1樓：東方欲曉
f(x) = ∫e^(-x^2) 俗稱誤差函式，統計學中經常用到。很遺憾的是它沒有分析解。從負無窮到正無窮的定積分。
有乙個專門的名稱叫高斯積分。泊淞用二重積分的方法得到：
2樓：旅行書桌
e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0
e^(-x^2/2)
dx=-∫e^u/x-∫e^udv
e^ux-e^(-x^2/2)/x+c
所以∫e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
分部積分法兩個原則。
1、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
2、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是乙個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
3樓：網友
這個不定積分是沒有初等函式結果的，屬於「不可積積分」，但是定積分可以求出數值來。
4樓：火星人在奔跑
利用 sympy 進行符號求解：
from sympy import integrate, symbols
from sympy import expx = symbols('x')
integrate(exp(-x**2))求解結果：sqrt(pi)*erf(x)/2
5樓：匿名使用者
非初等函式，不是高數的內容。
6樓：
摘要。e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
令u=(-x^2/2) ;du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0
e^(-x^2/2)
dx=-∫e^udu/x-∫e^udv
e^ux-e^(-x^2/2)/x+c
所以∫e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
e^(-x^2)不定積分是什麼？
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搜局e^(-x^2)不定積如悔分是-e^(-x^2/2)/x+c。令u=(-x^2/2) ;du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+c所以渣漏正∫e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
可是微分之後不等於e^（-x^2）
老師，我咐敗滾那個圖是通過微分驗算，某函式衡餘的積分能否回到原函式，發現不能。如果我**枯衝做錯，能幫我指出嘛，您的過程和結果我看了，但是和我的驗算有出入。麻煩老師了。
好吧，謝謝老師，抱歉這麼晚打擾您啦。
√1+x^2的不定積分是什麼？
7樓：知識改變命運
如下：
1+x^2 )dx，令x=tant，原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³亮枯搜tdt)。
所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt。
sect·tant-ln|sect+tant|+2c。
x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|2c。
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|c。
求解：設f(x)是函式f(x)的乙個原函式。
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分。
中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做敬歷積分號。
f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量。
求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不敗圓定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
√1+x^2的不定積分是什麼?
8樓：金牆刺紗腰
根號1+x^2的不定積分是(1/2)[arcsinx + x√(1 - x)] c。
x = sinθ，dx = cosθ dθ。
1 - x²) dx = 1 - sin²θ)cosθ dθ) cos²θ dθ。
1 + cos2θ)/2 dθ =2 + sin2θ)/4 + c。棗陪。
arcsinx)/2 + sinθcosθ)/2 + c。
arcsinx)/2 + x√(1 - x²))2 + c。
1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)]c。
不定積分的公式。
1、∫ a dx = ax + c，a和c都碼巖敏是常數。
2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、遲枝∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
x√1-x^2的不定積分
9樓：網友
左邊是lnx，右邊令x=sint,則：
1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定積分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c
c為常數。不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
10樓：牽蝶薛姬
分開嘛左邊是lnx，右邊令x=sint,則√1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt所以1/x+√1-x^2的不定積分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c
c為常數。
∫e^(-x^2)的不定積分是什麼？
11樓：baby愛上你的假
樓上完全是在胡說八道，這個不定積分顯然沒有初等原函式，也就是所謂的超越積分。
12樓：滾雪球的秘密
e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
令u=(-x^2/2) ;du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0
e^(-x^2/2)
dx=-∫e^udu/x-∫e^udv
e^ux-e^(-x^2/2)/x+c
所以∫e^(-x^2)不定積分是-e^(-x^2/2)/x+c。
13樓：遊文雜談社
它的積分不是基本初等函式，用大學高數知識不能直接算，得結合其它條件換元。但是幾個特殊區間的定積分能靠湊正態分佈算。
14樓：卿巧凡世外人
把上式平方，得∬e＾[-x＾2+y＾2)]dxdy，然後令r＾2=x＾2+y＾2，看到這一步懂了吧，運用極座標系計算。
15樓：雲南新華電腦學校
如果積分限是-∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√
若積分限0到∞，根據偶函式的性質可知，∫e^(-x^2)dx =√2。
16樓：工人階級領導一切
這是個超越積分，別算了，已經證明過。
計算不定積分∫1/(x＋1)(x－2)×dx
17樓：華源網路
1/(x²-x-2)dx
1/[(x-2)(x+1)]dx
1/3∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx
1/3ln(x-2)-1/3ln(x+1)+c
你好： cos(1/x)/(x^2)dx
cos(1/x)d(1/x）
sin(1/x)+c
望哈！ 1/[√x(1 + x)] dx
令x = u²，dx = 2udu
1/[u(1 + u²)]2udu
2∫ du/(1 + u²)
2arctan(u) +c
2arctan(√x) +c
1/[(1+x^1/3)x^1/2] dx
令x^1/6=u，則x^1/2=u^3，x^1/3=u^2，x=u^6，dx=6u^5du
6u^5/[(1+u^2)u^3] du
6∫ u^2/(1+u^2) du
6∫ (u^2+1-1)/(1+u^2) du
6∫ (u^2+1)/(1+u^2) du - 6∫ 1/(1+u^2) du
6u - 6arctanu + c
6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] c
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e^x^1/2/x^1/2dx
2∫e^x^1/2*(1/2x^-1/2)dx
2∫e^x^1/2dx^1/2
2e^x^1/2+c
x^2+x+1/x )dx
x^3/3+x^2/2+lnx+c
f(1/x)=-lnx,f'(1/x)=-1/x)
1/ x^2)*f'(1/x)dx=-∫1/x^3 dx=(1/4)x^(-4)+c
1/(xlnx) dx，湊微分。
1/lnx d(lnx)
ln| lnx | c
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求ex的不定積分,1exex的不定積分
換元脫根號,e udu2 2ude u 2ue u 2e u c 2 x 1 e x c 1 e x e x 的不定積分 1 e x e x 的不 bai定積分用湊微分法計du算,具體解答過zhi程如下 根據牛頓 dao 萊布尼茨公式,許多函式的內定積分的計算就容可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡...
求不定積分不定積分1x2xdx
du 1 x 2 x dx zhix dao 1 x 版2 x2 dx 1 2 1 x 2 x2 dx2令 1 x 2 u,權則1 x2 u2,dx2 du2 2udu 1 2 2u2 1 u2 du u2 u2 12 du u2 1 1 u2 12 du 1 1 u2 12 du u 1 2 ln...
sin2xdx求不定積分,求不定積分sinx2dx
1 2 1 cos 2x dx 1 2 x 1 2 sin 2x c x 2 sin 2x 4 c xsin x 2 dx 4 x 2 sin x 2 d x 2 令t x 2 4 2x cos x 2 4sin x 2 cc為常數不定積分記得不太清了算個 求不定積分 sin x 2 dx sin ...