1樓：匿名使用者
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1時：sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數。
文字翻譯。第n項的值an=首項+（項數-1）×公差。
前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數。
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2
等差中項公式2a（n+1）=an+a（n+2）其中是等差數列。
等差數列的判定。
1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n ∈n*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈n*，n ≥2,d是常數]等價於成等差數列。
a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈n*] 等價於成等差數列。
3、a(n)=kn+b [k、b為常數，n∈n*] 等價於成等差數列。
4、s(n)=a(n)^2 +b(n) [a、b為常數，a不為0，n ∈n* ]等價於為等差數列。詳見。
2樓：匿名使用者
乙個數列從第二項。
高二數學 等差數列
3樓：繁森
令n=1得a1=2s1^2/(2s1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=s1=0，同理求得a2=0
n≥2時由an=sn-s(n-1)得，其中n、n-1為睜改下標。
sn-s(n-1)=2sn^2/（2sn-1）去大慶分母得2sn^2-sn-2sns(n-1)+s(n-1)=2sn^2
即-sn-2sns(n-1)+s(n-1)=0兩邊同時除以sns(n-1）得。
1/sn-1/s(n-1)=2
所以為等差數列，公差為2
再根據。n≥2時，an=sn-s(n-1)求得an再對n=1時驗證。悉仿判。
高二數學 等差數列
4樓：苗苗
1)s17=17(a1+a17)/2
而a1+a17=a4+a14=1
所以s17=17/2
2)s21=21(a1+a21)/2
a1+a21=2*a11=40
所以s21=420
3）s11=11（a1+a11)/2=66a1+a11=12=2*a6
所以a6=6
4) s4=4*a1+6d=2
s8=8*a1+28d=6
聯立得 a1=5/16 d=1/8
s16=16*a1+120d=20
有什麼不懂的地方再問。。
高二數學，等差數列。
5樓：網友
題目應是已知等差數前幾項和s10=100,s100=10.求s110,法一：直接設首項為a1,公差為d,可根據前幾項和公式列方程組求出a1與d,然後再代入計出s100
法二：可設sn=an^2+bn
得s10=100a+10b=100,且s100=10000a+100b=10
所以兩式相減得9900a+90b=-90
所以110a+b=-1
所以s110=110(110a+b)=-110法三利用sn/n成等差數列來求。
因為已知兩項s10/10=10,s100/100=1/10,可求第110項s110/110
答案不難求出是-110
高一數學 ，等差數列
6樓：網友
（1）我們這樣設數列an=q^(n-1)*a1
得s3=a1+a1*q+a1*q^2
s6=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……a1*q^5=a1+a1*q+a1*q^2+(a1+a1*q+a1*q^2)*q^3
s6=3s3
得a1+a1*q+a1*q^2+(a1+a1*q+a1*q^2)*q^3=3（a1+a1*q+a1*q^2）
得q^3=2
s9=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……a1*q^8=a1+a1*q+a1*q^2+(a1+a1*q+a1*q^2)*q^3+(a1+a1*q+a1*q^2）*q^6=s3+s3*2+s3*4=7s3
所以答案是7/3
2）設法同上。
a3+a4=q^2*(a1+a1*q)=q^2*(a1+a2)
所以q^2=1/9
同理a5+a6=q^2(a3+a4)
所以a5+a6=2
3）我們這樣設數列an=(n-1)*d+a1
得（a1+2d）^2=a1*(a1+8d)
得a1=d所以an=nd
所以a1+a3+a9/a2+a4+a10=(1+3+9)/(2+4+10)=13/16
4)s1肯定不可能錯，然後假設s2正確那麼a2=12
因為是等比數列得a3=18 a4=27
得s3=38 s4=65
假設成立。答案c（5）且對任意正整數m,n都有a(m+n)=am*an
所以令m=1得。
a(1+n)=a1*an
得公比q=a(n+1)/an=1/3
得an=(1/3)^n
s10-s9=a10=(1/3)^10
6)（x的平方-mx+2)*(x的平方-nx+2)=0的四個根。
不妨設x1x2=2
x3x4=2
很容易發現四個根是 1 2 4
或者 -1 -2 -4
且與4一組 1與2一組（不管正負，反正要求絕對值，下面取正的一組解）
m,n的一組解為，3 或3,m+n|=
7樓：仙人掌17號
1，因為a6/a3=a5/a2=a4/a1=q3,所以(s6-s3)/s3=q3=2，(s9-s6)/(s6-s3)=2,s9=3s6-2s3=7/3*s6,s9/s6=7/3.
2。同理，a5+a6=18*18/162=2.
