1樓：匿名使用者
^解：copy
a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +11/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3，為定值。
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2數列是以
bai3/2為首項，3為公比的等比數列。
1/an +1/2=(3/2)×3^du(n-1)=3ⁿ/21/an=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1時，a1=2/(3-1)=1，同樣滿zhi足通項公式dao數列的通項公式為an=2/(3ⁿ-1)。
已知an中，a1=1,an+1=an/an+3(n屬於n+)，求數列an的通項公式an
2樓：匿名使用者
a(n+1)=an/(an +3)
1/a(n+1)=(an +3)/an=3/an +11/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1) +1/2]/(1/an +1/2)=3，為定值1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2數列是以3/2為首項，3為公比的等比數列
1/an +1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/21/an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2an=2/(3ⁿ-1)
n=1時，a1=2/(3-1)=1，同樣版滿足通項權公式數列的通項公
式為an=2/(3ⁿ-1)
3樓：歐巴馬
第二個等式沒看明白，可以手寫嗎
已知數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通項公式an.
4樓：考奕琛勤念
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1)
-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3
-1累加
an-a1=3+3²+...+3^(n-1)-[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1)
-1]/(3-1)
-n(n-1)/2
=(3ⁿ-3)/2
-n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ
-3)/2
-n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
5樓：仵振華關裳
a2-a1=3-1；
baia3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；……du…；an-a(n-1)=3^zhi(n-1)-(n-1)；
求和：daoan-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×內[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,當n=1時，符合上式，∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1
望採納容
6樓：鍾國英侍雨
^^數列an中bai,a1=1,an+1-an=3^dun-n則有zhi
an+1-an=3^n-n
有a(n)-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)....
a(2)-a(1)=3^1-(2-1)
a(1)=1
以上項相加
dao,有
a(n)=3^(n-1)-(n-1)+3^(n-2)-(n-2)+.....+...3-1+1
=3^(n-1)+....+3^1-(n-1+n-2+.....+1)+1
=3*(1-3^(n-1)/(1-3)-(n-1+1)(n-1)/2+1
=3(3^(n-1)-1)/2-n(n-1)/2+1=3^n/2-n(n-1)/2-1/2
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
7樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
8樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
9樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
10樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通項公式an.
11樓：匿名使用者
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1)a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3 -1
累加an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1) -1]/(3-1) -n(n-1)/2=(3ⁿ-3)/2 -n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ -3)/2 -n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2
n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
12樓：冥m之中有天意
a2-a1=3-1；a3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；………；an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)；
求和：an-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,當n=1時，符合上式，∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1望採納
13樓：穴販贈
數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n 則有 an+1-an=3^n-n a(n)-a. a(2)-a(1)=3^1-(2-1) a(1)=1 以上項相加,有 a(n)=3^(n
已知數列{an}中，a1=3,an+1=an+2^n(n屬於n^*）則數列{an}的通項公式為an=?
14樓：哈哈笑
^an-an-1=2^n-1;
an-1-an-2=2^抄n-2;
......
......
a3-a2=2^2;
a2-a1=2^1;
以上各式相bai加左邊只剩下an-a1，得du：an-a1=2^1+2^1+.....+2^n-1=2*(2^n-1-1)/(2-1)=2^n-2又因zhi為a1=3，所以an=2^n-2+3=2^n+1檢驗a1也符合該式dao，所以an=2^n+1
15樓：匿名使用者
^解答：a[n+1]=a[n]+2^n可推出a[n+1]-a[n]=2^n
然後利用疊加法可求得a[n]=2^n+1
方法如下：內
a[n]=(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+…+(a[3]-a[2])+(a[2]-a[1])+a[1]
=2^(n-1)+2^(n-2)+…+2^2+2+3=2(1-2^(n-1))/(1-2)+3=2^n=1。
注意：裡面容的數字指下標
已知數列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈n*）（1）求數列{an}的通項公式an，（2）若數列{bn}滿足bn=（3
已知數列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求數列an的通項公式
16樓：隨緣
數列｛a(n)+3^n｝的du
第n項是
zhian+3^n
那麼第n+1項應該為daoa(n+1)+3^版(n+1)而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首項為4，公比為2的等權比數列】是錯的
數列｛a(n)+3^n｝的第n項是an+3^n那麼第n+1項應該為a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首項為4，公比為2的等比數列】是錯的
正解：∵a(n+1)=2an+3^n,
∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2∴｛a(n)-3^n｝是首項為-2，公比為2的等比數列∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n∴an=3^n-2^n
已知數列an中a1 1,a n 1 an a n 1 an,則數列an
兩邊除以a n 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 a n 1 1 an 1 所以1 an等差，d 1 1 an 1 a1 d n 1 n an 1 n 希望能夠幫助到你。已知數列an中，a1 1，且a n 1 an n，求數列an的通項公式。解 a n 1 an n an a n 1...
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...
已知數列an中，a10，2ana11snn
解 1 n 1時，2a1 a1 1 a1 整理，得a1 a1 0 a1 a1 1 0 a1 0 與已知矛盾，捨去 或a1 1 n 2時，2an a1 1 sn a1 1代入，整理，得sn 2an 1 s n 1 2a n 1 1 an sn s n 1 2an 1 2a n 1 1 2an 2a n...