1樓：張廖葉帆諶赫
導數有定義：lim[f(x+h)-f(x)]/h在h趨於0時的極限，任何導數都可以這樣算出來，比如sinx導數。
sin(x+h)-sinx)/h=(sinxcosh+cosxsinh-sinx)/h=sinx(coxh-1)/h+cosxsinh/h
現在求h趨於0的極限由於1-cosx~x^2/2（等階無窮小代換）所以sinx(cosh-1)/h的極限為0；而sinh/h極限等於1,就求出了sinx的導數是cosx
就是這麼計算的。至於積分運算，由於積分的定義沒有給出運演算法則，所以只有根據導數規則來制定積分基本公式。
2樓：度琬凝員綠
順手寫乙個土法證明，解x,即y=ln(x)推得x=e^(y),兩邊對x求導，1=e^(y)*dy/dx,推得：dy/dx=1/e^(y),代入y,dy/dx=1/e^(ln(x)),得到：dy/dx=1/x,，沒什麼性質不性質吧，ln(x)函式的斜率是1/x.
3樓：訾子明屈慶
1、定義函式φ(x)=
x(上限)∫a(下限)f(t)dt,則φ』(x)=f(x)。
證明：讓函式φ(x)獲得增量δx,則對應的函式增量。
φx+δx)-φx)=x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt
顯然，x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt
而δφ=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)x(ξ在x與x+δx之間，可由定積分中的中值定理推得，也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。)
當δx趨向於0也就是δφ趨向於0時，ξ趨向於x,f(ξ)趨向於f(x),故有lim
x→0φ/δx=f(x)
可見這也是導數的定義，所以最後得出φ』(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a),f(x)是f(x)的原函式。
證明：我們已證得φ』(x)=f(x),故φ(x)+c=f(x)
但φ(a)=0(積分割槽間變為[a,a],故面積為0),所以f(a)=c
於是有φ(x)+f(a)=f(x),當x=b時，φ(b)=f(b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)
把t再寫成x,就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。
如何理解微積分基本公式呢？
4樓：小琪聊塔羅牌
微積分。的基本公式共有四大公式：
1、牛頓－萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式；
2、格林公式。
把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分。
它是平面向量場散度的二重積分；
3、高斯公式。
把曲面積分化為區域內的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分；
4、斯托克斯公式。
與旋度。有關。
微積分的基本運算公式：
1、∫x^αdx=x^(α1)/(α＋1)+c (α1)2、∫1/x dx=ln|x|+c
3、∫a^x dx=a^x/lna+c
4、∫e^x dx=e^x+c
5、∫cosx dx=sinx+c
6、∫sinx dx=-cosx+c
7、∫（secx)^2 dx=tanx+c8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+c9、∫secxtanx dx=secx+c10、∫cscxcotx dx=-cscx+c11、∫1/(1-x^2)^ dx=arcsinx+c
求微積分公式?
5樓：張三**
1、基本公式：(ax^n) 'anx^(n-1)(sinx) 'cosx(cosx) 'sinx(e^x) 'e^x(lnx) '1/x積分公式就是它們的逆運算。2、求導的基本法則：
積的求導法則；商的求導法則；隱函式的鏈式求導法則。3、基本的基本方法。
微積分學裡的積分公式是怎麼來的？
6樓：寂寞的you耳
g'歲汪(x) =f(x)
從a到ab f（x）乎散仔的積分 = g(ab) -g(a)g(ab) -g(a) 與a無關，d(g(bx) -g(x))/dx = 0
g'(bx)*b - g'(x) =0
g'(t)*t -g'掘茄(1) =0
g'(t) =g'(1)/t
f(x) =g'(x) =c/x. (c=g'(1))
7樓：女孩↑不哭
順手寫乙個土法證明，解x,即y=ln(x)推得x=e^(y),兩邊對x求導，1=e^(y)*dy/dx,推得：dy/dx=1/e^(y),代入y,dy/dx=1/e^(ln(x)),得到：dy/dx=1/x,，沒什麼性質不性質吧，ln(x)函式的斜率是1/x.
微積分基本公式？
8樓：網友
1)微積分。
的基本公式共有四大公式：
1.牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式。
2.格林公式。
把封閉的曲線積分化為區域內的二重積清消旅分。
它是平面向量場散度的二重積分。
3.高斯公式。
把曲面積分化為區域內的三重積分。
它是平面向量場答凳散度的三重積分。
4.斯托克斯公式。
與旋度橋棚。
有關。2)微積分常用公式：
dx sin x=cos x
cos x = sin x
tan x = sec2 x
cot x = csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = csc x cot x
sin x dx = cos x + c
cos x dx = sin x + c
tan x dx = ln |sec x | ccot x dx = ln |sin x | csec x dx = ln |sec x + tan x | ccsc x dx = ln |csc x - cot x | csin-1(-x) =sin-1 x
cos-1(-x) =cos-1 x
tan-1(-x) =tan-1 x
cot-1(-x) =cot-1 x
sec-1(-x) =sec-1 x
csc-1(-x) =csc-1 x
dx sin-1 ()
cos-1 ()
tan-1 ()
cot-1 ()
sec-1 ()
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++ccos-1 x dx = x cos-1 x-+ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+c
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+c
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+csinh-1 ()ln (x+) xr
cosh-1 ()ln (x+) x≥1
tanh-1 ()ln ()x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()ln(+)x| >0
dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = csch2 x
sech x = sech x
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