1樓：谷痴梅止茗
乙個函式n階可導，則這個函式就可以用泰勒公式n階。
即f(x)=f(x0)+f』(x0)(x-x0)+f』』(x0)(x-x0)/2!+.f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0x
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0處的n階導數。0x表示比(x-x0)＾(n)更高階的無窮小。
用拉格朗日型餘項表示則0x=f＾(n+1)(ζx-ζ)n+1)/n+1!
而麥克勞林公式是泰勒公式在0點的特例。
泰勒公式可以很容易的讓你得到f(x)式中關於x的冪次項的係數，也可由已知的函式的導數值推出原函式。多用於求極限問題。
比如求lim
e＾x-x-1)/x在x趨近於0時的極限。
f(x)=e＾x在x=0處二次=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)/2!+0x
1+x+x/2;
那麼lime＾x-x-1)/x=lim
1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案補充。
用導數定義去理解。
f』(x)=lim
f(x)-f(x0)]/x-x0)其中x->x0
那麼就有當x->x0時lim
f(x)-f(x0)=f』(x)(x-x0)
limf(x)其於f(x)的誤差拉格朗日型餘項為f＾(2)(ζx-ζ)2)/2!是(x-x0)的高階無窮小，一般用於證明題。
2樓：磨憐煙聊熠
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。
一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式。
請問函式ln(1+1/x)的泰勒式怎麼算，求詳細過程
3樓：當代教育科技知識庫
一階導是2x/(1+x²)。把0一代，是0，二階導是[2（1+x²)-4x²]/1+x²)²2(1-x²)/1+x²)²
根據等價無窮小，ln(1+x)確實是等價於x的。
高等數學中的應用在高等數學的理論研究及應用實踐中，泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下：
1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題。
2)應用泰勒公式可以證明區間上的函式等式或不等式。
3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。
4樓：旅遊達人在此
f(0)=0，一階導是2x/(1+x²)
把0一代，是0，二階導是[2（1+x²)-4x²]/1+x²)²2(1-x²)/1+x²)²
把x=0代入得2
所以二階式應該是x²+o(x²)
根據等價無窮小，ln(1+x)確實是等價於x的。
5樓：
套用ln(1+x)的麥克勞林，然後推廣為ln(1+1/x)在無限遠處的泰勒。
6樓：數碼答疑
直接套用ln(1+x)的式接可。
sin（x）^2的泰勒公式怎麼？
7樓：教育小百科是我
利用sinx = x-(x^3)/6+o(x^4)可得：sin(x) ^2
x^2)-[x^2)^3]/6+o((x^2)^4)= (x^2)-(x^6)/6+o((x^2)^4)幾何意義：泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函式的性質。
因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。
ln(x+1)用泰勒公式怎麼？ 這個題目怎麼做？
8樓：小牛仔
做法如下：
ln(x+1)近似為x（x趨於0時）。所以a必須為1.剩下的結果為2，則b為2。
首先x是自變數。並注意到f(x+1)對x求導為f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0處的二級區域性泰勒式為：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示階無窮小量，所以不能加1。
歷史發展
泰勒公式是高等數學中的乙個非常重要的內容，它將一些複雜的函式逼近近似地表示為簡單的多項式函式，泰勒公式這種化繁為簡的功能，使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具。
18世紀早期英國牛頓學派最優秀的代表人物之一的數學家泰勒( brook taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，書中陳述了他於1712年7月給他老師梅欽信中提出的著名定理——泰勒定理，1717年，泰勒用泰勒定理求解了數值方程。
9樓：墨汁諾
ln(x+1)近似為x（x趨於0時）。所以a必須為1.剩下的結果為2，則b為2。
首先x是自變數。並注意到f(x+1)對x求導為f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0處的二級區域性泰勒式為：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示階無窮小量，所以不能加1。
10樓：假面
用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建乙個多項式來近似表達這個函式。
11樓：姚暮養瀚海
首先x是自變數。並注意到f(x+1)對x求導為f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0處的二級區域性泰勒式為：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示n階無窮小量，所以不能加1
12樓：網友
應該選4d吧，ln(x+1)近似為x（x趨於0時）。所以a必須為1.剩下的結果為2，則b為2.
ln(1-x)的泰勒公式是什麼？
13樓：與你共評社會時事
ln(1-x)的泰勒級數。
是：ln(1-x) =ln[1+(-x)] 1)^(n+1) (x)^n / n = x^n / n ,-1≤ x。
泰勒。f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/2!+.fⁿ（0）..
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-x+1)＾（2）=-1
f3（0）=-2）（x+1)＾（3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（4）=-6
fⁿ（0）=（1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/2!+.2*x ³/3!+.1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/n!
x-x ²/2+x ³/3-.+1）＾（n+1）x ⁿ/n
因為滑孫ln(1+x) =1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1，所以ln(1-x) =ln[1+(-x)] 1)^(n+1) (x)^n / n = x^n / n ,-1≤ x。
求助,泰勒公式求高階導數,求助,泰勒公式求高階導數
這個一般是 bai被求導函式是復合函du數的時zhi候吧?把外層函式dao寫成taylor的形式,然後把內內層函式代入,容 得到的就是復合函式的taylor,然後給根據相應項的係數就可以求出高階導數值了。如果有具體的問題的話應該可以說得更明白些。關於用泰勒公式求高階導數,比如圖中劃線處是怎麼得到的,...
如何用泰勒公式求極限,用泰勒公式求極限要到多少項
小zhio x 3 表示的是x 3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話,後面還有一大堆式子,但那些式子和x 3比起來都太小的,所以乾脆就不寫了,用乙個符號代替。sinx泰勒是等於x 1 6 x 3 o x 3 然後帶入原式 1 1 6 x 2 x又趨於零 所以原式等於1 用泰勒公式求極限 ...
高等數學問題，用來求極限的常用泰勒公式有哪些，還有根號（1 x）的泰勒公式是什麼
1 x 1 1 2 x 1 2 4 x 2 1 3 2 4 6 x 3 x 1 其他式數學手冊或網上都有。高等數學，請問 根號1 x 2，怎麼用泰勒公式，求詳細過程。令 u x 2,代 1 u 式 1 u 1 u 2 u 2 2 4 1 3 u 3 2 4 6 1 3 5 u 4 2 4 6 8 u...