1樓：
前兩道題都是基本題目
第三道題注意積分路徑的重新選取就可以了
詳細過程請見下圖,希望對親有幫助
(看不到圖的話請hi我)
2樓：昔日冠軍
ls的凡啟匡拜託,你的r 趨於0
兩個無窮怎麼能抵消啊...????
3樓：匿名使用者
1解：∫∫∫f(x)f(y)f(z)dxdydz=∫∫f(x)f(y)[f(y)-f(0)]dxdy=∫∫f(x)f(y)f(y)dxdy
=∫f(x)[1/2*f(x)^2-1/2*f(0)^2]dx==∫f(x)1/2*f(x)^2dx
=1/6*f(1)^3-1/6*f(0)^3=1/6*a^3;
2解：設i0，表示曲面在xy軸上的投影，且方向向下的 積分；所以
i+i0，表示的是乙個閉曲面積分；由高斯定理：
i+i0=∫∫∫zdxdydz;其中積分區域是 曲面與xy軸，圍成的內部；
i+i0=∫∫∫zdxdydz=∫∫（1-x^2-y^2)^2/2dxdy=∫∫(1-p^2)^2/2*pdpd@ (其中，p表示半徑，@表示角度）
=pi/6;
i0=-∫∫y^2dxdy=-∫∫p^3*sin^2(@)dpd@=-pi/4;
所以i=5/12*pi;
3，解：由d[(x-y)/(x^2+y^2)]/dy=-d[(x+y)/(x^2+y^2)]/dx;
所以積分與路徑無關；設r足夠小，a（-1,0）到點b（3，0）的路徑選為，x軸上，並在原點附近，以原點為中心，r為半徑的半圓繞過；
所以積分分為x軸上（-1,-r), (r,3),和乙個半圓週三部分；
前兩部分積分=∫1/xdx=ln3;
半圓周積分=-pi;
所以原積分=ln3-pi;
lx的昔日冠軍 ，前兩段積分完整寫法=(ln3-lnr)+(lnr-ln1)=ln3;
我並不是說 r 趨於0，事實上，只要r<1,時，上面兩段直線積分都是 ln3;因為lnr 項一正一負被消
去了；不知道 我講清了沒
lx的昔日冠軍，我說了，不要求r趨於0，只要r<1,比如r=0.1或0.5，都行，那麼前兩段積分都可以寫成=(ln3-lnr)+(lnr-ln1)=ln3；我再宣告一下，可以把 r取成，任何乙個<1的常數都行；要不我開始就直接說 令r=0.
5;那麼前兩段積分=(ln3-ln0.5)+(ln0.5-ln1)=ln3；知道我的意思了嗎？？
lx，再問乙個與這無關的 問題，我回答是匿名提交的，你怎麼知道我的名稱？？？
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