選項d錯誤．
從而，f（x，y）在點（0，0）處不連續，也不可微．
若在r2上定義的函式f（x，y）存在偏導數fx（x，y），fy（x，y），且fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上
7樓：手機使用者
正確．書上的定理，現證明如下
由於△z=f（0+△x，0+△y）-f（0，0）=（f（0+△x，0+△y）-f（0，0+△y））+（f（0，0+△y）-f（0，0））
=fx（0+θ1△x，0+△y）△x-fy（0，0+θ2△y）△y又已知fx（x，y），fy（x，y）在（0，0）上連續，∴f（0+θ1△x，0）=fx（0，0）+α，f（0，0+θ2△y）=fy（0，0）+β
當（△x，△y）→（0，0）時，α，β→0，∴△z=fx（0，0）△x+fy（0，0）△y+α△x+β△y∴lim
ρ→0△z?[f
x(0，0)△x+f
y(0，0)△y]
ρ＝lim
ρ→0α△x+β△yρ＝0
可知f（x，y）在（0，0）上可微．
為什麼函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在,是函式f(x,y)在該點連續的既不充分也不必要條件？謝謝
8樓：匿名使用者
偏導數存在, 不一定連續＝＝＝＝》不是充分，例如：f(x,y)＝xy/(x^2+y^2) （x^2+y^2！＝0），
內容f(x,y)＝0（x^2+y^2=0），在（0，0）處。
連續不一定 偏導數存在＝＝＝＝》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+1，函式對x的偏導在x=0（也就是平面上的y軸上的所有點）都不存在。
因此，既不充分也不必要條件。
9樓：淺藍漠然
告訴你個口訣：bai
可導一定連續du，連續一zhi定可積，
dao連續一定有
界，專可積一定有界，可積不一定連續，連續不屬一定可微，可微一定連續，偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，二階混合偏導連續的偏導相等，偏導乙個連續乙個有界函式可微
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由y 3y 復 2y 2ex 得特徵 制方程為 r2 3r 2 0 解得特徵根 r1 1,r2 2 而f x 2ex 1為特徵根 設其特解為 y axex,其中a為待定常數.代入,得 a x 2 ex 3a x 1 ex 2axex 2ex即 a 2 ex 0 a 2 微分方程的通解為 y cex ...
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