1樓：冷de陌
s2n=a1+2a2+3a3+...+nan+...+2na2n
=1/4.(-1/2)^0+1/4.2.(-1/2)^1+1/4.3.(-1/2)^2+...+1/4.2n.(-1/2)^(2n-1)
以下錯位相減,兩邊都乘公比（-1/2）
-1/2.s2n=1/4.(-1/2)^1+1/4.
2.(-1/2)^2+1/4.3.
(-1/2)^3+...+1/4.2n.
(-1/2)^(2n)
需要搭配著從上到下斜著減
3/2.s2n=1/4.(-1/2)^1+1/4.2.(-1/2)^2+1/4.3.(-1/2)^3+...+1/4.2n.(-1/2)^(2n)
=1/4-n.(1/2)^(2n+1)+1/4.[(-1/2)^1+(-1/2)^2+(-1/2)^3+...+(-1/2)^(2n-1)
s2n=1/9+1/9.(6n+2)(-1/2)^(2n+1)
擴充套件資料：
數列分類
（1）有窮數列和無窮數列：
項數有限的數列為「有窮數列」（finite sequence）；
項數無限的數列為「無窮數列」（infinite sequence）。
（2）對於正項數列：（數列的各項都是正數的為正項數列）
1）從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列（搖擺數列）；
（3）週期數列：各項呈週期性變化的數列叫做週期數列（如三角函式）；
（4）常數數列：各項相等的數列叫做常數數列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
2樓：匿名使用者
很明顯，該用「錯位相減「求sn，因為其通項是」等差·等比「型。求出sn後變n為2n即得s2n。
等差數列，有2n項，求和s2n=n（a1+an）/2...求解釋。s2n不是應該等於n（a1+an）嗎？
3樓：易冷松
s2n=2n(a1+a2n)/2=n(a1+a2n)。
常用的數列求和公式
4樓：清溪看世界
前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
在等差數列中，若sn為該數列的前n項和，s2n為該數列的前2n項和，s3n為該數列的前3n項和，則sn，s2n-sn，s3n-s2n也為等差數列。
5樓：石曼雲憑凡
（1）公式求和法：①等差數列、等比數列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂項求和法：
將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an=1(an+b)(an+c)=1c?b（1an+b-1an+c）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）錯位相減法：
對乙個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．an=bncn，其中是等差數列，是等比數列（4）倒序相加法：sn表示從第一項依次到第n項的和，然後又將sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到sn的一種求和方法．（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可．an=bn±cn（6）併項求和法：
把數列的某些項放在一起先求和，然後再求sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然後進行求和
數列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要過程，
6樓：雨說情感
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下：排列組合法）
由於因此我們有
等於由於
於是我們有
擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手，若無通項公式，應先求通項公式，然後根據通項公式的特點擊擇合適的方法求和。
2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法，一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題；二為不能轉化為等差、等比數列的問題，可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。
3、對於等比數列的求和問題，要注意判斷公比是否為1，然後進行分類討論．等差數列的求和公式有多種形式，要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。
7樓：匿名使用者
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
證明:(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
...3³-2³=3*2²+3*2+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
兩邊分別相加得
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1*n
(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn
3sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資
料
公式法等差數列求和公式:
（首項+末項）×項數/2
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45
等比數列求和公式：
差比數列求和公式：
a:等差數列首項
d:等差數列公差
e:等比數列首項
q:等比數列公比
其他錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）
、分別是等差數列和等比數列.
例如：______①
tn=上述式子/(1-q)
此外.①式可變形為
sn為的前n項和.
此形式更理解也好記
倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分組法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
8樓：匿名使用者
解：採用數學歸納法可以計算
sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
由於n²=n（n+1）-n
即1²=1×（1+1）-1=1×2-1
2²=2×（2+1）-2=2×3-2
3²=3×（3+1）-3=3×4-3
4²=4×（4+1）-4=4×5-4
.....
所以sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n（n+1）-n
=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
以為n（n+1）=【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n-1）
=（1×2×3-0×1×2）/3+（2×3×4-1×2×3）/3+（3×4×5-2×3×4）/3+（4×5×6-3×4×5）/3+...+【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【n（n+1）（n+2）】/3
所以sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
=【n（n+1）（n+2）】/3-【n（n+1）】/2
=【2n（n+1）（n+2）】/6-【3n（n+1）】/6
=【2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）】/6
=【n（n+1）（2n+4-3）】/6
=【n（n+1）（2n+1）】/6
9樓：該死大本營
設：s=12+22+32+…+n2
另設：s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2，此步設題是解題的關鍵，一般人不會這麼去設想。有了此步設題，第一：
s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2中的12+22+32+…+n2=s，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以為(n2+2n+12)+( n2+2×2n+22) +( n2+2×3n+32)+…+( n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2，即 s1=2s+n3+2n(1+2+3+…+n)………………………………………………..(1) 第二：s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以寫為：
s1=12+32+52…+ (2n-1)2+22+42+62…+(2n)2，其中：
22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4s……………………………………..(2) 12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…+ (2n-1) 2
= (22×12-2×2×1+1) +(22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+…+ (22×n2-2×2×n+1)2 =22×12+22×22+22×32+…+22×n2-2×2×1-2×2×2-2×2×3-…-2×2×n+n =22×(12+22+32+…+n2)-2×2 (1+2+3+…+n)+n
=4s-4(1+2+3+…+n)+n……………………………………………………………..(3) 由(2)+ (3)得：s1=8s-4(1+2+3+…+n)+n…………………………………………..
(4) 由(1)與(4)得：2s+ n3+2n(1+2+3+…+n) =8s-4(1+2+3+…+n)+n 即：6s= n3+2n(1+2+3+…+n)+ 4(1+2+3+…+n)-n = n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1] = n(2n2+3n+1) = n(n+1)(2n+1) s= n(n+1)(2n+1)/ 6
亦即：s=12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1)/6……………………………………(5)
高中數學數列求和常用方法有什麼，數列求和的方法有哪些？
數列求和在今日看似簡單，確實從前高斯絞盡腦汁所想出的辦法。現實生活中，也許是因為我們對金錢都不夠敏感，所以經常被一些具有 力的廣告語所蠱惑。比如經常拿出這種技倆的是一些心地不純的lo代，比如友誼弟弟 原宿新宿跑腿中，也有人把他稱作友誼爸爸，這是乙個很噁的lolita jsk op的 經常打出群內減一...
等差數列求和，等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
s20 10 a10 a11 解得，a11 31 可求得公差 d 3，首項 a1 1通項公式 an 3n 2 a 3 n 3 n 1 2 a3 a9 a27 a 3 n 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 n 1 2 3 2 3 3 3 4 3 n 1 2n 9 3 n 1 2 2n 解 s20...
數學數列求和 （a 1a的平方2a的n次
好玩部落 這個題目考察的思想方法 數列分組求和 解題 講原數列分成 a a 2 a n 1 2 n 數列中一個是等比一個是等差數列 1 當a 1 原來式子的和為n n 1 n 2 2 當a不等於1 原來式子的和為a 1 a n 1 a n 1 n 2希望對你有幫助，能夠幫你提高成績！ 1.a 1 a...