1樓：奮鬥愛好者
a(n+1)=2^n+an
=>a(n+1)-an=2^n.............(1)an-a(n-1)=2^(n-1).........(2)......
a3-a2=2^2....................(n-1)a2-a1=2^1....................(n)(1)+(2)+......
(n-1)+(n): a(n+1)-a1=2^n+2^(n-1)+......+2^2+2^1=2^(n+1)-2
所以an=2^n-2+a1=2^n-1
sn=a1+a2+......+an=(2^1-1)+(2^2-1)+......+(2^n-1)=2^(n+1)-2-n
2樓：老伍
解：因為a（n+1）=2^n+an
所以a(n+1)-an=2^n
於是有a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
..............
an-a(n-1)=2^(n-1)
把以上各式累加得
an-a1=2+2^2+2^3+.....+2^(n-1)an-1=2[2^(n-1)-1]
所以an=2^n-1
sn=a1+a2+......+an
=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+.....+(2^n-1)
=(2+2^2+2^3+.....+2^n)-n=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2
數列﹛an﹜的前n項和為sn，已知a1=1，an+1=(n+2)/nsn
3樓：匿名使用者
（1）下文[ ]表示下角標
∵a[n+1]=(n+2)/nsn
∴sn=na[n+1]/(n+2)
s[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=sn-s[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0，可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2s[n-1]/（n-1）=sn/n (n≥2)
即sn/n∶s[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴數列是等比數列。 sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1時。s1/1=a1/1=1 滿足sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴是為首項為1.公比為1/2的等比數列
(2)由（1）已證得s［n-1］/(n-1) ∶s［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
。。。a₃/a₂=4/6=1/2×4/3
a₂/a₁=3/4
上述式子左右疊乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1）
a已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2 5
4樓：
sn=-an-½ⁿˉ¹+2
sn-₁=-an-₁-½ⁿˉ²+2
2an-an-₁=-½ⁿˉ²
2ⁿˉ¹an-2ⁿˉ²an-₁=-1
bn-bn-₁=2ⁿan-2ⁿˉ¹an-₁=-2為等差數列
5樓：雖然
1,,,,因為sn=-an-(1/2)^n-1+2<1>所以sn-1=-an-1-(1/2)^n-2+2<2>
<1>-<2>得an=an+an-1-(1/2)^n-1+(1/2)^n-2
所以an=-1/2^n然後再求bn也可以
2...cn=(n+1)/n*an中的 * 是什麼東西????乘還是乘方?
6樓：匿名使用者
^1.證：
n=1時，s1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+12a1=1
a1=1/2
n≥2時，
sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 s(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
sn-s(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)
2an=a(n-1)-1/2^(n-2)
等式兩邊同乘以2^(n-1)
an×2ⁿ=a(n-1)×2^(n-1) -2an×2ⁿ-a(n-1)×2^(n-1)=-2，為定值。
bn=an×2ⁿ
bn-b(n-1)=-2，為定值。
b1=a1×2=(1/2)×2=1
數列是以1為首項，-2為公差的等差數列。
an×2ⁿ=bn=1+(-2)(n-1)=-2n+3an=(3-2n)/2ⁿ
數列的通項公式為an=(3-2n)/2ⁿ
2.題目寫得太不清楚，是cn=[(n+1)/n]×an，還是cn=(n+1)/[n×an]，請寫清楚，再來回答。
設sn為數列{an}的前n項和，已知a1=2，都有2sn=（n＋1）an 求數列{an}的通項公式
7樓：匿名使用者
解：(1)
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)an-na(n-1)(n-1)an=na(n-1)
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=2/1=2，數列是各項均為2的常數數列an/n=2
an=2n
n=1時，a1=2×1=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2n
(2)4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
tn=1-½+½-⅓+...+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1)
1/(n+1)>0，1- 1/(n+1)<1隨n增大，n+1單調遞增，1/(n+1)單調遞減，1-1/(n+1)單調遞增，當n=1時，
1- 1/(n+1)有最小值=1- 1/(1+1)=½綜上，得½≤tn<1
正數列{an}的前n項和sn滿足：rsn=anan+1-1，a1=a＞0，常數r∈n．（1）求證：an+2-an是乙個定值；（2）若
8樓：越俎代庖
解答：證明：（1）∵rsn=anan+1-1，①∴rsn+1=an+1an+2-1，②
②-①，得：ran+1=an+1（an+2-an），∵an＞0，∴an+2-an=r．…（4分）（2）當n=1時，ra=aa2-1，
∴a＝1+ar
a＝r+1a，
根據數列是隔項成等差，寫出數列的前幾項：a，r+1a，a+r，2r+1
a，a+2r，3r+1a，…
當r＞0時，奇數項和偶數項都是單調遞增的，所以不可能是週期數列，所以r=0時，數列寫出數列的前幾項：a，1a，a，1
