1樓：戒貪隨緣
約定:[ ]內是下標
原題是:已知數列中，a[1]=3/5,a[n]=2-(1/a[n-1])(n≥2,n∈n*)，數列滿足b[n]= 1/(a[n]-1) (n∈n*),(1)求證:數列是等差數列.
我想問b[n]-b[n-1])= 1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1) 嗎?
結論:n≥2,n∈n*時,b[n]-b[n-])=1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1).
理由:n≥2,n∈n*時,題目設b[n]= 1/(a[n]-1)
所以有b[n]-b[n-])=1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1).
n≥2,n∈n*時,
a[n]-1=1-(1/a[n-1])=(a[n-1]-1)/a[n-1]
即a[n]-1=(a[n-1]-1)/a[n-1]
1/(a[n]-1)=((a[n-1]-1)+1)/(a[n-1]-1)=1+(1/(a[n-1]-1))
b[n]=1+b[n-1]
即b[n]-b[n-1]=1 且b[1]=-5/2
是首項b[1]=-5/2,公差d=1的等差數列
另可求得 b[n]=n-7/2,a[n]=(2n-5)/(2n-7)。
希望能幫到你！
2樓：匿名使用者
an=2-1/a(n-1)
an -1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an -1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an -1)-1/[a(n-1)-1]=1,為定值.
1/(a1-1)=-5/2
數列是以-5/2為首項,1為公差的等差數列.
3樓：
bn=1/（an-1）
b[n-1]=1/(a[n-1]-1)
bn-b[n-1]=1/（an-1）-1/(a[n-1]-1)沒有問題
4樓：神農須
首先求出an的通項公式，然後就可以求bn的通項公式
5樓：
an和bn什麼關係就求bn？
已知數列1,1 1 2,1 1 3,1 1 2019
1.寫出它的通項an，並證明數列是等差數列 an 1 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 n n n 1 n 2 a n 1 an n 2 2 n 1 2 1 2 2.設 bn 1 an an 1,求數列的前n項和 這個式子書寫不規範，我只能猜。b1 1 a1 a0 不存在。b2 1 a2 a1...
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...
已知數列an中，a10，2ana11snn
解 1 n 1時，2a1 a1 1 a1 整理，得a1 a1 0 a1 a1 1 0 a1 0 與已知矛盾，捨去 或a1 1 n 2時，2an a1 1 sn a1 1代入，整理，得sn 2an 1 s n 1 2a n 1 1 an sn s n 1 2an 1 2a n 1 1 2an 2a n...