1樓：o客
函式f(x)=x2+ax+1
拋物線對稱軸x=-a/2.
要使對一切x∈(0,0.5]都有f(x)≥0成立,只要拋物線在區間(0,1/2]上恆位於x軸上方(可過右端點)就行了.
分三種情況討論.
①當0≤-a/2≤1/2時,即-1≤a≤0,△=a^2-4≤0,
得-2≤a≤2.
∴-1≤a≤0.
②當-a/2<0,即a>0時,
由於f(0)=1,
知在(0,1/2]上恒有f(x)>0.
∴a>0.
③當-a/2>1/2,即a<-1時,
f(1/2)≥0,
得a≥-5/2.
∴-5/2≤a<-1.
綜上所述
a≥-5/2.
所求a的最小值是-5/2.
2樓：
這道題可以這樣考慮：
已知f(x)的最小值點是x=-a/2，既然要求對一切x∈(0,0.5]都有f(x)≥0成立，那麼接下來我們可以分三種情況討論：
第一種情況：對稱軸在x＝0的左側，即：
－a/2<=0並且f(0)≥0
解得：a≥0
第二種情況：對稱軸在x=0.5的右側。則
－a/2≥0.5並且f(0.5)≥0
解得：－5/2<= a <= -1
第三種情況,對稱軸位於0和0.5之間
即：0<= -a/2<=0.5且f(a)>=0解得:-1<=a<=0
三種情況都討論完了,最後只要取並集即可
得a>=-5/2
這是最終答案
回答完畢！
這道題好像問了好幾個,我都回答了.
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