1樓：景愛呀
e=當n趨向於無限大（無限可分）時（1+1/n）的n次方，而 1+1/n 恰恰是計算利息時候的底數 ，所以說，無限可分的情況下，年利息如果一年為0.1，在無限可分的情況下複利年息就應該為e的0.1次方，而不是 1.1。
2樓：寂寂落定
e與銀行利息是沒有關係的。
只是在計算複利時，計息期限為無窮大時，所應用的函式，可能會與e有關。
自然底數e的這些式子怎麼證明？
3樓：百科寶典
e是自然對數的底數,是乙個無限不迴圈小數,其值是2.71828……,是這樣定義的：
當n->∞時,(1+1/n)^n的極限.
注：x^y表示x的y次方.
隨著n的增大,底數越來越接近1,而指數趨向無窮大,那結果到底是趨向於1還是無窮大呢?其實,是趨向於2.71828……,不信你用計算器計算一下,分別取n=1,10,100,1000.
但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字,所以再多就看不出來了.
e在科學技術中用得非常多,一般不使用以10為底數的對數.以e為底數,許多式子都能得到簡化,用它是最「自然」的,所以叫「自然對數」.
這裡的e是乙個數的代表符號,而我們要說的,便是e的故事.這倒叫人有點好奇了,要能說成一本書,這個數應該大有來頭才是,至少應該很有名吧?但是搜尋枯腸,大部分人能想到的重要數字,除了眾人皆知的0及1外,大概就只有和圓有關的π了,了不起再加上虛數單位的i=√-1.
這個e究竟是何方神聖呢?
在高中數學裡,大家都學到過對數（logarithm）的觀念,也用過對數表.教科書裡的對數表,是以10為底的,叫做常用對數（common logarithm）.課本裡還簡略提到,有一種以無理數e=2.
71828……為底數的對數,稱為自然對數（natural logarithm）,這個e,正是我們故事的主角.不知這樣子說,是否引起你更大的疑惑呢?在十進位制系統裡,用這樣奇怪的數為底,難道會比以10為底更「自然」嗎?
更令人好奇的是,長得這麼奇怪的數,會有什麼故事可說呢?
這就要從古早時候說起了.至少在微積分發明之前半個世紀,就有人提到這個數,所以雖然它在微積分裡常常出現,卻不是隨著微積分誕生的.那麼是在怎樣的狀況下導致它出現的呢?
乙個很可能的解釋是,這個數和計算利息有關.
我們都知道複利計息是怎麼回事,就是利息也可以並進本金再生利息.但是本利和的多寡,要看計息週期而定,以一年來說,可以一年只計息一次,也可以每半年計息一次,或者一季一次,一月一次,甚至一天一次；當然計息週期愈短,本利和就會愈高.有人因此而好奇,如果計息週期無限制地縮短,比如說每分鐘計息一次,甚至每秒,或者每一瞬間（理論上來說）,會發生什麼狀況?
本利和會無限制地加大嗎?答案是不會,它的值會穩定下來,趨近於一極限值,而e這個數就現身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數取名字叫e）.所以用現在的數學語言來說,e可以定義成乙個極限值,但是在那時候,根本還沒有極限的觀念,因此e的值應該是觀察出來的,而不是用嚴謹的證明得到的.
自然底數e到底有什麼數學意義
4樓：渡人渡己渡長生
e是自然對數的底數，是乙個無限不迴圈小數，其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
注：x^y表示x的y次方。
隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.71828……，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000。
但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
這裡的e是乙個數的代表符號，而我們要說的，便是e的故事。這倒叫人有點好奇了，要能說成一本書，這個數應該大有來頭才是，至少應該很有名吧？但是搜尋枯腸，大部分人能想到的重要數字，除了眾人皆知的0及1外，大概就只有和圓有關的π了，了不起再加上虛數單位的i=√-1。
這個e究竟是何方神聖呢？
在高中數學裡，大家都學到過對數（logarithm）的觀念，也用過對數表。教科書裡的對數表，是以10為底的，叫做常用對數（common logarithm）。課本裡還簡略提到，有一種以無理數e=2.
