1樓：韓增民松
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
若0＜α＜π/2 ，-π/2 ＜β＜0 ，且sinβ=-5/13
求 sinα
解析：∵向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
|a+b|=√[(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2] =√[2(1+cos(α-β))]
|a-b|=√[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2] =√[2(1-cos(α-β))]
∴√[2(1+cos(α-β))]=2√[2(1-cos(α-β))]
cos(α-β)=3/5
∵0＜α＜π/2，-π/2 ＜β＜0，sinβ=-5/13
cosβ=12/13
12/13cosα-5/13sinα=3/5
與(cosα)^2+(sinα)^2=1聯立
解得cosα=56/65，sinα=33/56
∴sinα=33/56
向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)若|√2 *a+b|=|a-2b|,則cos(α-β)=?
2樓：匿名使用者
顯然|a|=|b|=1
易知，a與x軸正向夾角為α，b與x軸正向的夾角為β，因此α-β即為a與b之間的夾角，於是cos(α-β)=a*b/(|a||b|)=a*b，這裡*表示向量點乘。
於是由|√2 *a+b|=|a-2b|，兩邊平方並變為點積形式有：
2a*a+2√2a*b+b*b=a*a-4a*b+4b*b(2√2+4)a*b=3b*b-a*a=3-1=2於是cos(α-β)=a*b=2/(2√2+4)=1-√2/2
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根號5/5
3樓：楊滿川老師
解析：∵|a-b|=2√5/5，
∴a^2-2a.b+b^2=4/5
又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,∴a.b=3/5
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5
∵-π＜β＜0，0＜α＜π/2,
∴0＜α-β＜3π/2,且cos（α-β）=3/5＞0則0＜α-β＜π/2,，-π/2＜β＜0
sinβ=-5/13，cosβ=12/13∴12cosa-5sina=39/5
聯立(cosα)^2+(sinα)^2=1,解得sinα=（3√46+15）/65
4樓：匿名使用者
｜a-b|²=(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²=2-2cos(α-β)=(2√5/5)²=4/5
∴ 2-2cos(α-β) =4/5 ===>cos(α-β)=3/5====>sin(α-β)=4/5,
∵sinβ=-5/13, ∴cosβ=12/13∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=(4/5)*(12/13)+3/5*(-5/13)=33/65
5樓：匿名使用者
1：∵ |向量a－向量b|＝5分之2倍根號5
∴向量a－向量b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
∴根號下(（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2)=5分之2倍根號5
兩邊平方得：(（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2)=4/5
(cosα^2+sinα^2)+(cosβ^2+sinβ^2)-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5
1 + 1 -2 cos（α－β）=4/5
∴ cos（α－β）=(2-4/5)/2=3/5 第2問正在寫
第2問 ∵ sinβ＝-5/13 -π/2＜β＜0 即 cosβ∈(0,1)
又∵ sinβ^2+cosβ^2=1
∴ cosβ^2=1-sinβ^2=1-(-5/13)^2=144/169
∴cosβ=12/13
∵cos（α－β）=3/5=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5 又 ∵ cosα^2+sinα^2=1 方程組 sinα=（3√46+15）/65
6樓：妙思數學
cos（α-β）=a*b a^2-2ab+b^2=4/5 得
cos（α-β）=3/5
2) cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=3/5
如果 -π＜β＜-π/2 則 π/2< α-β<3π/2 這時cos( α-β)<0
-π/2 < β<0 則 0< α-β< π cosβ=12/13
則 cosα12/13+sinα5/13=3/5 而sinα^2+cosα^2=1 解得 sinα= 題目答案設計不好 難算啊
已知向量a=(cosα,sinα),b=cosβ,sinβ),|a-b|=(2倍根號5)/5.
7樓：楊滿川老師
解析：向量a-向量b=（cosα-cosβ,sinα-sinβ),
則,|a-b|=√[（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]=,√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=2√5/5,
得cosαcosβ+sinαsinβ=3/5,即cos(α-β)=3/5
∵0 ∴0＜α-β＜π,可得sin（α-β）=4/5,cosβ=12/13, sina=sin[(α-β)+β]=sin（α-β）cosβ+cos(α-β)sinβ=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=6/13 8樓：匿名使用者 已知向量a=(cosα,sinα),b=cosβ,sinβ),|a-b|=(2√5)/5.若0β>-½π，∴0<α-β<π，故sin(α-β)=4/5；又cosβ=√(1-25/169)=12/13； ∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=(4/5)(12/13)-(3/5)(5/13)=33/65 9樓：迷茫 你要說什麼，，問α-β的絕對值嗎？？？ 為了方便後bai面書寫,cosa c,sina s由於垂du直,zhi也就是點乘為零,c,s dao3 2,1 0 2c s 3 0 而三角函式滿足s 專2 c 2 1 且由屬於a的取值範圍得到s小於零大於負一 代入解方程s 3 2c 3 4 3 c 4c 2 c 2 1 一元二次方程,會吧。2 c... bai1 2 3 則帶入得 2，du 1,3,4 zhi 1,2，3,1 dao 5，5,12,11 1，3,6,3 a 2 內 5 b 1 2 5 3 c 3 3 12 6 d 4 11 3 聯立容a b c d解得 1 3 1 3 0 1 3 1 1 3 2 0 3 1 3 1 2 求向量組 1... 由 ka b 根號3 a kb 平方得到 k 2a 2 2kab b 2 3 a 2 2kab k 2b 2 又 a 1,b 1,代入上式得到 k 2 2ka.b 1 3 1 2kab k 2 即8ka.b 2 2k 2,即a.b 2 2k 2 8k k 2 1 4k，2 由於k 0,故a b不 0...已知向量oacosasinaa,已知向量OAcosa,sinaa,0向量m2,1向量n0,根號5,且向量m向量OA向量n1求向量OA
已知向量2, 1,3,41 1,2,
已知向量a cosa,sina b cosb,sinb 且a b滿足ka b根號3 a kb k