1樓：網友
f（x）=cos3x * cosx +sin3x * sinx=cos2x
g(x)=√cos3x+cosx）^2+(sin3x+sinx)^2=√(2+2cos2x)
x在[-π2,0]時，單調增。
x在[0,π/2]時，單調減。
f(x)=cos2x-2λ√(2+2cos2x)cos2x-4λcosx
2cox^2-1-4λcosx
對稱軸為λ如果λ<0,則最小值在cox=0處取得，且值為為-1，不滿足條件。
如果0<=λ1,則最小值在cox=λ處取得，代入得λ=1/2如果λ>1，最小值在cox=1處取得，此時λ=8/5
2樓：網友
f(x) =cosxcos3x + sinxsin3xg(x) =2sqrt(cos^2 x + 4sin^2 x) |cos 2x|
2) f'(x)=0
cosx(-sin3x)*3 + cos3x(-sinx) +sinx(cos3x)*3 + sin3xcosx = 0
sin3xcosx * 2) +sinxcos3x * 2 = 0sinx = 0 or cosx = 0 or tan2x = 0 or cos2x = 0
x<0單增 x>0單減。
我覺得我好像做錯了= =
已知向量a=(sinx,3/4),b=(cosx,-1）當a//b時,求(cosx)^2-sin(2x)的值
3樓：戶如樂
由a//b得納橡芹sinx=-3/4cosx,再由洞畢(cosx)*2+(sinx)*2=1得(cosx)*2=16/25
cosx)^2-sin(2x)=cosx(cosx-2sinx)=cosx(cosx+3/2cosx)=5/2(cosx)*2=8/如仔5
已知向量a=(cos3x/2,-sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈[0,π/2],若函式f(x)=a·b-1/2λ絕對值a+b的最小值為
4樓：keai陽光
因為|a+b|=√2+2cos2x)，(這一步不能直接得出2cosx，x一直是乙個變數，如果x取134度角，那豈不成了負值？），a·b=cos2x
所以f（x)=cos2x-1/2λ√(2+2cos2x)，即2f(x)+2=2cos2x+2-λ√2+2cos2x)，估計到這步，所有問題就好辦多了，也就是說設√(2+2cos2x)=m，那麼m必然是乙個大於或等於0且小於等於2的數（因為2cos2x的取值，在2和-2之間），問題變成了。
1/2（m^2-λm-2）的值，最小為-3/2，這裡，m是大於或等於0且小於等於2的數。
這也就是乙個解不等式的問題。
即1/2（m^2-λm-2）>=3/2化簡得。
m^2-λm+1>=0
這裡要注意了！
首先，函式是開口向上的，所以，1>函式的對稱軸在座標系的時候，那麼，當x取0，此時，函式有最小值1，這樣跟已知的0相矛盾。
2>函式的對稱軸在座標系的時候，那麼，僅當m取值與對稱軸的座標值相同時，才取最小值。
也就是說吧，有公式(4ac-b^2)4a得到λ^2=4,得出λ=2,-2
當λ=-2時，座標軸在座標系，應排除。
故答案為2。
5樓：網友
絕對值a+b=√[cos3x/2+cosx/2)^2+(-sin3x/2+sinx/2)^2]
(2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2)
(2+2cos2x)
2cosxf(x)=a·b-1/2λ│a+b│
cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2-λcosx
cos2x-λcosx
2(cosx)^2-1-λcosx=2(cosx-λ/4)^2-2(λ/4)^2-1……之前(λ/4)^2前面少了個2，計算馬虎，sorry
則cosx-λ/4=0時f(x)取得最小值 2(λ/4)^2-1=-3/2
解得λ=2
6樓：靈敏又輕捷灬小鯉魚
de 絕對值什麼？a+b=3·2？寫清楚 把餘弦3x（-+正選3x的公式給我，時間長了，忘了。
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2），且x∈[0,π/2],f（x）=a·b-2λ│a+b│
7樓：數學新綠洲
解：(1)因為向量a=(cos3x/2,sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2），所以：
a|＝|b|＝1
且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
cos(3x/2 +x/2)
cos2x則|a+b|²=a|²+2a*b+|b|²
2+2cos2x
2(1+cos2x)
4cos²x
因為x∈[0,π/2]，所以：
a+b|=2cosx
2)由（1）可得：
f（x）=a·b-2λ│a+b│
cos2x－2λ*2cosx
2cos²x-4λcosx-1
2(cosx-λ)2λ²-1
因為x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]
若λ<0,則當cosx=0時，f(x)有最小值-1 ≠ 3/2,這與題(2)已知矛盾，故λ<0不成立。
若1≥λ≥0,則當cosx=λ時，f(x)有最小值-2λ²-1=-3/2,解得λ＝1/2 (λ1/2不合題意，捨去)
若λ>1,則當cosx=1時，f(x)有最小值1-4λ=-3/2,解得λ＝5/8<1,故此解捨去。
所以若f（x）的最小值是-3/2，求實數λ的值為1/2
8樓：秋雪影
ab=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)
cos[(3x+x)/2]
cos(2x).
a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)),a+b|=√cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2]
[2(1+cos2x)]
2*|cosx|,因為，x∈[-3,π/4]。則有，cosx>0,即， |a+b|=2*|cosx|=2cosx.
