已知f x x x a b,x R 若b0,且對任何x不等式f x 0恆成立,求實數a的取值範圍

1樓：匿名使用者

（1）若a≤0，則f（x）=x²-ax+b，f（x）在x∈[0,1]上單調遞增，

只需滿足f（1）＜0，即1+b＜a＜1-b，所以1+b＜a≤0（特別的，當1+b≥0時，a無解）

（2）若0＜a＜1，

（i）則當x＜a時，f（x）=-x²+ax+b，f（x）在x=a/2取最大值。

只需滿足，f（a/2）＜0，即-√-b＜a＜√-b，所以0＜a＜√-b∩a＜1

（ii）當x≥a時，f（x）=x²-ax+b，f（x）單調遞增，

只需滿足f（1）＜0，即1+b＜a＜1-b∩0＜a＜1

∴0＜a＜√-b ∩ a＜1 ∩ a＞1+b

（3）若1≤a＜2，f（x）=-x²+ax+b，f（x）在x=a/2取最大值。

只需滿足，f（a/2）＜0，即-√-b＜a＜√-b，所以1≤a＜√-b∩a＜2（特別的，當√-b≤1時，a無解）

（4）若a≥2，f（x）=-x²+ax+b，f（x）在x∈[0,1]上單調遞減，

只需滿足f（0）＜0，顯然滿足題意。

綜合（1）（2）（3）（4），得a取值範圍為

1+b＜a≤0或0＜a＜√-b ∩ a＜1 ∩ a＞1+b或1≤a＜√-b ∩ a＜2或a≥2

（注：當然，你可以對b的值分三段（-∞，-4），[-4，-1]，[-1,0）討論，得出細緻的a的取值範圍。）

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈r．（ⅰ）當a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，並說明理由；（ⅱ）當a=1，b=1時

已知函式f(x)=x|x-a|-1/4,x∈r (2)若對任何x∈[0,1]不等式f(x)＜0恆成立,求實數a的取值範圍

2樓：

首先要有f(0)=-1/4<0, f(1)=|1-a|-1/4<0, 成立. 得：3/4=a時， f(x)=x(x-a)-1/4=(x-a/2)²-a²/4-1/4

只有極小值點，因此在最大值點必在區間[0,1]的端點取得. 由上，得3/42時，最大值為f(1)<0, 得：3/4

當a<0時，最大值為f(0)<-1/4<0,綜合得a取值範圍是：3/4

已知函式f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈r，a≠0．（ⅰ）當a=1時，解不等式：f（x）＞2；（ⅱ）若b∈r且b≠0，

3樓：小豪

（ⅰ）因為a=1，所以原不等式f（x）＞2為|x-2|+|x-1|＞2．

當x≤1時，原不等式化簡為1-2x＞0，即x＜12；當1＜x≤2時，原不等式化簡為1＞2，即x∈?；

當x＞2時，原不等式化簡為2x-3＞2，即x＞52．綜上，原不等式的解集為．…（5分）

（ⅱ）由題知f（a）=|a|，

f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|≥|2a-b+b-a|=|a|，

所以f（b）≥f（a），（8分）

又等號成立當且僅當2a-b與b-a同號或它們至少有乙個為零．…（10分）

設函式f(x)=x|x-a|+b.(1)若f(x)為奇函式,求a、b;(2)設常數b<2√2-3,且對任意x∈[0,1],f(x)<0恆成立,求實數

4樓：圓火

(1)f(0)=0.b=0.又f（1）+f(-1)=0,a=0

(2)|x^2-ax|＜-b,左式最大值應小於等於右式的最小值，而-b>3-2√2

|x^2-ax|≤3-2√2,分a＜0和＞0兩種情形畫出各自的影象。（a=0時，1≤3-2√2顯然不成立）下面先討論a＜0：t=|x^2-ax|在【0，1】遞增，tmax=|1-a|≤3-2√2，2√2-2≤a≤3-2√2，a無解

a＞0：1），0＜1＜a/2，即a＞2時，a-1≤3-2√2，a∈空集

2），a/2＜1≤a,即1＜a≤2,t(a/2)=a^2/4≤3-2√2,a∈空集

3），a＜1≤（1+√2/2）a，2√2-2＜a≤1，a^2/4≤3-2√2，a∈空集

4），（1+√2/2）a＞1，a＜2√2-2，1-a≤3-2√2，a∈空集

很遺憾，我用兩種方法都做出無解。非常抱歉

已知f（x）=2x+3（x∈r），若|f（x）-1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關係是（

5樓：美琴5f朁降

|f（x）-1|＜a即|2x+2|＜a，即-a＜2x+2＜a，即 ?2?a

2＜x＜?2+a2．

|x+1|＜b即-b＜x+1＜b 即-b-1＜x＜b-1．∵|f（x）-1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（?2?a

2，?2+a

2 ）?（-b-1，b-1），

∴-b-1≤?2?a

2，b-1≥?2+a2，

解得b≥a2，

故選a．

已知f（x）是定義於r上的奇函式，當x≥0時，f（x）=|x-a|-a（a＞0），且對任意x∈r，恒有f（x+1）≥f（x

6樓：浮生如夢

∵f（x）=|x-a|-a=

x?2a，x≥a

?x，x＜a

f（x）的圖象如圖所示：

當x＜0時，函式的最大值為a，

∵對x∈r，恒有f（x+1）≥f（x），

要滿足f（x+l）≥f（x），1大於等於區間長度3a-（-a），∴1≥3a-（-a）＞0

解得0＜a≤14，

故選：d

已知二次函式f(x)=x^2+ax+b,(a b∈r) 若不等式f(x)<0的解集為｛x|-1