1樓：堵慶生夙愷
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/ab=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有兩個相等的根b^2-4a(c+6a)=0
(-4a-2)^2-4a(3a+6a)=016a^2+16a-36a^2=0
二次函式a不等於0
所以a=4/5
b=-26/5,c=12/5
f(x)=4x^2/5-26x/5+12/5b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
有最大值，所以a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]^2-(2a+1)^2/a+3a最大值=-(2a+1)^2/a+3a>0
a<0,兩邊乘a
-(2a+1)^2+3a^2<0
-4a^2-4a-1+3a^2<0
a^2+4a+1>0
a>-2+√3,a<-2-√3
所以a<-2-√3,-2+√3 2樓：對寸草 支援以上做法，觀察可發現，只需巧妙利用二次函式的f(x）=a(x-x1)(x-x2)（x1,x2為二次函式的兩根），和數軸穿根法，就可以解決問題！ 因為f x 為二次函式，且f 0 2，所以設f x ax bx 2 f x 1 a x 1 b x 1 2又f x 1 f x x 1 所以a x 1 b x 1 2 ax bx 2 x 12ax a b x 1 2a 1 a b 1 所以a 1 2 b 3 2 所以f x 1 2x 3 2x 2 ... 常數項為3 2 1 二次函式 y 1 2x x 3 2 1 2 x 2x 1 1 2 3 2 1 2 x 1 2 拋物線的對稱軸為x 1 頂點座標作為 1,2 開口朝下 令y 0,即 1 2x x 3 2 0 得 x 2x 3 0 解得x1 3,x2 1 拋物線與x軸交點為 3,0 1,0 根據上面... 2是平方 由 f 1 1得 a 1 2 b 1 c 1，即 a b c 1，a b c 1 由 f 1 1得 a 1 2 b 1 c 1，即 a b c 1，a b c 1 由 f 0 1得 a 0 2 b 0 c 1，即 c 1，c 1 這樣可以分類討論了 1 a b c 1 1.1 a b c ...已知f x 為二次函式，且f 0 2，f x 1 f x x 1，求f x
已知二次函式y 1 2x x ，已知二次函式y 1 2x x
已知二次函式f x ax bx c滿足f