71828……為底數的對數，稱為自然對數（natural logarithm），這個e，正是我們故事的主角。不知這樣子說，是否引起你更大的疑惑呢？在十進位制系統裡，用這樣奇怪的數為底，難道會比以10為底更「自然」嗎？
更令人好奇的是，長得這麼奇怪的數，會有什麼故事可說呢？
這就要從古早時候說起了。至少在微積分發明之前半個世紀，就有人提到這個數，所以雖然它在微積分裡常常出現，卻不是隨著微積分誕生的。那麼是在怎樣的狀況下導致它出現的呢？
乙個很可能的解釋是，這個數和計算利息有關。
我們都知道複利計息是怎麼回事，就是利息也可以並進本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計息週期而定，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息週期愈短，本利和就會愈高。有人因此而好奇，如果計息週期無限制地縮短，比如說每分鐘計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？
本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩定下來，趨近於一極限值，而e這個數就現身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數取名字叫e）。所以用現在的數學語言來說，e可以定義成乙個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應該是觀察出來的，而不是用嚴謹的證明得到的。
數學裡的 e 為什麼叫做自然底數
5樓：匿名使用者
歷史上，"自然"是一種劃時代的思維方法，自然還有和諧、完美的內涵隨著利息、對數、指數的發明，人們發現了e的存在1元存1年，在年利率100%下，無窮次的利滾利就會達到e
e和π一樣都是內在規律，反映了指數增長的自然屬性大自然中到處都有對數螺線 的身影其他底數都是發明出來方便人使用，只有e為底數是被發現的數學家發現以e為底數的對數是計算中最簡、最美、最自然的形式
把e冠以自然底數、自然常數之名，把e為底數的對數稱為自然對數，是數學家們用自己的方式對e所進行的美學評價。
6樓：森賢尹子
e是自然對數lnx的底數，
自然對數是現代數學的乙個重要函式，
【到了高二高三你們就會知道了】
所以，它的底數自然也是非常重要的常數。
在計算中和應用中有很多現實的含義。
e的來歷：
(1)n無限增大時，
(1+1/n)^n無限接近於e；
(2)n無限增大時，
1+1/1!+1/2!+……+1/n!無限接近於e
誰能給我解釋一下自然底數e是怎麼來的
7樓：匿名使用者
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊公升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數隻緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：
φkρ=αe
其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.
71828……，是乙個無限不迴圈數。
「自然律」之美
「自然律」是e 及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函式：
(1+1/x)^x
當x趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究
(1+1/x)^x
x的x次方，當x趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當x趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當x趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.
71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大**」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅資訊、瓦解秩序的方向，逐漸由複雜到簡單、由高階到低階不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。
這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的**即不難理解。如果我們一定要找到亞里斯多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是乙個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。
螺線的數學表示式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基公尺德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關係，不過目前我們仍未找到螺線的通式。
對數螺線是2023年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。
為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關係嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣複雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。
這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、髮旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？
人們讚揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？
螺線！有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？
不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量
誰能給我解釋一下自然底數e是怎麼來的
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最 自然 的，所以叫 自然對數 渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如 一縷裊裊公升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數隻緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星 螺線特別是...
人，動物，植物與大自然的關係是怎麼樣的
動物之間以及動物與植物之間有密切聯絡，如在 植物 蝗蟲 蛇 食物鏈中，如果人們捕食蛇，由於天敵數量減少，蝗蟲數量增多，植物數量減少 蝗蟲數量增多後，蛇由於食物增多數量增加，蛇增加後蝗蟲由於天敵增加數量減少，蝗蟲減少，植物的因捕食者減少數量增加，因此在自然界中，動物之間以及動物與植物之間，在長期生存與...
窯洞的形成與當地的自然環境有什麼關係嗎
有關bai系。深達一二百公尺 極難滲水du 直立性很強的黃zhi土，為窯dao洞提供 了很好的發展前專提屬。同時，氣候乾燥少雨 冬季寒冷 木材較少等自然狀況，也為冬暖夏涼 十分經濟 不需木材的窯洞，創造了發展和延續的契機。由於自然環境 地貌特徵和地方風土的影響，窯洞形成各式各樣的形式。當然有關係啦！...