1樓：匿名使用者
解：f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4）sin(x+π/2-π/4)
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4）cos(x-π/4)=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)=cos(2x-π/3)-cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正週期t=π，對稱軸方程x=kπ/2+5/12π（k為整數）（2）-π/12≤x≤π/2
=> -π/3 ≤2x-π/6≤5π/6作圖可知f（x）在-π/3取得最小值-√3/2，在π/2處取得最大值1
∴值域[-√3/2，1]
2樓：玉杵搗藥
解1：f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
f(x)=cos(2x-π/3)-[cos(x-π/4+x+π/4)-cos(x-π/4-x-π/4)]
f(x)=cos(2x-π/3)-cos(2x)+cos(-π/2)
f(x)=cos(2x-π/3)-cos(2x)
f(x)=-2sin[(2x-π/3+2x)/2]sin[(2x-π/3-2x)/2]
f(x)=-2sin(2x-π/6)sin(-π/6)
f(x)=(√3)sin(2x-π/6)
自變數的係數為2，2π/2=π
所以，最小正週期是：π
又：sinx的對稱軸是x=π/2，
令：2x-π/6=π/2
解得：x=π/3
即：f(x)影象的對稱軸是x=kπ/2+π/3，其中：k=0、±1、±2……
解2：f(x)=(√3)sin(2x-π/6)
f'(x)=(2√3)cos(2x-π/6)
1、令：f'(x)＞0，即：(2√3)cos(2x-π/6)＞0
有：cos(2x-π/6)＞0
考慮最小週期，有：π/2＞2x-π/6＞-π/2
得：π/3＞x＞-π/6
即：f(x)的單調增區間是：x∈(-π/6，π/3)
2、令：f'(x)＜0，即：(2√3)cos(2x-π/6)＜0
有：cos(2x-π/6)＜0
考慮最小週期，有：3π/2＞2x-π/6＞π/2
得：5π/6＞x＞π/3
即：f(x)的單調減區間是：x∈(π/3，5π/6)
所給區間是x∈[-π/12，π/2]
而：[-π/12，π/2]∈(-π/6，π/3)+[π/3，5π/6)
當x=π/3時，f(x)取得極大值：f(π/3)=(√3)cos(2×π/3-π/6)=√3
f(-π/12)=(√3)sin[2×(-π/12)-π/6]=(√3)sin(-π/3)=-3/2
f(π/2)=(√3)sin[2×(π/2)-π/6]=(√3)sin(5π/6)=(√3)/2
因此，所求值域為：f(x)∈[-3/2，√3]。
已知函式f（x）cos 2x 根號3sinxcosx 1，x屬於R，求證f（x）的小正週期。和最大值。求這個函式的單調
解 f x 1 cos2x 2 3sinxcosx 1.f x 1 2 1 2 cos2x 3 2 sin2x 1.sin 2x 6 3 2.1 f x 的最小正週期t 2 2 當sin 2x 6 1,x k 6時，f x 具有最大值，f x max 1 3 2 5 2 當sin 2x 6 1,x ...
設函式f（x）cos（2x3） sinx，求函式的最小正週期
f x cos 2x 3 sinx 2 cos2x 2 3 sin2x 2 1 cos2x 2 cos2x 1 2 sinx 2,sinx 2 1 cos2x 2 1 2 3 sin2x 2 函式最小正週期為 f x cos 2x 3 sin x cos 2x 3 1 cos2x 2 cos 2x ...
已知函式f x loga 2 x 2 x 0a
已知函式f x loga 2 x 2 x 0 loga 3x a y 2 x 2 x 4 x 2 x 2 4 a y x 4 a y 1 2 即y 4 a x 1 2，由以下結論得y的取值範圍為y小於等於loga 4 即 loga 4 原函式的y範圍即為此反函式的x取值範圍。故而 反函式為 y 4 ...