1樓：邛雪容釁彰
因為導函式連續
那麼導數值才等於導函式的函式值，這是連續的定義了。
你可以記住，凡是分段函式，在他各段的分界點處的導數就用定義去求，其他可直接使用導數公式。
樓主的這個分段函式
用定義求在0點的導數值應該是0
就是連續，只不過用了導函式的連續性。
連續：函式在一點的極限值=他在這一點的函式值，這就是函式在這一點連續的定義。所以如果導函式在一點連續，那麼我們就可以通過導函式在這一點的函式值來表示它的極限值。
但分段函式的導數在其斷點處不一定連續，所以一般不能用導數公式去求樓上被採納的回答，導函式的確是在導數定義之後定義的，但是不是你求所有導函式的時候
都是用的導數定義？否則就沒法求了？你說的一定範圍每個點都可視作基點，所以用x，那x在這個範圍內具有任意性，你求出來的那個極限可不可以看做導函式呢？
本來很簡單的問題，讓你越說越複雜。
2樓：暢騫劍鴻
第一問：
老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。
至於後半句·····請問「先用求導公式求導」這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，**有可用的求導公式？
忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。
分段函式求導，那麼重點不是求導，而是分段函式！搞清楚分段函式的前世今生，才能把握其特性，才能在特殊中總結出一般。
此題所謂「分段函式」，都是高手們站在一定的高度概括出來的，數學語言的優美性使得初學者很容易進坑。
這函式的實質那裡是什麼「分段」，明明就是乙個大函式，走到0這個地方，突然不能定義了，才只好另作說明：「哥走到0這裡會變成0，別思念過去的哥了」。這正是高等數學中「函式可去間斷點」的定義。
可去間斷點雖然間斷，但仍然可以求極限。導數又是特殊的極限，自然聯想到用求極限的方式求導數嘍！
所謂「分段函式」，還有一種型別：就是x大於某數有乙個表示式，x小於等於某數有乙個表示式。這個才是真正的分段函式（但其實深究，也不過是兩個互不相干的函式在此點相交，各取一段，出乙個大表示式來唬人罷了，哥不是夏大的！
）。第二問：
導函式只不過是一種特殊的函式，你用函式的思維考察導函式就行了。你會發現第二問你問的相當幼稚，肯定是被引導的鑽牛角尖了。
最後，至於「分段函式分段點必須要用定義求導」。世界上沒有這麼多必須的事兒，用求導公式也可以照求不誤！反而用求定義極為複雜。只不過對函式形式有要求，還有點連續的條件才能達到。
這麼多年過去了，不曉得樓主是否已經搞明白了呢？
分段函式求導 10
3樓：
可導比連續，∴a+b=1
f(x)在x=1處可導，∴f'-(1)=f'+(1)，即2*1=a
∴a=2，b=-1
分段函式的導數怎麼求
4樓：匿名使用者
分段函式求導,分段求導,在斷點處,若兩邊的導數相等,則分段導數可以連線起來。
當x不等於0時,f(x)=x^2*[cos1/x],當x=0時,f(x)=a
f(x)=x^2,x=0
x小於0時,f』（x）=2x；x大於0時,f『（x）=0
在0處,左邊導數=2*0=0；右邊導數=0
左邊=右邊；且f（x）連續
所以0點處導數=0
拓展：分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。它是乙個函式，而不是幾個函式；分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。
發展歷史
「函式」由來
中文數學書上使用的「函式」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把「function」譯成「函式」的。
中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函式。
」中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是：「凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。
」所以「函式」是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組 。
早期概念
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到乙個變數對另乙個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
2023年，萊布尼茲首次使用「function」（函式）表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 「流量」來表示變數間的關係 。
5樓：匿名使用者
連續不一定可導
可導一定連續
在分界點存在單側導數，即左導數和右導數
在x=0時
左導數=2e^2x=2
右導數=2cos2x=2=左導數 即函式在分界點連續，存在導數，等於2
6樓：無長青茆姬
先看函式在分段點是否可導（這個時候用左右導數的定義做判斷）、
然後如果可導
那麼再分別由分段解析式求每個區間的導數
7樓：食己者娜
x=0時
左導數=2e^2x=2
右導數=2cos2x=2=左導數 即函式分界點連續存導數等於2
8樓：匿名使用者
連續函式的話 可以直接求導 比較左右極限 相等就可導
不連續就定義 當然定義不會錯 但用定義有時比較麻煩 如果判斷的不大保證就可以用定義做
分段函式求導，求詳細步驟
9樓：匿名使用者
導數定義即
lim(x趨於0) [f(x)-f(0)]/x=lim(x趨於0) (x² sin1/x)/x=lim(x趨於0) x* sin1/x
sin1/x是有界的，那麼乘以趨於0的x
極限值顯然為0
分段函式求導，分段函式分段點處求導的問題
第一問 老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。至於後半句 請問 先用求導公式求導 這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，有可用的求導公式？忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。分段函式求導，那麼重點不...
分段函式的反函式求法，分段函式反函式的定義域怎麼求（會求解析式）
1 確定分段函式的值域。2 解方程解出x。3 交換x,y，標明定義域。例如 求函式y x 2，x 0的反函式。解 因為x 0，所以x 2 0，y 0.解y x 2得x y.所以y x 2,x 0的反函式為y x，x 0.一般來說，設函式y f x x a 的值域是c，若找得到乙個函式g y 在每一處...
分段函式一定不是初等函式嗎，分段函式是不是初等函式，那這個呢？
分段函式不一定是初等函式這句話是對的。因為初等函式是指五種基本函式經有限次的運算或復合而來。而分段函式甚至可以每乙個分段上使用超越函式。一切初等函式在其 定義區間 內都是連續的。定義區間，顧名思義，在某個區間上的函式都是有定義的。孤立的點構不成區間。初等函式在其定義區間內可導 這句話是錯的。y x ...