1樓：星影流芒
都要分的，最後還要總結出來，中間那個平方沒事，但是最前面那裡就涉及到±了
2樓：茹翊神諭者
需要分類討論的，
兩種情況結果是不一樣的
3樓：匿名使用者
求微分方程 xy'-y-√(y²-x²)=0 的通解
解：xy'-y=√(y²-x²); 兩邊同除以y得：(x/y)y'-1=√[(1-(x/y)²]..........①；
令x/y=u，則y=x/u；故y'=(u-xu')/u²；代入①式得：[u(u-xu')/u²]-1=√(1-u²);
化簡得：-xu'/u=√(1-u²); xu'=-u√(1-u²)
分離變數得：du/[u√(1-u²)]=-dx/x； 取積分得：∫du/[u√(1-u²)]=-∫dx/x；
令u=sint，則du=costdt；於是有：∫dt/sint=ln(sect-cott)=-ln∣x∣+lnc=ln(c/∣x∣);
故得：sect-cott=c/∣x∣；由sint=u得sect=√(1-u²)；cott=[√(1-u²)]/u；
代入得：√(1-u²)-[√(1-u²)]/u=c/∣x∣；即[1-(1/u)]√(1-u²)=c/∣x∣
再代入u=x/y得：[1-(y/x)]√[1-(x/y)²]=c/∣x∣
化簡即得原方程的隱性通解為：[(x-y)/xy]√(y²-x²)=c/∣x∣
【無需分x>0和x<0兩種情況；∵x的符號都在ln∣x∣內了。】
求齊次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0的通解
4樓：無與倫比
解：∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y/x-√(y/x-1)=0
∴設y=xt，則y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt/√(t-1)=dx/x
==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)
==>t+√(t-1)=cx
==>y/x+√(y/x-1)=cx
==>y+√(y-x)=cx
故原方程的通解是y+√(y-x)=cx (c是積分常數)。
5樓：匿名使用者
我的想法如下：
把dy/dx單獨分離到左邊，右邊化成y/x的形式，並令其為u，然後化簡求解
望採納！
請幫幫忙，求齊次方程xy'-y-√y^2-x^2=0通解.....**等，急急急急
6樓：匿名使用者
微分方程第三項是根號(y^2)?前面是減號？
求齊次方程xy'-y-根號下(y^2-x^2)=0的通解,我算出來的答案是y=sin(c-inx)x,而答案是y=sin(c+inx)x，求高手 5
7樓：阿乘
注：不僅你求的不對，而且你所說的答案也不對！
解：設y=xu，原方程化成(x^2)u-|x|根號下(u^2-1)=0，分離變數可解得
ln|u+根號下(u^2-1)|=ln|x|+ln|c|，即u+根號下(u^2-1)=cx，回代得y+根號下(y^2-x^2)=cx^2。
說明：這是同濟大學《高等數學（第六版）》上冊中習題7-3（309頁）的第1（1）題的原題。
求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根號 ^2是平方
8樓：匿名使用者
解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
∴設y=xt，則y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)
==>t+√(t²-1)=cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=cx
==>y+√(y²-x²)=cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=cx² (c是積分常數)。
微分方程xy'-y-根號（y^2-x^2）=0的通解是
9樓：奚霞鈄凰
解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0
==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0∴設y=xt，則y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0
==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│c│(c是積分常數)
==>t+√(t²-1)=cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=cx
==>y+√(y²-x²)=cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=cx²(c是積分常數)。
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 2, x1 x3 x4 1,x1 x2 x3 x4 1的通解
x1 x2 x3 x4 2.a x1 x3 x4 1.b x1 x2 x3 x4 1.c.有b得x3 x1 x4 制 1。d。由c得1 x3 x1 x2 x4。e由a.c得x3 0.5，x1 x4 1.5由以上綜合的x2 0.所以通解x1 x4 1.5,x2 0，x3 0.5 求非齊次線性方程組.2...
求解齊次線性方程組2x13x2x37x403x
x1 0,x2 0,x3 0,x4 0對於這個齊次bai 線性方程du 組答案就是 zhi0,0,0,0 因為它的係數矩dao陣是滿秩矩陣 專係數行列屬式不等於0 如果m例如 第3個方程中2x2 前面 是 還是 係數矩陣 a 2 3 1 5 3 1 2 4 1 2 3 1 1 0 0 2 0 1 0...
導數是2的x次方求原函式,導數2的x次方的原函式是多少
2 x 2 x ln2 則 2 x ln2 2 x 所以原函式是2 x ln2 c 設y 2 x 兩邊同乘以對數ln2 得 ln2 y 2 x ln2兩邊對求x積分得 ln2 y 2 x c y 2 x ln2 c c為常數 導數2的x次方的原函式是多少 導數2的x次方的原函式是 2的x 1次方 l...