1樓：網友
,而2ab1/2所以(b-3/4)2<1/16所以2(b-3/4)2-1/8<0,因此b>a2+b2，所以四個數里最大的是b。
2.由平均值不等式可得(a2/b+c)+(b+c)/4>=a,(b2/a+c)+(a+c)/4>=b,(c2/a+b)+(a+b)/4>=c,三式相加的(a2/b+c)+(b2/a+c)+(c2/a+b)+(a+b+c)/2>=a+b+c,即可得要證的式子。
2樓：
1. a1/2,而2ab1/2所以(b-3/4)2<1/16所以2(b-3/4)2-1/8<0,因此b>a2+b2，所以四個數里最大的是b。
這種題一般都出現在選擇中， 這是你可以帶實值。速度更快 節省時間。例如1/3和2/3.
2.由平均值不等式可得(a2/b+c)+(b+c)/4>=a,(b2/a+c)+(a+c)/4>=b,(c2/a+b)+(a+b)/4>=c,三式相加的(a2/b+c)+(b2/a+c)+(c2/a+b)+(a+b+c)/2>=a+b+c,即可得要證的式子。
一道算術平均數和幾何平均數的證明題
3樓：淡兆彌寧
應該是渣者蘆這個吧。
a+b)/2<=[a^2+b^2)/2]的。
開方。證明如帶。
因為。a-b)^2>=0
所以。0=所以。a+b)/2<=[a^2+b^2)/2]的開方。
一道關於高二數學算術平均數與幾何平均數的題
4樓：網友
求導當然可以做，但既然要用不等式求，何必棄簡求繁呢？
y=-3x^3+x^2
x^2(1-3x)
3x/2 * 3x/2 * 1-3x)]*4/9<=（小於等於）
3x/2+3x/2+1-3x)/3]^3 abc<=[(a+b+c)/3]^3 基本不等式。
等號若且唯若3x/2=1-3x
即x=2/9時取得。
5樓：網友
c函式y對x求導，得y'=-9x^2+2x
令y'=0，得x=0（捨去）或x=2/9
將x=2/9代入y，得出c
6樓：
c求導得單調性將極大值帶入。
算術平均數與幾何平均數 習題
7樓：miss我最棒
ab+bc+ac最大的結果就是 當a=b=c時（原因不談廳再過多解釋）喚腔所以a=b=c=1/3
所以ab+bc+ac=1/9+1/含鏈隱9+1/9=1/3,所以ab+bc+ac≤1/3。能理解嗎？
高二數學關於算數均數和幾何平均數的求證最值問題
8樓：樊枝亓夏萱
先證：2除以a分之一加b分之一小於等於根號下ab,主要方法，通分，然後約去根號下ab,得到根號下ab小於或等於（a+b)/2,成立。
再證：根號下ab小於等於2
分之a+b，成立。
最後證：2分之a+b小於等於根號下2分之a平方+b平方，兩邊平方，再化簡，得到2ab小於或等於a平方+b平方，成立。
算術平均數與幾何平均數 習題
9樓：春恨丶鎖丶重樓
車距d正比於車速v(km/時)的平方與車身長s(m)的積---
d=k*v^2*s
假定車身長均為s(m),且車速為50(km/時)時，車距恰為車身長s---
s=k*50^2*s --k=1/2500 單位為km^(-2)
d=v^2*s/2500
q=v*t/(d+s)=vt/(v^2*s/2500+s)=1/((v^2*s/2500+s)/vt)
取t=1小時。
q=1/((v^2*s/2500+s)/v)=1/(v*s/2500+s/v)
當√(v*s/2500)=√s/v)即v*s/2500=s/v，v=50時。
v*s/2500+s/v)有最小值2√(v*s/2500)*√s/v)=s/25
此時q由最大值25/s,單位為 輛·km/m=千輛。
一道高二數學題（屬於不等式範圍內的「算術平均數與幾何平均數」）。
10樓：我不是他舅
設垂直牆的一邊長x公尺，則平行的長l-2x公尺麵積x(l-2x)
顯然2x>0
l-2x>0
所以√[2x(l-2x)]≤2x+(l-2x)]/2=l/22x(l-2x)≤l²/4
