1樓：電燈劍客
首先要明確，一般計算複雜度是針對演算法的，而不是針對問題本身，對於問題本身的分析要複雜得多，遠遠超出你目前的知識範圍。
一般稠密矩陣計算的各種演算法複雜度都是o(n^3)，這個需要對每個演算法都進行分析，我只是把各種結論歸結起來告訴你。對於具體的演算法而言，這個是數出來了，不需要很特別的技巧（某些含log的需要解遞迴，但這裡一般不用），比如說m*k的矩陣和k*n的矩陣相乘，最平凡的演算法的計算次數是2mnk，就是從下面的迴圈裡數出來的
for i=1:m
for j=1:n
for r=1:k
c(i,j)=c(i,j)+a(i,r)*b(r,j)endfor
endfor
endfor
至於lu分解和cholesky分解的計算次數分別是2/3*n^3和1/3*n^3，也是直接從迴圈裡數出來的，不需要什麼技巧。特徵值的qr演算法本質是迭代法，由於大致知道一般來講總是很快進入區域性的二次收斂，平均一個特徵值需要2步（這個統計資料只適合於古典的francis qr），才能估計出具體的係數。
你最好是找一本矩陣計算的書自己先學一遍，不然我再多羅嗦也沒用。
2樓：電燈劍客
稠密矩陣計算僅論浮點運算次數而言複雜度都是o(n^3)，從最簡單的矩陣乘法，到求逆、svd、schur分解都如此，差別在於n^3前的係數。
當然flops僅反映了一部分，實際計算難度還是大不相同。
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
由於a 1 1 1,a 2 2 2,所以a 1 2 1 2 diag 1 2 其中 1 2 為由兩個特內徵向量作為容列的矩陣，diag 1 2 為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。記p 1 2 diag 1 2 則有 ap p 所以a p p 1,從而a 1 p p 1 1 p 1p 1.上面的題目中...
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修改後的答案 三個矩陣的最大特徵值分別是4.1669234,3.0182947,3.0182947 m2 和 m3 互為轉置，特徵值一定是完全相同的，這是有定理保證的。是用scilab 求解的，具體命令和結果如下 m1 1,3,2,5 1 3,1,1 4,1 2 1 2,4,1,3 1 5,2,1 ...
矩陣特徵值和特徵向量問題
a 1,2,1 2,3,0 0,0,3 e a 0的解就是a的特徵值，特徵值 代入矩陣方程 e a x 0，解出的基礎解系就是對應 的特徵向量，基礎解系中含的自由求知量的個數與矩陣 e a 的秩有關，就是n r 這個你的矩陣打得相當抽象啊。矩陣特徵向量的個數和根的個數有關，但和特徵值的重根數沒關係，...