1樓：yiyuanyi譯元
n≥2時,
sn=n²an-n(n-1)
sn-1=(n-1)²a(n-1)-(n-1)(n-2)an=sn-sn-1=n²an-n(n-1)-(n-1)²a(n-1)+(n-1)(n-2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)-2n+2(n+1)(n-1)an-(n-1)²a(n-1)-2(n-1)=0(n+1)an-(n-1)a(n-1)=2an/(n-1)-a(n-1)/(n+1)=2/[(n+1)(n-1)]=1/(n-1)-1/(n+1)
(an-1)/(n-1)=[a(n-1)-1]/(n+1)(an-1)/[a(n-1)-1]=(n-1)/(n+1)[a(n-1)-1]/[a(n-2)-1]=(n-2)/n…………
(a2-1)/(a1-1)=1/3
連乘(an-1)/(a1-1)=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n-1)×n×(n+1)]=(1×2)/[n(n+1)]
an-1=2(1/2-1)/[n(n+1)]=-1/[n(n+1)]an=1-1/[n(n+1)]=(n²+n-1)/[n(n+1)]n=1時,a1=(1+1-1)/(1×2)=1/2,同樣滿足.
數列的通項公式為an=(n²+n-1)/[n(n+1)]
2樓：浪漫無約
sn=n²*an-2n(n-1)
s(n-1)=(n-1)²*a(n-1)-2(n-1)(n-2)
an=sn-s(n-1)=n²*an-2n(n-1)-(n-1)²*a(n-1)+2(n-1)(n-2)
(n²-1)an=2n(n-1)+(n-1)²*a(n-1)-2(n-1)(n-2)
=(n-1)²*a(n-1)+4(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)+4
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)+4/(n+1)
=(n-1)/(n+1)[(n-2)/(n)a(n-2)+4/(n)]+4/(n+1)
=(n-1)(n-2)/[n(n+1)]a(n-2)＋(n-1)/(n+1)4/(n)+4/(n+1)
=(n-1)(n-2)/[n(n+1)]a(n-2)＋4[(n-1)+n]/[n(n+1)]
=(n-2)(n-3)/[n(n+1)]a(n-3)＋4[(n-2)+(n-1)+n]/[n(n+1)]
=........
=3×2/[n(n+1)]a₂＋4[3+4+.....+(n-2)+(n-1)+n]/[n(n+1)]
=2×1/[n(n+1)]a₁＋4[2+3+4+.....+(n-2)+(n-1)+n]/[n(n+1)]
=2×1/[n(n+1)]½＋4[2+3+4+.....+(n-2)+(n-1)+n]/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]＋2[(n+2)(n-1)]/[n(n+1)]
=(2n²+2n-3)]/[n(n+1)]
=2-3/[n(n+1)]
數列{an}滿足a1=1/2,sn=n^2an,求通項公式
3樓：及時澍雨
由題知，
數列滿足a1=1/2,sn=n²*an,
sn-s(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)所以，(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an所以，(n-1)a(n-1)=(n+1)an所以有，an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)所以，n≥2時，
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)=……=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1時，an=a1=1/2=1/1*2滿足式子綜上所述，an=1/n(n+1)
4樓：
sn=n^2an，
s（n-1）=(n-1)^2a(n-1)
兩式相減得：
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1),解得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘得：
an/a1=(n-1)/(n+1).(n-2)/n.…….2/4.1/3=2/n(n+1)
得an=1/n(n+1)
5樓：印明霞
an=1/n(n+1)
數列{an}的前n項和為sn，已知a1=1/2,sn=n^2an-n(n-1) (1)證明：數列{（n+1)/n*sn}是等差數列，求sn
6樓：匿名使用者
（1）.看到sn的式子，可以把an變為sn-sn-1，所以將原式變為sn=n^2（sn-sn-1）-n(n-1)。
分解移項，得（n^2-1）sn+n^2sn-1+n(n-1)兩邊同除n(n-1) 得 (n+1)sn/n-nsn/n-1=1 所以數列是等差數列
令(n+1)sn/n=bn b1=1 ，所以bn=n 所以sn=n^2/（n+1）
a已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2 5
7樓：
sn=-an-½ⁿˉ¹+2
sn-₁=-an-₁-½ⁿˉ²+2
2an-an-₁=-½ⁿˉ²
2ⁿˉ¹an-2ⁿˉ²an-₁=-1
bn-bn-₁=2ⁿan-2ⁿˉ¹an-₁=-2為等差數列
8樓：雖然
1,,,,因為sn=-an-(1/2)^n-1+2<1>所以sn-1=-an-1-(1/2)^n-2+2<2>
<1>-<2>得an=an+an-1-(1/2)^n-1+(1/2)^n-2
所以an=-1/2^n然後再求bn也可以
2...cn=(n+1)/n*an中的 * 是什麼東西????乘還是乘方?
9樓：匿名使用者
^1.證：
n=1時，s1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+12a1=1
a1=1/2
n≥2時，
sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 s(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
sn-s(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)
2an=a(n-1)-1/2^(n-2)
等式兩邊同乘以2^(n-1)
an×2ⁿ=a(n-1)×2^(n-1) -2an×2ⁿ-a(n-1)×2^(n-1)=-2，為定值。
bn=an×2ⁿ
bn-b(n-1)=-2，為定值。
b1=a1×2=(1/2)×2=1
數列是以1為首項，-2為公差的等差數列。
an×2ⁿ=bn=1+(-2)(n-1)=-2n+3an=(3-2n)/2ⁿ
數列的通項公式為an=(3-2n)/2ⁿ
2.題目寫得太不清楚，是cn=[(n+1)/n]×an，還是cn=(n+1)/[n×an]，請寫清楚，再來回答。
已知數列an中,an=2/n(n+1)求an的前n項和sn
10樓：銀星
sn=2/1*2+2/2*3+2/3*4+.....+2/n(n+1)
=2((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....(1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2(n/(n+1))
=2n/(n+1)
已知數列an中，a10，2ana11snn
解 1 n 1時，2a1 a1 1 a1 整理，得a1 a1 0 a1 a1 1 0 a1 0 與已知矛盾，捨去 或a1 1 n 2時，2an a1 1 sn a1 1代入，整理，得sn 2an 1 s n 1 2a n 1 1 an sn s n 1 2an 1 2a n 1 1 2an 2a n...
已知數列an的前n項和為Sn n2 n求數列an的通
解 1 a1 s1 1 2 1 2 sn n 2 n sn 1 n 1 2 n 1 an sn sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n通項公式為an 2n 2 bn 1 2 an n 1 2 2n n 1 4 n n tn b1 b2 bn 1 4 1 1 4 2 1 4 n 1 2 n 1...
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...