x(l-2x)≤l²/8
當2x=l-2x取等號。
所以x=l/4,面積最大=l²/8
11樓：網友
設款為x，則長為l-2x，面積s=(l-2x)x=(l-2x)*(2x)/2而由基本不等式a+b≧2√ab，得：ab≦(a+b)^2/4所以：(l-2x)*(2x)≦(l-2x+2x)^2/4=l^2/4所以：
面積s=(l-2x)*(2x)/2≦l^2/8當l-2x=2x時，取等號，所以x=l/4，則長l-2x=l/2；
所以，當長為l/4，寬為l/2時，有最大面積l^2/8；
希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！
12樓：民辦教師小小草
設這個矩形的長為x,則寬為(l-x)/2
x/2+(l-x)/2=l/2
菜園的面積=x(l-x)/2=2*x/2(l-x)/2<=2[x/2+(l-x)/2]²/2²=l²/8
若且唯若x/2=(l-x)/2,即x=l/2時，面積取得最大值這個矩形的長、寬各位l/2，l/4時，菜園的面積最大，最大面積是l²/8
13樓：沅江笑笑生
解 因為靠牆。
所以只需要取3條邊 設其中跟牆相對的一邊為x 則另外2邊的長為(l-x)/2
面積為：s=x*(l-x)/2
x^2/2+xl/2
1/2(x^2-xl+l^2/4)+l^2/4=-1/2(x-l/2)^2+l^2/4
當x=l/2時 矩形取得最大值l^2/4 m^2所以長x為l/2 寬為(l-x)/2=l/4菜園面積取得最大l^2/4 m^2
一道高二數學題（屬於不等式範圍內之「算術平均數與幾何平均數」）：
14樓：良駒絕影
設此矩形的長和寬分別是x、y，則：
x²＋y²=d²
又：x²＋y²≥2xy，即：xy≤(x²＋y²)/2【等號若且唯若x=y時取得】
所以，xy≤d²/2
所以，矩形面積s的最大值是d²/2，若且唯若此矩形是正方形時取得面積最大值。
15樓：佳妙佳雨
設直徑為d 的圓的內接矩形的長和寬分別為a,b則有a^2+b^2=d^2,面積s=ab<=1/2(a^2+b^2)=1／2 d²當a=b時，即正方形，不等式取等號，面積最大。
16樓：網友
首先應該知道，矩形對角線過圓心，於是對角線長就是直徑，可設兩邊長分別為x,y,則x^2+y^2=d^2,矩形面積為s=xy<=(x^2+y^2)/2= 1／2 d²（當x=y也就是說，矩形正方形時，等號成立）.
a^2+b^2 >=2ab反著用）
17樓：網友
用解析幾何 引數方程來描述圓。
x=d /2sina
y=d/2cosa
內接圓面積。
s=4xy=4*d^2/4 sina cosa=sin2a *d^2/2
sin2a 最大值為1
18樓：網友
設矩形的長為x,寬為y,因為矩形內接圓直徑為d,所以矩形的中心o1,和圓的中心o2重合，所以o1到矩形。
4個角中任意乙個角的距離為d/2,通過點o1和矩形四條邊的中點，將矩形一分為四，每個小的矩形對角間的距離是d/2,所以更據勾股定理得，(x/2)²+y/2)²=(d/2)² 化簡得x²+y²=d²,因為d²=x²+y²>=2xy,所以xy<=1/2d²,若且唯若。x=y時等式成立，所以矩形面積最大的是正方形，這個正方形的面積等於 1／2 d² 。
19樓：網友
在圓內的內接矩形，設其長為x,則寬為√(d^2-x^2),因此其面積為s=x*√(d^2-x^2)<=[(x)^2+(√d^2-x^2))^2]/2,若且唯若x=√(d^2-x^2)取等號，此時，x=d×√2/2
20樓：網友
矩形邊長為a,b,則a^2+b^2=d^2,面積s=ab《或=1/2(a^2+b^2),即得證。
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