1樓：勝軍聊旅遊
二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。
二次函式的三種形式：
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c為常數），則稱y為x的二次函式。
2、頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數）。
3、交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2為常數）。
二次函式的三種表示式是什麼?
2樓：小luo愛生活
二次函式的三種表示式是：
一般式：y=ax²+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)。
頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點p(h,k)]。
交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 僅限於與x軸有交點a(x1，0)和b(x2，0)的拋物線]。
注意：任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac≥0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函式解析式的這三種形式可以互化。
二次函式的性質是：
1、二次函式的影象是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
2、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
3、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
4、常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c)。
當c>0時，影象與y軸正半軸相交。
當c<0時，影象與y軸負半軸相交。
二次函式的表示式是什麼?
3樓：我們去看世界
二次函式表示式如下：
二次函式的表示式有三種。
一、一般式y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）。
二、頂點式y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點p（h，k）］。
三、交點式y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和b（x2，0）的拋物線］。
二次函式的定義和概念
一般地，把形如y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函式叫做二次函式，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意變數不同於未知數，不能說二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。未知數只是乙個數（具體值未知，但是只取乙個值），變數」可在一定範圍內任意取值。
二次函式的表示式有哪些？
4樓：小琪聊塔羅牌
1、一般式：y=ax²+bx+c (a≠0）
2、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
其中（x1，0）、（x2，0）是影象與x軸交點，a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小，a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
3、頂點式：y=a（x+h）＋k（a≠0）
其中（－h，k）是影象的頂點，頂點座標為（－m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax∧2的影象相同。
函式影象：一般式：
1、y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩影象關於y軸對稱。
2、y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩影象關於x軸對稱。
3、y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱。
4、y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。（即繞原點旋轉180度後得到的圖形）
頂點式：1、y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩影象關於y軸對稱，即頂點（h，k)和（－h，k)關於y軸對稱，橫座標相反、縱座標相同。
2、y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩影象關於x軸對稱，即頂點（h，k)和（h，－k)關於x軸對稱，橫座標相同、縱座標相反。
3、y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關於頂點對稱，即頂點（h，k)和（h，k)相同，開口方向相反。
4、y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關於原點對稱，即頂點（h，k)和（－h， -k)關於原點對稱，橫座標、縱座標都相反。
5樓：歷史扁舟
你好，二次函式的表示式有三種，分別是：二次函式 i.定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 則稱y為x的二次函式。 二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。 ii.
二次函式的三種表示式：一、一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 二、頂點式：
y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點p（h，k）] 三、交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a iii.二次函式的圖象 在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的圖象， 可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線。 iv.
拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有乙個頂點p，座標為 p [ b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。 3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 5.
常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交於（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 δ=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 δb²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。 v.
二次函式與一元二次方程 特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax²+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax²+bx+c=0 此時，函式圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
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二次函式的表示式有哪些？
6樓：逍遙九少
二次函式的三種表示式：
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)²+k[拋物線的頂點p(h, k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點a（x1，0）和b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函式表示式y=ax²+bx+c（且a≠0）的定義是乙個二次多項式（或單項式）。
如果另y值等於零，則可得乙個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
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