1樓：雨說情感
性質1：如果a、b是兩個同階可逆矩陣，則ab也可逆，且(ab)–1=b–1a–1。
性質2：如果矩陣a可逆，則a的逆矩陣a–1也可逆，且(a–1)–1=a。
性質3：如果a可逆，數k≠0，則ka也可逆，且(ka)–1=a–1。
性質4：如果矩陣a可逆，則a的轉置矩陣at也可逆，且(at)–1=(a–1)t。
性質5：:矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
擴充套件資料
定理： n階矩陣a可逆的充分必要條件是|a|≠0，且當a可逆時， a–1= a* /|a| （ a*為a伴隨矩陣）
推論1：若a、b為同階方陣，且ab=e，則a、b都可逆，且a–1=b，b–1=a。
推論2：n階矩陣a可逆的充分必要條件是r(a)=n。
推論3：n階矩陣a可逆的充分必要條件是a的行(列)向量組線性無關。
推論4：n階矩陣a可逆的充分必要條件是a的n個特徵值都不為0.
2樓：縱橫豎屏
性質：
1，可逆矩陣一定是方陣。
2，如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3，a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4，可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5，若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6，兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7，矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
擴充套件資料：
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
（1）驗證兩個矩陣互為逆矩陣
（2）逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
（3）判定簡單的矩陣不可逆
比較其右下方一項：0≠1。 若矩陣a可逆，則 |a|≠0
若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故|a|·|a-1|=|e|=1則|a|≠0
3樓：匿名使用者
性質1：a的逆矩陣的逆等於a；
2：λa的逆=（1/λ）*a的逆；
3：（ab)的逆=b的逆*a的逆；
4：a的轉置的逆=a的逆的轉置
5：若a可逆，det（a的逆）=（deta）的逆沒你說的（a的你+b的逆+c的逆）=（a+b+c）的逆這個是不對的 ！
逆矩陣有什麼運算法則嗎
4樓：寄風給你
^|a^(-1)|=|a|^(-1)
逆矩陣；
設a是數域上的乙個n階方陣，若在回相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使答得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
注：e為單位矩陣。
定義：驗證兩個矩陣互為逆矩陣
按照矩陣的乘法滿足：
故a，b互為逆矩陣。
逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
證明：若b,c都是a的逆矩陣，則有
所以b=c，即a的逆矩陣是唯一的。
判定簡單的矩陣不可逆
如。假設有
是a的逆矩陣，則有
比較其右下方一項：0≠1。[1]
若矩陣a可逆，則 |a|≠0
若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故|a|·|a-1|=|e|=1
則|a|≠0
可逆矩陣性質的證明
5樓：taixigou購物與科學
b(ab)^-1 = a^-1 b^-1 b=> (ab)^-1 = a^-1 b^-1這一步是不成立的，你的依據是什麼？
b(ab)^-1 = bb^-1 a^-1=> (ab)^-1 = b^-1 a^-1上面這個是兩邊同乘以 b^-1得到的
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡？
6樓：阿樓愛吃肉
一、線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同：
1、兩者的含義不同：
（1）矩陣轉置的含義：將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。乙個矩陣m, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列， 從而得到乙個新的矩陣n。
這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣a的行和列對應互換。
（2）逆矩陣的含義：乙個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在乙個n階方陣b，使得ab=ba=e，則稱b是a的乙個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
2、兩者的基本性質不同：
（1）矩陣轉置的基本性質：(a±b)t=at±bt；(a×b)t= bt×at；(at)t=a；(ka)t=ka。
（2）逆矩陣的基本性質：可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
二、矩陣的轉置和逆矩陣之間的聯絡：矩陣的轉置和逆矩陣是兩個完全不同的概念。轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換，逆矩陣是和矩陣的轉置相乘以後成為單位矩陣的矩陣。
擴充套件資料：
一、逆矩陣的其它性質：
1、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
2、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
3、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、逆矩陣性質的證明：
1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c。
2、假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
4、矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1）tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
5、在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o，而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。
6、由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。
7樓：匿名使用者
這是兩個完全不同的概念
轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換
逆矩陣是和這個矩陣相乘以後成為單位矩陣的矩陣這個是乙個本質的變換，逆矩陣除了一些顯然的性質以外還有一些很特殊的性質，例如無論左乘還是右乘原矩陣，都是單位矩陣。
8樓：s指點江山
沒有關係。轉置是把行和列交換，逆是相乘等於e，一般用初等變換法
9樓：匿名使用者
這個你想具體詳細搞清楚，建議看教材，把課後題做一下會理解較好，其實沒什麼聯絡。
簡單的說，轉置就是把矩陣的行和列交換，第一行變為第一列，第二行變為第二列，等等。
而逆矩陣就是和原來的矩陣乘起來等於單位陣e，這一點相當於乙個數的倒數，和原來的數相乘等於1。
矩陣的逆的轉置等於矩陣的轉置的逆嗎
10樓：一碗湯
若矩陣為方陣且其逆矩陣存在時，矩陣的逆的轉置 等於 矩陣的轉置的逆。
注意;只有方形矩陣才有矩陣的逆，而非方形的叫做「矩陣的偽逆」，此處只論方陣。其次只有當方陣的行列式不為0時，其逆矩陣才存在，故這裡只討論其行列式不為0的方陣（只要有任意一行或一列全文0的方陣，其行列式值為0，但不僅限於此）.
