1樓：匿名使用者
1:令u=lgx,轉化為u²-(2+m)u+m-1>0對於|m|≤1恆成立。對於m有兩個臨界值1、-1.
m=1的時候u<0或u>3,m=-1的時候u<-1或u>2.畫圖就可以看出只有u<-1或u>3的時候成立。即得x<1/10或x>1000
2:見圖
2樓：毛毛
1.lg²x-(2+m)lgx+m-1>0，則(1-lgx)m>-lg²x+2lgx+1。
（1）當1-lgx>0，即0(-lg²x+2lgx+1)/(1-lgx)。
由題設可知|m|≤1，即-1≤m≤1使上式恆成立。所以有
(-lg²x+2lgx+1)/(1-lgx)<-1，解得x>100或00,即x>10時,m<(-lg²x+2lgx+1)/(1-lgx)。
由題設可知|m|≤1，即-1≤m≤1使上式恆成立。所以有
(-lg²x+2lgx+1)/(1-lgx)>1,解得01000。所以x>1000。
（3）當1-lgx=0，x=10，上式左邊為0，右邊為2,不成立。
綜合以上得，x>1000或00,f(x)=1/(x+a/x)≤1/2√a,當且僅當x=√a時取等號。
令1/2√a=√3/3,解得a=3/4。所以x=√a=√3/2<1。所以f(x)在[1,正無窮]上無法取到此最大值。
f(x)在[1,正無窮]上單調遞減（可以通過求f(x)的導數證明）。
所以f(x)≤f(1)=1/(1+a),解得a=√3-1。
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