1樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
一次求導，得到的是影象斜率問題
給斜率求導，也就是二階導數，是斜率的變化率那麼斜率的變化率就可以看出函式的凹凸性質瞭如圖，二次函式的影象，斜率和根號下x的斜率，可以看得出來斜率的變化，也可以看出函式的凹凸
2樓：匿名使用者
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
3樓：華燈初上
二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減），然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x>0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x>0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。二階導數取值如果有大於零，又有小於零的部分，那麼在這之間必然存在某個點，二階導數等於零，例如當x<0時，二階導數大於零，x>0時，二階導數小於零，那麼當x=0時，二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值，由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。
之後就是藉以判斷一階導數的影象特點（也就是單調性，極值，零點之類的），然後再判斷原函式的影象特點，得出函式凹凸性。
函式的凹凸性為什麼要用二階導數
4樓：晚夏落飛霜
一階導數反映的是函式斜率，而二階導數反映的是斜率變化的快慢，表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。
f′′(x)>0,開口向上，函式為凹函式，f′′(x)<0,開口向下，函式為凸函式。
凸凹性的直觀理解：
設函式y=f(x)在區間i上連續,如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的上方，則稱該曲線在區間i上是凹的；如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的下方，則稱該曲線在區間i上是凸的。
確定曲線y=f(x)的凹凸區間和拐點的步驟：
1、確定函式y=f(x)的定義域；
2、求出在二階導數f"(x)；
3、求出使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點；4、判斷或列表判斷,確定出曲線凹凸區間和拐點。
5樓：angela韓雪倩
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，一個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以類比加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
擴充套件資料：
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
琴生（jensen）不等式（也稱為詹森不等式）：（注意前提、等號成立條件）設f(x)為凸函式，則f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);設f(x)為凹函式，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),稱為琴生不等式。
加權形式為：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
6樓：
我是一線高中數學教師，希望能幫到你。
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，一個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以類比加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性
7樓：華燈初上
二階導數的bai作用是根據其正負，判du斷一階導數zhi的單調性（二dao階導數大於零，那麼一階導版數單調遞增權
；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減），然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x>0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x>0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。二階導數取值如果有大於零，又有小於零的部分，那麼在這之間必然存在某個點，二階導數等於零，例如當x<0時，二階導數大於零，x>0時，二階導數小於零，那麼當x=0時，二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值，由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。
之後就是藉以判斷一階導數的影象特點（也就是單調性，極值，零點之類的），然後再判斷原函式的影象特點，得出函式凹凸性。
二階導數判斷凹凸性 二階導數怎麼判斷凹凸
8樓：喵喵喵
設f(x)在[a,b]上連續，在（
a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
判斷函式極大值以及極小值：
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
擴充套件資料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為“凸向原點”，或“下凸”（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為“凹向原點”，或“上凸”（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解“凹”和“凸“的含義了，只能通過表示式。
當然n維的表示式比二維的肯定要複雜，但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
9樓：匿名使用者
高數的定義的話 ，二階導數大於0，為凹函式，反之為凸。
數學分析定義的話，條件相同情況下，結論為反
二階導數與函式的凹凸性問題
10樓：匿名使用者
記得高數書上有的。
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦！不負責任的哦！
11樓：潛春遊鬆
二階大於零，說明一階導數單調增，一階函式單調，說明函式斜率遞增，而凹函式就是這樣，同理樂得凸函式，有疑問樂意**。
12樓：考今
函式凹凸性與二次導數有關
如果函式某點的一階導數等於零
該點的二階導數若大於0,則函式在該點是極小值,函式在該點附近是下凹的若該點的二階導數若小於0,則函式在該點是極大值,函式在該點附近是上凸的
若等於0,則該點為拐點
若函式的二階導數恆大於0,函式是下凹的
若函式的二階導數恆小於0,則函式上凸的
從函式的幾何意義來分析：
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
13樓：廖北伯
f'(a)>0時, f(x)在a附近漸增.
同理, f"(a)>0時, f'(x)在a附近漸增.
f'(u)就是f(x)在x=u的切線斜率.
f'(x)漸增就是f(x)的切線逆時針轉, 也就是凹函式.
f"(a)<0依此類推.
二階導數與函式的凹凸性問題階導數與函式的凹凸性問題為什麼二階導數大於0，函
記得高數書上有的。這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。因為，已經說了，f x 有凹凸性，所以，f x 或者為先減後增，或者為先增後減。當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f x 不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f x 只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式...
二階導數極值問題,為什麼二階導數可以判斷極值
極值bai點的定義不是按照導數du 的存在來定義的,zhi只要保證在該點的dao左右兩側,回一階導數異號,答這樣就一定滿足極值的定義 在該點左右兩側的函式值要麼同時小等於該點的函式值,要麼同時大等於該點的函式值,這點就一定就是極值點。也就是說極值點屬於駐點和不可導點的子集。一定要知道 駐點不一定是極...
為什麼可以用二階導數判斷函式極值
這個問題，樓主可以借助於圓來理解。將圓分割成四個相等的部分，也就是在四個象限的四個四分之一的弧長 1 先分析在第2象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從正無窮大變為0 2 再分析在第1象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從0變成負無窮大。所以，...