a，a，1
a，a，1a，…
所以當a＞0且a≠1時，該數列的週期是2，當a=1時，該數列的週期是1．
（3）因為數列是乙個有理等差數列，
所以a+a+r＝2(r+1a)
化簡2a2-ar-2=0，a＝r+
16+r
4是有理數．設r
+16，是乙個完全平方數，
設為r2+16=k2，r，k均是非負整數r=0時，a=1，an=1，sn=n．
r≠0時（k-r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8組，其中只有
r＝3k＝5
，符合要求，
此時a＝2，a
n＝3n+12s
n＝n(3n+5)4，
或者r＝2(a?1a)，
等差數列的前幾項：a，2a?1
a，3a?2
a，4a?3
a，…，a
n＝na?n?1a，
因為數列是乙個有理等差數列r＝2(a?1
a)是乙個自然數，a=1，r=0，an=1，sn=n，此時a＝2，r＝2，a
n＝3n+12，s
n＝n(3n+5)4．
(答完給高分)數學難題:已知數列{an}滿足a1=1,|a(n+1)-an|=p^n,n屬於n* 10
9樓：匿名使用者
(1)證明數列
an/n是等
bai差數du (2)設bn=3的n次方乘以根號zhian 求數列daobn的欠n項和
答：專na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 兩邊同除屬n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 則a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差數列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2=3^2*2 sn=b1+b2+...+bn =3*1+3^2*2+3^3*3+3^n*n (1) 3sn = 0+3^2*1+3^3*2
數列{an}滿足a1=1/2,sn=n^2an,求通項公式
10樓：及時澍雨
由題知，
數列滿足a1=1/2,sn=n²*an,
sn-s(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)所以，(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an所以，(n-1)a(n-1)=(n+1)an所以有，an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)所以，n≥2時，
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)=……=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1時，an=a1=1/2=1/1*2滿足式子綜上所述，an=1/n(n+1)
11樓：
sn=n^2an，
s（n-1）=(n-1)^2a(n-1)
兩式相減得：
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1),解得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘得：
an/a1=(n-1)/(n+1).(n-2)/n.…….2/4.1/3=2/n(n+1)
得an=1/n(n+1)
12樓：印明霞
an=1/n(n+1)
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且a1=1, a²n+1=sn+1+sn 求｛an｝的通項公式
13樓：匿名使用者
解：(1)
a2²=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2
a2²-a2-2=0
(a2+1)(a2-2)=0
a2=-1(捨去)或a2=2
a(n+1)²=s(n+1)+sn
a(n+2)²=s(n+2)+s(n+1)
a(n+2)²-a(n+1)²=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0
數列是正項數列，a(n+2)+a(n+1)恆》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0
a(n+2)-a(n+1)=1，為定值，又a2-a1=2-1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
n=1時，a1=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n
(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿ
tn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ
2tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹
tn-2tn=-tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n-1)·2ⁿ⁺¹
=2·(2+2²+...+2ⁿ)-(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=2·2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=(3-2n)·2ⁿ⁺¹+6
tn=(2n-3)·2ⁿ⁺¹+6
已知數列An滿足A1 1，n An 1 2An 2An,求數列An的通項公式
解 a n 1 2an an 2 1 a n 1 an 2 2an 1 an 1 2 1 a n 1 1 an 1 2，為定值。1 a1 1 1 1 數列是以1為首項，1 2為公差的等差數列。1 an 1 a1 n 1 1 2 1 n 1 2 n 1 2 an 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1...
已知數列an滿足a12an1an
代入計來算。自 可見baia1 2 a2 1 3 a3 1 2 a4 3 a5 2.因為dua5 a1，可見數列zhi是週期為4次的環.所以dao a20 a4 3 an 1 an 1 an 1 能不能再寫清楚點，把下標用括號括起來 解令bai a n 1 b n 1 1,得dua n 1 1 b ...
已知數列an滿足a1 1,a2 2,an 2 an an 1 2,n N 令bn an 1 an,證明bn是等比數列求an的通項公式
a n 2 an a n 1 2 2a n 2 an a n 1 2 a n 2 a n 1 an a n 1 2a n 1 2 a n 2 a n 1 a n 1 an bn a n 1 an 2b n 1 bn b n 1 bn 1 2 a1 1，a2 2 b1 a2 a1 1 是以1為首項，公...