2.若f（x）=a*b-|a+b|。則有，f(x)=cos2x-2cosx,2cos^2x-1-2cosx
2(cosx-1/2)^2-3/2.
而，x∈[-3,π/4]。則有，1)當x=0時，cos0=1,則f(x)=2(1-1/2)^2-3/2=-1.
2)當x=π/4時，cosπ/4=√2/2,則f(x)=2*(√2/2-1/2)^2-3/2=-√2.
則，f(x)最大值=-1,f(x)最小值=-√2.
已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,b=（cosx/2,-sinx/2）,且x屬於[0,π/2],若f（x）=a·b-2λ|a+b|
9樓：網友
a*b=cos[(3/2)x]cos(x/2)-sin[(3/2)x]sin(x/2)=cos2x,a+b|^2=[cos(3/2x)+cos(x/2)]^2+[sin(3/2x)-sin(x/2)]^2
2+2cos2x=4(cosx)^2,f(x)=cos2x-4λ|cosx|
2(cosx)^2-4λ|cosx|-1
2[|cosx|-λ2-2λ^2-1,x∈[0,π/2],cosx∈[0,1],∈0,1]時f(x)|min=-2λ^2-1=-3/2,λ^2=1/4,λ=1/2;
0時f(x)|min=-1,不合題意；
1時f(x)|min=1-4λ=-3/2,4λ=5/2,λ=5/8(舍）。
綜上，λ=1/2.
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/3]. 求(a*b)/|a+b|的最值
10樓：良駒絕影
|a|=|b|=1，且a*b=cos(3x/2)cios(x/2)－sin(3x/2)sin(x/2)=cos[(3x/2)＋(x/2)]=cos2x
則：|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=2＋2cos2x=2＋2(2cos²x－1)=4cosx
因為x∈[0，π/3]，則cosx>0，則：
a＋b|=2cosx
則：m(x)=(a*b)/|a＋b|=(cos2x)/(2cosx)=(2cos²x－1)/(2cosx)
設：cosx=t，則t∈[1/2，1]
m(x)=(2t²－1)/(2t)
t)－(1/2t)
考慮到(2t)－(1/t)在[1/2，1]上是遞增的，則m(x)的最大值是m(1)=1/2，最小值是m(1/2)=－1/2
已知向量a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2），且x屬於[-兀/3,兀/4]
11樓：貴同書琴冬
(1)a*b=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2
cos(3x/2+x/2)=cos2x
a+b|=根號(a^2+2a*b+b^2)=根號[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2+2cos2x+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2]
根號(2+2cos2x)
根號[2+4(cosx)^2-2)]=2cosx(2)f(x)=a*b-｜a+b｜
cos2x-2cosx=2(cosx)^2-1-2cosx=2(cosx-1/2)^2-3/2
因為x屬於[-兀/3,兀/4]
所以cosx屬於[1/2,1]
所以當cosx=1/2,即x=-兀/3時，f(x)min=-3/2
當cosx=1,即x=0時。
f(x)max=-1
已知集合Ax,yy3x2a
a和baib是兩個點集,代表兩條直線 上的點du a代表直zhi線 a 1 x y 1 2a 0上的點b代表直線 a2 1 x a 1 y 30 0上的點。dao對於b,a必不回為1。1一般情答況 因為兩條直線沒有交點,所以兩直線平行且不重合。所以a 1,檢驗成立。2特殊情況 因為a集合中是分式表示...
已知x 4 4x 3 3 4x 2 a 0在 3,3 上有實根,求實數a的取值範圍
設f x x x x af x x x x x x x x x x 令f x 得x 或x 或x f a,f a,f a,f a,f a 所以f x 在 , 的最大值為 a,最小值為 a要使f x 有解。 a a a 設g x x x x g x x x x x x x 當x , or , 為g x ...
已知函式f x 3 x,且f a 2,g x 3 ax 4 x
1 f a 2,3 a 2,a log3 2 g x 3 xlog3 2 4 x 3 log3 2 x 4 x 2 x 4 x 2 令2 x t,x屬於 2,1 所以t屬於 1 4,2 g x t t 2,則g x 屬於 2,1 4 1.f a 3 a 2 a log 3 2 g x 3 ax 4 ...