1樓:匿名使用者
^2是平方
由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1,即|a+b+c|=1,a+b+c=±1
由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1,即|a+b+c|=1,a-b+c=±1
由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1,即|c|=1,c=±1
這樣可以分類討論了:
1° a+b+c=1 ①
1.1° a-b+c=1 ②
則由①-②得2b=0,b=0,由①+②得2(a+c)=2,a=1-c
由於二次函式解析式中,a≠0,所以1-c≠0,即c≠1
則c=-1,a=1-(-1)=2,此時f(x)=2x^2-1
1.2° a-b+c=-1 ③
則由①-③得2b=2,b=1,由①+③得2(a+c)=0,a=-c
1.2.1° c=1,則a=-1,此時f(x)=-x^2+x+1
1.2.2° c=-1,則a=1,此時f(x)=x^2+x-1
2° a+b+c=-1 ④
2.1° a-b+c=-1 ⑤
則由④-⑤得2b=-2,b=0,由①+②得2(a+c)=-2,a=-1-c
由於二次函式解析式中,a≠0,所以-1-c≠0,即c≠-1
則c=1,a=-1-1=-2,此時f(x)=-2x^2+1
2.2° a-b+c=1 ⑥
則由④-⑥得2b=-2,b=-1,由④+⑥得2(a+c)=0,a=-c
1.2.1° c=1,則a=-1,此時f(x)=-x^2-x+1
1.2.2° c=-1,則a=1,此時f(x)=x^2-x-1
綜上所述:f(x)=2x^2-1,或f(x)=-x^2+x+1,
或f(x)=x^2+x-1,或f(x)=-2x^2+1,或f(x)=-x^2-x+1,或f(x)=x^2-x-1
2樓:千分一曉生
如圖,當x=-1時,y=土1,∴影象過點a(-1,1)或a'(-1,-1)
同理,影象過點b(0,1)或b'(0,-1),點c(1,1)或c'(1,-1)
又∵二次函式影象無三點共線,
∴a、b、c和a'、b'、c'不符題意,
另外六種都符合,
∴f(x)的表示式共有6種。
(具體可通過三點求解析式)
已知二次函式y ax bx c同時滿足下列條件
解 根據條件 二次函式可設為y a x 1 d根據條件 當x 1時最值是15 最值在對對稱軸上 解得d 15所以二次函式為 y a x 1 15 ax 2ax a 15由條件 二次函式的影象與x軸的兩個交點為方程ax 2ax a 15 0的兩個解 x1 x2 15 a x1 x2 2x1x2 2a ...
已知二次函式yax平方bxc滿足條件f00,f
f x x2 3x 把x 0,x 1,x 1分別代入f x 可得a 1,b 3,c 0 已知二次函式fx ax的平方 bx,滿足條件f 2 0,切方程f x 1 0有兩個相等的實數根 用定義證明 那麼根據題意的 bai 4a 2b 0 b 2 4a 0 聯立方du 程組解得b 0,a 0 捨去 b ...
已知二次函式y 1 2x x ,已知二次函式y 1 2x x
常數項為3 2 1 二次函式 y 1 2x x 3 2 1 2 x 2x 1 1 2 3 2 1 2 x 1 2 拋物線的對稱軸為x 1 頂點座標作為 1,2 開口朝下 令y 0,即 1 2x x 3 2 0 得 x 2x 3 0 解得x1 3,x2 1 拋物線與x軸交點為 3,0 1,0 根據上面...