1樓:匿名使用者
這個是犯了邏輯錯誤,
a+b≥2√ab≥2√8=4√2
只能說明當ab有最小值時,a+b這時候的取值大於4√2,但是這並不是a+b理論上的最小值,因為a+b的最小值的時候,不一定ab是最小值。
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
2樓:匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即
當x=kπ+π/4時)容分母最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
3樓:匿名使用者
設a=sin^2c,0 原式=(1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c ≤1+2/(1/4)=9 當且僅當sin^2c =cos^2c(a=b)式等號成立 4樓:匿名使用者 當a等於b時取最小值 所以最小值為9 已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少? 5樓:black執事的貓 y=1/a +4/b =[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2 a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專 小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2 6樓:匿名使用者 把復a+b=2代入,得製,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b =1/2+b/2a+2+2a/b =5/2+b/2a+2a/b ≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao 已知a>1,b>0.且a+b=2,則(1/a-1)+(1/b)的最小值
5 7樓:匿名使用者 ^^^(1/a^du2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab) =(1+a+b+ab)/(ab) =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 因為a>0,b>0且a+b=1 所以zhi可設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式dao=2/(ab)+1 =2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1 =8/(2sinx*cosx)^2+1 =8/(sin2x)^2+1 因為(sin2x)^2=1時,(即專 當x=kπ+π/4時)分母屬最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2 此時原式=8/(sin2x)^2+1 =8/1+1 =9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9 已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少? 8樓:匿名使用者 (1/a2-1)(1/b2-1) =[(1-a2)/a2][(1-b2)/b2]=[(1-a2)(1-b2)]/(ab)2=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)2=(1+a)(1+b)ab/(ab)2 =(1+a+b+ab)/ab =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9 9樓:匿名使用者 ^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1 =1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1 =2/ab + 1 (a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1 所以ab<=1/4 所以原專 式 >= 8+1=9 最小屬是9 此時a=b=1/2 已知 a>0 b> 0 , 且 ab=1,求a^2+b^2/a-b的最小值 及此時a,b的值 10樓:匿名使用者 用均值不等式求啊 a^2+b^2>=2ab 當a=b是取等號 分母錯了吧??應該是a+b吧? 應該是ab a b 1吧?變式為1 a b ab a b 2 4 a b 2 4 a b 4 0 a b 2 2 2或a b 2 2 2.但a 0 b 0,即a b 0,專a b 2 2 2.所求最小值為 2 2 2.若已解惑,請點 屬右上角的 若a 0,b 0,且ab a b 1,則a b的最小值... a 0,b 0,且 baia b 1 1 a 1 b 1 a 1 b 1 1 a 1 b a b 1 b a a b 1 2 du2 2 4 2 4 最小值zhi dao4 a b 2 ab 1 4 ab a 0,b 0,且內a b 1,則a分之一容 b分之一 ab 4 1 4 17 4 1 a 1... 若a 0，b 0，則a b 0，正確，是真命題 若a b，則a2 b2錯誤，是假命題 兩點之間，線段最短，正確，是真命題 同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題 若2a 3和a 3是非負數m的平方根，則m 9，正確，是真命題，故選c 已知下列命題 若a 0，b 0，則a b 0 若a b，則a2 b...已知a0b0,且abab1則ab的最小值
若a0,b0,且a b 1,求a分之一 b分之一 ab的
已知下列命題 若a 0，b 0，則a b 0若a b，則a2 b2兩點之間，線段最短同位角相等，兩