1樓：匿名使用者
由|ka+b|=根號3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到：k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2)，即8ka.b=2+2k^2,
即a.b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k，（2）由於k>0,故a·b不=0，所以向量a和向量b不能垂直。
如果a,b平行，則a·b=(+/-)|a||b|即(k^2+1)/4k=(+/-)1
k^2+1=(+/-)4k
k^2(-/+)4k+1=0
[k(-/+)2]^2=3
k(-/+)2=(+/-)根號3
又k>0,即k=2+根號3或2-根號3
（3）cos=a.b/(|a||b|)=(2+2k^2)/8k=1/(4k)+k/4>=2根號(1/4k*k/4)=2*1/4=1/2
所以,<=60度.
即夾角的最大值是60度.
2樓：星夜騎士
1、│ka+b│^2=[根號3│a-kb│]^2
k^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+k^2b^2-2kab)
3樓：俟勤嶽雪珍
顯然|a|=|b|=1，由於
a、b夾角為
60°，因此
a*b=|a|*|b|*cos60°=
1/2，
已知等式兩邊平方得
(ka)^2+b^2+2ka*b=3(a^2+(kb)^2-2ka*b)，即
k^2+1+k=3(1+k^2-k)
，化簡得
k^2-2k+1=0
，分解得
(k-1)^2=0，所以
k=1。
已知向量a=(cosa,sina), b=(cosβ，sinβ), 且a,b滿足關係式｜ka+b｜=根號3 ｜a-kb｜(k＞0)
4樓：oo老壞
不垂直但可以平行當k=2-根號三或2+根號三
已知向量a=(cosa,sina), b=(cosβ，sinβ), 且a,b滿足關係式｜ka+b｜=根號3 ｜a-kb｜(k＞0)
5樓：匿名使用者
等式兩邊同時平方，得到
（k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0 ①而a²=b²=1， cos(a,b)=ab／｜a｜｜b｜，又｜a｜=｜b｜=1，
所以 cos(a,b)=ab ②
設cos(a,b)=p，代入①式得
k²-4pk+1=0，即 (k-2p)² = 4p²-1，由②知，p²=a²b²=1，所以(k-2p)² =3
k=2p±根號3＞0，p＞（k±根號3）／2，余弦函式在（0，π）範圍內遞減，故函式值越小夾角越大，當p=﹣根號3／2時夾角最大，此時（a，b）=arccos（﹣根號3／2）=2π／3當
已知向量a=(cosa,sina), b=(cosβ，sinβ), 且a,b滿足關係式｜ka+b｜=根號3 ｜a-kb｜(k＞0)
6樓：匿名使用者
ka+b=(kcosa+cosβ,ksina+sinβ)
|ka+b|^2=(kcosa+cosβ)^2+(ksina+sinβ)^2
=k^2+1+2k(cosacosβ+sinasinβ)
=(k^2+1)+2kcos(a-β)
a-kb=(cosa-kcosβ,sina-ksinβ)
｜a-kb｜^2=(cosa-kcosβ)^2+(sina-ksinβ)^2
=1+k^2-2kcos(a-β)
｜ka+b｜=根號3 ｜a-kb｜
｜ka+b｜^2=3 ｜a-kb｜^2
(k^2+1)+2kcos(a-β)=3(k^2+1)-2kcos(a-β)
4kcos(a-β)=2(k^2+1)
cos(a-β)=(k^2+1)/2k
-1<=cos(a-β)<=1
k＞0 k^2+1>=2k (k^2+1)/2k>=1
所以 (k^2+1)/2k=1 k=1
cos(a-β)=1
a+b=(cosa+cosβ,sina+sinβ)
a-b=(cosa-cosβ,sina-sinβ)
(a+b)*(a-b)=cos^2a-cos^2β+sin^2a-sin^2β=1-1=0
（a+b）垂直與（a-b)
7樓：匿名使用者
(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=1-1=0，所以得證。
8樓：春慕桖靖
內積((a+b),(a-b))=(a,a)+(a,b)-(b,a)-(b,b)=a^2-b^2=0
故他們垂直
已知a=(cosa,sina)，b=(cosb,sinb)，且a和b滿足|ka+b|=根3倍|a-kb|，求a．b的最小值和此時a與b的夾角@。 30
9樓：匿名使用者
[解題過程]
已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),且a與b之間滿足關係式：
/ka+b/=開根號下3*/a-kb/,其中k大於0(1)用k表示a*b(數量積
版) (2)求a*b的最小值,並求此權時a與b的夾角的大小(a b 是向量,k是實數)
(1)/a/=1,/b/=1
/ka+b/=開根號下3*/a-kb/,兩邊同時平方得k^2*/a/^2+2k(a.b)+/b/^2=3*[/a/^2-2k(a.b)+k^2*/b/^2]
8k(a.b)=2k^2+2
(a.b)=(k^2+1)/4k
(2)cos(a.b)=(a.b)除以/a/*/b/=(k^2+1)/4k
=(k+1/k)/4≥[2根號k*(1/k)]/4=1/2等號成立k=1
交角為60度
已知向量oacosasinaa,已知向量OAcosa,sinaa,0向量m2,1向量n0,根號5,且向量m向量OA向量n1求向量OA
為了方便後bai面書寫,cosa c,sina s由於垂du直,zhi也就是點乘為零,c,s dao3 2,1 0 2c s 3 0 而三角函式滿足s 專2 c 2 1 且由屬於a的取值範圍得到s小於零大於負一 代入解方程s 3 2c 3 4 3 c 4c 2 c 2 1 一元二次方程,會吧。2 c...
已知向量2, 1,3,41 1,2,
bai1 2 3 則帶入得 2，du 1,3,4 zhi 1,2，3,1 dao 5，5,12,11 1，3,6,3 a 2 內 5 b 1 2 5 3 c 3 3 12 6 d 4 11 3 聯立容a b c d解得 1 3 1 3 0 1 3 1 1 3 2 0 3 1 3 1 2 求向量組 1...
已知向量a cos,sinb cos,sin a b a b
已知向量a cos sin b cos sin a b 2 a b 若0 2 2 0 且sin 5 13 求 sin 解析 向量a cos sin b cos sin a b 2 a b a b cos cos 2 sin sin 2 2 1 cos a b cos cos 2 sin sin 2 ...