3.設a1=a，則a(a+8d)=(a+2d)2,得出a=d,所求為（a+a+2d+a+8d)/(a+d+a+3d+a+9d)=13/16
4.這一題我只能驗算了，很明顯是s3錯了。
5.在公式a(m+n)=am*an中，令n=1，則可得出該數列的通項公式為an等於a1的n次方，s10-s9=a10=1/(3*3*3*3*3*3*3*3*3)=1/19683
6.因為方程的四個根就是兩個括號裡面分別為零的根，依次設為x1,x2,x3,x4.則有x1+x2=m,x3+x4=n,x1*x2=x3*x4=2,由四個根組成等比數列可知，這四個數的排列可為x1,x3,x4,,且x3*x4=2,|x3|=2,|x4|=1,(x3和x4同號），同理，所以|x1|=4,|x2|=1/2,（x1,x2同號），所以結果為以上四個數之和，
8樓：紫色薇茗
符號解釋：q為公比，d為公差，s為數列和，特殊的特殊標出。
1.這是一種很普遍的等比數列裡會出現的題，變式很多，你要想辦法吃透！
解：首先，將s6和s3用等比求和公式寫出來，進行約分，結果得到。
1-（q的6次方）=3-3*（q的三次方）
通過換元法，使t=（q的三次方），則上式變成了熟悉的一元二次方程，接著進行移項，十字相乘求解，可得t=1或2。又因為（1-q的三次方）在之前的部分承擔了分母的工作，所以t=1不成立，所以t=2。然後，將後面s9與s6的式子照著之前的模式一樣化簡，可得結果。
我沒算完整個過程，就寫了步驟，你要自己算。不過基本上這個題目也要出來了……
2。因為是等比數列，這個題目就很好辦，這也是經典題型！a3=a1*q平方，a4=a2*q平方，所以第二個式子=第乙個式子*q平方，第三個式子=第二個式子*q平方。即得！
3.因為a1,a3,a9成等比，所以（a3的平方）=a1*a9.又因為三項成等差，所以可以把a3和a9都寫成a1與d的和的形式，並帶回上式計算。
結果得出a1=d.然後把題目裡出現的所有項都寫成a1和d的形式，因為a1=d，所以隨便變成哪個都無所謂了。又因為題幹說的d不等於0，就可以放心大膽的把公有的a1或d約分掉，剩下的數字就是答案了。
4.這個題目條件很充足，我覺得反而可以用乙個最笨的方法，把四項都寫出來，然後一一假設，反正只有乙個算錯的，就乙個個的算唄……結果就出來了……我算的是s3錯誤。
這個是通律，一般的數列題裡都會有這種用法)，所以根據題幹，a10=a1*a9,a9=a1*a8……如此類推就變成了a10=a1的10次方，即得。（這也是一種很經典的題型，要掌握）
6.這也是個挺經典的題目，但是不是很常見。因為是四個根，所以左右兩邊的括號都要有△>0,並且是四個不同的解！然後……我就忘了……我愧對蒼天！
這題大概的關鍵點就是這樣……具體到後面好像還有一部確定四個解真的沒有同的，好像比較關鍵。畢竟是等比，你可以自己試試從等比數列的特性或原理入手，把題目解出來……
這幾個題目都是數列裡的經典題型，一定要吃透！對以後也會有好處！！
高二等差數列
9樓：文仙靈兒
解：因為a4+a14=5
所以2a9=a4+a14=5 a9=5/2又a8*a10=6
所以(a9-d)(a9+d)=6
即(5/2-d)(5/2+d)=25/4-d^2=6所以d=1/2或d=-1/2
所以a18/a8=(a9+9d)/(a9-d)=(5/2+9d)/(5/2-d)=7/2或-2/3
高二等差數列
10樓：網友
好像應該用累加。具體過程是：
a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…an-a(n-1))=an-a1
然後是帶入。
因為a(n+1)=a(n)+2n-1,所以上面的式子可以寫成：
a1+2-1-a1)+(a2+2*2-1-a2)+(a3+2*3-1+a3)+…a(n-1)+2(n-1)-1-a(n-1)]
之後可以寫成：
原式=(2-1)+(4-1)+(6-1)+…2(n-1)-1],所以，原式為首項為1，公差為2的等差數列。
可以寫成[(1+2n-3)*(n-1)/2]=an-a1
最後：n的平方-2n+1=an+1
an=n的平方-2n
ps：應該注意：在遇到an=a(n-1)+f(n),即當乙個數列的通項公式寫成了：第n項等於第n-1項加上乙個函式，那麼就可以套用這種方法：累加法（也可以叫列項相消）
希望樓主瞭解我的辛苦。
高二等差數列題，快，高二等差數列題
1 s 奇 n 1 a1 n 1 2n 2 ds 偶 na1 2n n 1 2 d 所以s 奇 s 偶 a1 nd 165 150 15s s 奇 s 偶 2n 1 a1 2n 2n 1 2 d 2n 1 a1 nd 2n 1 15 165 150 315 所以2n 1 315 15 21 所以n ...
高一數學（等差數列），高一數學題（等差數列）
其實何必管排列以後的新數列是多少呢 你把兩個數列的和算出來然後相加就可以了 2 6 10.公差為4 2 8 14.公差為6 最小公倍數是12，等於說與2相差12倍數的數都是公共項即新數列的公差為12 又因為首相為2 所以新的數列為an 12n 10.其最後一項為a16 12 16 10 182所以s...
高一數學題，等比數列和等差數列的題目
1.a2 a8 16,我不知道你那對數的真數是多少，我估計是2 log 2 a2 a8 log 2 a2 log 2 a8 4log 2 a5 a5 4 log 2 a5 2loga1 loga2 loga3 loga9 4 4 2 18logan是個等差數列 且log an log a 8 n 4...