1樓：匿名使用者
等號左邊是a(n+1)吧？
2樓：獨自悟道
首先，確認已知條件a(n+1)=(3an+4)/(7-an)=25/(7-an)-3，
由a7=4=3-(-5)/5向前、向後分別推出
a6=24/7=3-(-3)/7，a5=28/9=3-(-1)/9，a4=32/11=3-1/11，a3=36/13=3-3/13，a2=8/3=3-5/15，a1=44/17=3-7/17；
a8=16/3=3-(-7)/3，a9=12=3-(-9)/1，a10=-8=3-(-11)/(-1)，a11=-4/3=3-(-13)/(-3)，a12=0=3-(-15)/(-5)，a13=4/7=3-(-17)/(-7)。
做選擇題可以由觀測法快速推出an=3-(9-2n)/(19-2n)=(4n-48)/(2n-19)=4(n-12)/(2n-19)。
證明題需要推導過程，由於已知數列不明確，所以此題需要用到遞迴法轉化為等差數列或者等比數列再進一步計算。
a(n+1)=(3an+4)/(7-an)=2+5(an-2)/(7-an)
1/[a(n+1)-2]=(7-an)/[5(an-2)]=-1/5+1/(an-2)
1/[a(n+1)-2]-1/(an-2)=-1/5
數列是等差數列
1/(an-2)=1/(a7-2)+(-1/5)(n-7)=1/2-n/5+7/5=(19-2n)/10
an-2=10/(19-2n)
an=2+10/(19-2n)=(48-4n)/(19-2n)=4(n-12)/(2n-19)
3樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)=(3an+4)/(7-an)∴a(n+1)-2=(3an+4)/(7-an)-2=(5an-10)/(7-an)
=5(an-2)/(7-an)
∴1/[a(n+1)-2]=(7-an)/[5(an-2)]=-1/5+1/(an-2)
∴1/[a(n+1)-2]-1/(an-2)=-1/5，為常數∴數列是等差數列
∴1/(an-2)=1/(a7-2)+(-1/5)*(n-7)=1/2-1/5*n+7/5
=(19-2n)/10
∴an-2=10/(19-2n)
∴an=2+10/(19-2n)
=(48-4n)/(19-2n)望採納
4樓：大別山的蝸牛
x=(3x+4)/(7-x)為重根x1=x2=2
則1/(an-2）為a7=4,公差為-1/5的等差數列
an=4(12-n)/(19-2n)
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
5樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
6樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
7樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
8樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；（1）若數列{bn}滿足bn=an-3an-1（n≥2），求數列
9樓：拆吧辛酸
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an-3an-1=-（an-1-3an-2），即是公比q=-1的等比數列，首項a2-3a1=2-15=-13，即的通項公式bn=-13×（-1）n-1．（2）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an+an-1=3an-1+3an-2=3（an-1+an-2），即是公比前=3的等比數列，首項a2+a1=5+2=7，∴an+an-1=7×3n-1，①
由（1）得an-3an-1=-13×（-1）n-1．②，①×3+①得，
4an=3×7×3n-1-13×（-1）n-1．即an=1
4[7×3n+13×（-1）n]．
10樓：
此題答案為，1/4*[7×3n-1+13×（-1）n-1]．n-1表示次冪
已知等差數列{an}的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，（1）求數列{an}的通項公式an與前n項和sn；（2）若{bn}是
11樓：玄秋梵昶
（本題滿分14分）
解：（1）∵等差數列的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，∴3a7=-6，解得a7=-2，
∵a7=a1+6（-1）=-2，解得a1=4，（3分）∴an=a1+（n-1）d=5-n，（5分）∴sn＝n(a+an
)2=n(9?n)
2．（7分）
（2）∵是首項為4，公比為1
2的等比數列，前n項和為tn，
∴tn=4[1?(12)
n]1?12
=8[（1-（1
2）n]，tm≥t1=4，（9分）
又∵sn
＝n(9?n)
2=-1
2（n2-9n）=-1
2[（n-9
2）2-814]，
∴（sn）max=s4=s5=10，（11分）當t＞6時，對任意m，n∈n*，tm+t＞t1+6＞10≥sn，∴當t＞6時，對任意n，m∈n*，sn＜tm+t恆成立．（14分）
已知數列an中a1 1,a n 1 an a n 1 an,則數列an
兩邊除以a n 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 a n 1 1 an 1 所以1 an等差，d 1 1 an 1 a1 d n 1 n an 1 n 希望能夠幫助到你。已知數列an中，a1 1，且a n 1 an n，求數列an的通項公式。解 a n 1 an n an a n 1...
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...
已知數列an中，a1 3 5,an 2 1 a n 1n 2，n N數列bn
約定 內是下標 原題是 已知數列中，a 1 3 5,a n 2 1 a n 1 n 2,n n 數列滿足b n 1 a n 1 n n 1 求證 數列是等差數列.我想問b n b n 1 1 a n 1 1 a n 1 1 嗎?結論 n 2,n n 時,b n b n 1 a n 1 1 a n 1...