1樓：匿名使用者
兩邊除以a(n+1)a(n)
1=1/an-1/a(n+1)
1/1/a(n+1)-1/an=-1
所以1/an等差，d=-1
1/an=1/a1+d(n-1)=-n
an=-1/n
希望能夠幫助到你。
已知數列an中，a1=1，且a（n+1）-an=n，求數列an的通項公式。
2樓：匿名使用者
解：a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
…………
a2-a1=1
累加an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2an=a1+ n(n-1)/2=1+ n(n-1)/2=(n²-n+2)/2
n=1時，a1=(1²-1+2)/2=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=(n²-n+2)/2
已知數列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(1+2an)，求an
3樓：諸勇慎玉瑾
a(n+1)=an/(1+2an)
(兩邊取倒數）
1/a(n+1)=(1+2an)/an
1/a(n+1)=1/an+2
1/a(n+1)-1/an=2
所以是以1/a1=1為首相d=2為公差的
等差數列
1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以an=1/(2n-1)
4樓：郯仁鮑若英
把n-1帶進去，就是：an=1/2(an-1)+1,兩個式子相減就是：(an+1)-an=0.
5*[(an+1)-(an-1)],再把(an+1)=0.5*(an+1)+1,(an-1)=2*(an-1)，帶進去即可
在數列{an}中,已知a1=1,a2=3,a(n+1)-an=an-a(n-1)
5樓：匿名使用者
a(n+1)-an=an-a(n-1)
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=1所以an-a(n-1)是以1為公比為等比數列an-a(n-1)=(a2-a1)q^(n-1)an-a(n-1)=2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1)
..........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
an-a1=2^1+2^2+......+2^(n-1)an-a1=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)an-1=2^n-2
an=2^n-1
6樓：匿名使用者
a(n+1)-an=an-a(n-1) 說明該數列是個等差數列，
則公差=a2-a1=3-1=2,首項為1
an=1+(n-1)x2=2n-1
7樓：向晴紫藤
因為a(n+1)-an=an-a(n-1)2an=a（n+1）+a（n-1）
所以知該數列為等差數列
an=a1+（n-1）d
an=2n-1
已知數列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)
8樓：匿名使用者
1.證：
a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +21/a(n+1)-1/an=2，為定值。
1/a1=1/1=1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
2.1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
bn=ana(n+1)=[1/(2n-1)][1/(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
sn>1005/2012
n/(2n+1)>1005/2012
2n>1005
n>502.5，又n為正整數，n≥503，n的最小值是503。
9樓：出津鮑逸美
①證明：a(n+1)+1=2an+1+1
a(n+1)+1=2an+2
（a(n+1)+1）/（an+1）=2
所以是等比數列
所以是等比數列
②是首項為2公比為2的等比數列，an+1=2^n所以an=2^n-1
③sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式
10樓：匿名使用者
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n
已知數列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用疊加法
11樓：匿名使用者
法一：構造等比或等差數
列。a(n+1)=nan/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1.
∴數列是首項為1，公比為1的等比數回列。
或數列是首項為1，公差為0的等差答數列。
nan=1×a1=1，故an=1/n。
綜上，數列的通項公式為1/n。
法二：累加
由上得(n+1)a(n+1)=nan。
從而有(n+1)a(n+1)-nan=0.
nan-(n-1)a(n-1)=0
(n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0..........................
2a2-a1=0
a1=1
累加得nan=1，故an=1/n。
綜上，數列的通項公式為an=1/n。
法三：累乘
a(n+1)=nan/(n+1)
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
.......................
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
a1=1
累乘得an=1/n
綜上，數列的通項公式為an=1/n。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
12樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
13樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
14樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
15樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
在數列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1-an=an/(n+1),求通項公式.
16樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2
17樓：我不是他舅
移項a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)所以an/a(n-1)=(n+1)/n
……a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n
18樓：不知道後才知道
通分，求得an＝n＋1╱n 因為
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...
已知數列an中,a1 1 an 1 an an 3, n屬於N 求數列an的通項公式
解 copy a n 1 an an 3 1 a n 1 an 3 an 3 an 11 a n 1 1 2 3 an 3 2 1 a n 1 1 2 1 an 1 2 3，為定值。1 a1 1 2 1 1 1 2 3 2數列是以 bai3 2為首項，3為公比的等比數列。1 an 1 2 3 2 3...
已知數列an中，a10，2ana11snn
解 1 n 1時，2a1 a1 1 a1 整理，得a1 a1 0 a1 a1 1 0 a1 0 與已知矛盾，捨去 或a1 1 n 2時，2an a1 1 sn a1 1代入，整理，得sn 2an 1 s n 1 2a n 1 1 an sn s n 1 2an 1 2a n 1 1 2an 2a n...