1樓：楊子電影
分段函式不一定是初等函式這句話是對的。
因為初等函式是指五種基本函式經有限次的運算或復合而來。而分段函式甚至可以每乙個分段上使用超越函式。
一切初等函式在其「定義區間」內都是連續的。
定義區間，顧名思義，在某個區間上的函式都是有定義的。孤立的點構不成區間。
「初等函式在其定義區間內可導」這句話是錯的。y=|x|=√(x^2),這是乙個初等函式，定義區間為（-∞，+∞），但在x=0處是不可導的。
高等數學中提到初等函式在定義區間（不是定義域）一定連續，函式如果在某些孤立的點有定義，那麼這些點是在其定義域內的，但是這些孤立的點是不在其定義區間內的。總結就是：基本初等函式在其定義域內連續；初等函式在其定義區間內連續。
初等函式簡介：
由冪函式（power function）、指數函式（exponential function）、對數函式（logarithmic function）、三角函式（trigonometric function）。
反三角函式（inverse trigonometric function）與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）
2樓：匿名使用者
非也。當然有例外，如分段函式
f(x) = x，x>=0，
= -x，x<0，
也就是f(x) = |x|，
可以表示為
f(x) = (x^2)^(1/2)，
所以是初等函式。
3樓：遠山有花
也不一定，因為有些分段函式雖然形式強是分段來表示的，但實際上可以合併成乙個解析式，例如:y=2-x,x<=1 ；x,x>1 就可以合併成乙個式子
4樓：思念那條魚
一定不是，因為初等函式是由基本初等函式經過有限次四則運算和復合步驟而成的函式，由於基本初等函式在其定義域內有共同表示式（即解析式），所以，初等函式在其定義域內有共同表示式（即解析式），由此可知，分段函式一定不是初等函式。
分段函式是不是初等函式，那這個呢？
5樓：baby鞋子特大號
分段函式一般說來不是初等函式，圖中的b也不是初等函式。
初等函式由基本初等函式經過有限次代數運算及函式復合構成的、用乙個解析式表示的函式叫做初等函式。而分段函式往往不是初等函式，除非可以通過變形用乙個式子表達。但也有一些分段函式是初等函式，比如：
x>=0時，f(x)=x；
x<0時，f(x)=-x；
這個就是初等函式，可以表示為f(x)=|x|=√x²。
6樓：
分段函式一般說來不是初等函式，比如圖中的b,它不是初等函式。
但也有一些分段函式是初等函式，比如：
x>=0時， f(x)=x
x<0時， f(x)=-x
這個就是初等函式，可以表示為f(x)=|x|= √x²
7樓：隱卉利珹
分段函式
往往不是初等函式，因為它不滿足初等函式的定義。這個分段函式連函式也不是，應為x=0,有兩個y值0和2與之對應，不符合函式定義。這個分段函式「取消乙個等號」後也不是，它的定義域仍然是[-2,2),但不連續。
在定義域的區間上不連續的函式，一般認為不是初等函式。
8樓：陌妄
這個是初等函式啊，原函式=(根號下x^2)/x不是嗎？樓上道理講的是對的，但沒認真看題目。這類題目一般不會太難，因為大多數分段函式化為一般形式（如果可以）都比較複雜
9樓：阿亮臉色煞白
初等函式
的概念：由基本初等函式經過有限次代數運算及函式復合構成的、用乙個解析式表示的函式叫做初等函式.
分段函式往往不是初等函式。除非可以通過變形用乙個式子表達。
初等函式又分為初等代數函式和初等超越函式.初等函式（elementary function）包括代數函式和超越函式。初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次的四則運算（有理運算）及有限次復合後所構成的函式類。
這是分析學中最常見的函式，在研究函式的一般理論中起重要作用。
10樓：匿名使用者
不是，初等函式是由冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）及有限次函式復合所產生、並且能用乙個解析式表示的函式。
不連續函式一定不可導,那為什麼有求分段函式導數的題目
這樣才能考察你用導數定 題啊,要不然都直接求導豈不是太容易 分段函式有可能是連續函式啊 不連續函式一定不可導,那為什麼有求分段函式導數的題目?不連續。在不連續點上不存在導數何來可導。而分段函式又不一定不連續啊。所以又不矛盾 不連續函式在r上一定不可導,但是在某個區間裡可導 乙個函式不連續就一定不可導...
函式的原函式是否一定連續
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初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式 對數函式 冪函式 三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次復合後所構成的函式類。在其定義域內一定可導,一定連續 初等函式,只是在定義域和定義區間內一定連續。沒說一定可導。例如f x x的3次方跟,這個初等函式,在x 0點處連續,但不可導。所以這句話是錯誤...