1樓:匿名使用者
可以直接用等價無窮小的,但是題目要求用泰勒公式,是常用的麥克勞林公式。
用泰勒公式求limx→0[ e^(-x^2/2)-cosx]/[x(x-sinx)]極限?
2樓:勤忍耐謙
這個分子上面不應該用泰勒
那麼會變複雜了 最簡單的做法應該是分母直接無窮小替換
然後分子上面用那個中值定理
3樓:匿名使用者
^^x->0
分子dao
e^專(-x^2/2) = 1- (1/2)x^2 + (1/8)x^4 +o(x^4)
cosx = 1-(1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)
e^(-x^2/2)-cosx = (1/12)x^4 +o(x^4)
分母屬sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
x-sinx =(1/6)x^3 +o(x^3)
x(x-sinx) =(1/6)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ e^(-x^2/2)-cosx]/[x(x-sinx)]
=lim(x->0) (1/12)x^4/ [(1/6)x^4]
=1/2
利用帶皮亞諾餘項的泰勒公式求極限 (x^3-x^2+x^2/2)e^(1/x)-(1+x^6)^(1/2)
4樓:
^^^根據公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n)
可得(x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)(至第四項)
故lim (原式)=lim [x^3+1/6-sqrt(1+x^6)+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)]=lim[x^3+1/6-sqrt(1+x^6)]=lim (x^6+1/3*x^3+1/36-x^6-1)/[x^3+1/6+sqrt(1+x^6)](分子有理化)
=lim [1/3-35/(36x^3)]/[1+1/(6x^3)+sqrt(1+1/x^3)](上下同除以x^3)=(1/3)/2=1/6
(x趨於無窮大)
如何用泰勒公式求極限,用泰勒公式求極限要到多少項
小zhio x 3 表示的是x 3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話,後面還有一大堆式子,但那些式子和x 3比起來都太小的,所以乾脆就不寫了,用乙個符號代替。sinx泰勒是等於x 1 6 x 3 o x 3 然後帶入原式 1 1 6 x 2 x又趨於零 所以原式等於1 用泰勒公式求極限 ...
如圖，求極限lim x趨於0根號下1 tanx
創作者慶帥 這是高等數學中，關於求極限的問題。當x 0時 tanx 0 sinx 0 lim x 0 1 1 1 1 1 2 數學解題方法和技巧。中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！形象思維方...
計算極限limx趨於0上x,下0（t sint
lim 上x,下0 t sint dt e x 4 1 利用羅比達法則 lim x sinx 4x e x 4 1 4lim x sinx x 1 4lim 1 cosx 3x 1 4lim sinx 6x 1 24limsinx x 1 24 1 1 24 暖眸敏 上x,下0 t sint dt ...