先算矩陣的逆的轉置
算此矩陣的轉置的逆
故證明成立。
擴充套件資料：
逆矩陣的性質
性質定理
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
證明逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
1）在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o
而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o
2）由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。
得b-c=o，即b=c。
可逆等價條件
其中，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
證明：必要性：當矩陣a可逆，則有aa-1=i 。（其中i是單位矩陣）
兩邊取行列式，det（aa-1）=det（i）=1。
由行列式的性質：det（aa-1）=det（a）det（a-1）=1
則det（a）≠0，（若等於0則上式等於0）
當det（a）≠0，等式同除以det（a），變成
比較逆矩陣的定義式，可知逆矩陣存在且逆矩陣
11樓：弈軒
一、首先，只有方形矩陣才有矩陣的逆，而非方形的叫做「矩陣的偽逆」，此處只論方陣。其次只有當方陣的行列式不為0時，其逆矩陣才存在，故這裡只討論其行列式不為0的方陣（只要有任意一行或一列全文0的方陣，其行列式值為0，但不僅限於此）
答案為：若矩陣為方陣且其逆矩陣存在時，矩陣的逆的轉置 等於 矩陣的轉置的逆。
二、證明如下：①先算矩陣的逆的轉置
②算此矩陣的轉置的逆。
故矩陣a的逆的轉置 等於 矩陣a的轉置的逆。
三、即便是擴充套件到複數方陣也成立，複數方陣的逆不是簡單的翻轉，還要求對應元素的共軛複數。以下用matlab對3階方陣該命題的證明：
顯然對於任意3階方陣此命題成立！n階不會操作，這個用於加強我的證明。
注意我說的「此命題」，是「
一、」中的「答案」，不是提問。因為提問沒有考慮矩陣的逆不存在的情況。
分塊矩陣的逆矩陣怎麼求
如下 性質 同結構的分塊上 下 三角形矩陣的和 差 積 若乘法運算能進行 仍是同結構的分塊矩陣。數乘分塊上 下 三角形矩陣也是分塊上 下 三角形矩陣。分塊上 下 三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆 若可逆，則的逆陣也是分塊上 下 三角形矩陣。分塊上 下 三角形矩陣對應的行列式。計算規...
用矩陣的分塊求矩陣的逆矩陣,用分塊矩陣方法求下列矩陣的逆矩陣
記住分塊矩陣求逆來的基本公源 式o a b o的逆矩陣為 baio b 1 a 1 o 這裡a是du對角線zhi 方陣,b就是an 逆矩陣就是各個元素取倒數 dao所以得到逆矩陣為 0 0 0 0 1 an 1 a1 0 0 0 0 0 1 a2 0 0 0 0 0 0 1 a n 1 0 左下角分...
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡
一 線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同 1 兩者的含義不同 1 矩陣轉置的含義 將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。乙個矩陣m,把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列，從而得到乙個新的矩陣n。這一過程稱為矩...