1樓：匿名使用者
^2是平方
由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1，即|a+b+c|=1，a+b+c=±1
由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1，即|a+b+c|=1，a-b+c=±1
由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1，即|c|=1，c=±1
這樣可以分類討論了：
1° a+b+c=1 ①
1.1° a-b+c=1 ②
則由①-②得2b=0，b=0，由①+②得2(a+c)=2，a=1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以1-c≠0，即c≠1
則c=-1，a=1-(-1)=2，此時f(x)=2x^2-1
1.2° a-b+c=-1 ③
則由①-③得2b=2，b=1，由①+③得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2+x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2+x-1
2° a+b+c=-1 ④
2.1° a-b+c=-1 ⑤
則由④-⑤得2b=-2，b=0，由①+②得2(a+c)=-2，a=-1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以-1-c≠0，即c≠-1
則c=1，a=-1-1=-2，此時f(x)=-2x^2+1
2.2° a-b+c=1 ⑥
則由④-⑥得2b=-2，b=-1，由④+⑥得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2-x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2-x-1
綜上所述：f(x)=2x^2-1，或f(x)=-x^2+x+1，
或f(x)=x^2+x-1，或f(x)=-2x^2+1，或f(x)=-x^2-x+1，或f(x)=x^2-x-1
2樓：千分一曉生
如圖，當x=-1時，y=土1，∴影象過點a(-1，1)或a'(-1，-1)
同理，影象過點b(0，1)或b'(0，-1)，點c(1，1)或c'(1，-1)
又∵二次函式影象無三點共線，
∴a、b、c和a'、b'、c'不符題意，
另外六種都符合，
∴f(x)的表示式共有6種。
（具體可通過三點求解析式）
已知二次函式y ax bx c同時滿足下列條件
解 根據條件 二次函式可設為y a x 1 d根據條件 當x 1時最值是15 最值在對對稱軸上 解得d 15所以二次函式為 y a x 1 15 ax 2ax a 15由條件 二次函式的影象與x軸的兩個交點為方程ax 2ax a 15 0的兩個解 x1 x2 15 a x1 x2 2x1x2 2a ...
已知二次函式yax平方bxc滿足條件f00,f
f x x2 3x 把x 0,x 1,x 1分別代入f x 可得a 1,b 3,c 0 已知二次函式fx ax的平方 bx,滿足條件f 2 0,切方程f x 1 0有兩個相等的實數根 用定義證明 那麼根據題意的 bai 4a 2b 0 b 2 4a 0 聯立方du 程組解得b 0,a 0 捨去 b ...
已知二次函式y 1 2x x ，已知二次函式y 1 2x x
常數項為3 2 1 二次函式 y 1 2x x 3 2 1 2 x 2x 1 1 2 3 2 1 2 x 1 2 拋物線的對稱軸為x 1 頂點座標作為 1,2 開口朝下 令y 0,即 1 2x x 3 2 0 得 x 2x 3 0 解得x1 3,x2 1 拋物線與x軸交點為 3,0 1,0 根據上面...