1樓：學習思維輔導
^a＞0,b＞0,且
baia+b=1
1/a+1/b
= (1/a+1/b)*1
= (1/a+1/b)*(a+b)
= 1+b/a+a/b+1
= 2 + ^du2 + 2
= 4 + ^2 ≥4
最小值zhi
dao4
a+b≥2√ab
1/4≥ab
a>0,b>0,且內a+b=1,則a分之一容+b分之一+ab ≥4+1/4=17/4
2樓：匿名使用者
^1/a + 1/b + ab
=(a+b)/a + (a+b)/b +ab
=1+b/a+1+a/b+ab
=2+(b/a+a/b)+ab
=2+(b/a+4ab)+(a/b+4ab)-7ab
≥copy2+2*2b+2*2a-7ab
=6-7ab
≥6-7* 1/4=6-7/4=17/4
中間用bai到的2個不等式分別是x+y≥2√xy和(x+y)^2≥4xy(即-xy≥-1/4)
之所以不du能像你說的那樣用ab作為zhi分母的分式求最小值，dao因為1/a+1/b+ab=(a+b)/ab+ab=1/ab+ab取得最小值的條件是ab=1但是a>0,b>0,a+b=1的題設前提下，ab不可能取得值1，所以這個不等式不能取等號，所以2不是其最小值。
順便，一般看到這種題目都是用函式的單調性去做，不過貌似現在會碰見這種題目的人都是還沒學函式單調性的人=。=
所以有個小訣竅：看取得最小值的的條件去湊式子，看見這個題目，首先就推測a=b=1/2取得最值，然後帶幾個值驗證，果然還是a=b=1/2比較小，於是心裡就有底了，如果用到的不等式等號成立條件不是a,b同時為1/2那肯定得不到正確的結果，所以我在解題過程中湊了個4ab就是為了讓b/a=1=4ab.
3樓：小魚兒
我認為是根號二
1/a+1/b+ab通分後得1/（ab）+ab
因為上面這個式子平方以後一定是大於2的，又a>0,b>0,既ab>0,所以開根號後1/(ab)+ab>根號二
若a＞0,b＞0,且ab-（a＋b）＝1,則a＋b的最小值是多少?
4樓：
(a-b)^2≥0 當a=b>0時等號成立，這只能說明當a=b時，(a+b)²=4ab而已。
不過確實是a=b時,取最小值,這樣你將a=b代入ab=a+b+1,得:a²-2a-1=0, 得a=b=1+√2
最小值為a+b=2+2√2.
你是不是連方程都解錯了?
實際推導如下:
這裡因為ab=a+b+1, 令t=a+b,要求t的最小值則有t+1=ab<=(a+b)²/4=t²/4即t²>=4(t+1)
t²-4t-4>=0
(t-2)²>=8
得: t>=2+2√2,
故a+b的最小值為2+2√2
5樓：西域牛仔王
應該把 a=b 代入 ab = a+b+1 ，得 a^2-2a-1 = 0 ，
解得 a = b = 1+√2 （你可能認為 a = b = 1 了吧？）。
已知a0,b0,且1b1。1求ab最小值
這個是犯了邏輯錯誤,a b 2 ab 2 8 4 2 只能說明當ab有最小值時,a b這時候的取值大於4 2,但是這並不是a b理論上的最小值,因為a b的最小值的時候,不一定ab是最小值。已知a 0,b 0且a b 1,則 1 a 2 1 1 b 2 1 的最小值是多少 1 a 2 1 1 b 2...
已知下列命題 若a 0，b 0，則a b 0若a b，則a2 b2兩點之間，線段最短同位角相等，兩
若a 0，b 0，則a b 0，正確，是真命題 若a b，則a2 b2錯誤，是假命題 兩點之間，線段最短，正確，是真命題 同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題 若2a 3和a 3是非負數m的平方根，則m 9，正確，是真命題，故選c 已知下列命題 若a 0，b 0，則a b 0 若a b，則a2 b...
已知a0b0,且abab1則ab的最小值
應該是ab a b 1吧?變式為1 a b ab a b 2 4 a b 2 4 a b 4 0 a b 2 2 2或a b 2 2 2.但a 0 b 0,即a b 0,專a b 2 2 2.所求最小值為 2 2 2.若已解惑,請點 屬右上角的 若a 0,b 0,且ab a b 1,則a b的最小值...