1樓:西域牛仔王
n 是方陣 a 的階數 !!!!
就是方陣的行數(或列數)。
設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1)
2樓:demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖:
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的乙個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。
3樓:匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明:|a*|=|a|^(n-1)
4樓:匿名使用者
一樓證明不好,a不可逆沒有證明。
看看這個問題,可知:
a不可逆時,adj(a)也不可逆,所以結論成立。
線性代數證明題.n階方陣a的伴隨矩陣為a*,證明|a*|=|a|^(n-1)
5樓:匿名使用者
這是用了行列式的性質:|ka|=(k^n)|a|。也就是每行提出公因子k,共提出n個因子k。
由於|a|是數,它就相當於公式中的k。
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
6樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任乙個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
7樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明: (1)若|a|=0,則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
8樓:墨汁諾
||||(1)證:
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義,a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解,根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證!
(2)如果|a|=0,利用(1)的結論,|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0,
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數,計算行列式提出來就是|a|^n】
即:|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
9樓:匿名使用者
請參考:
有問題請追問
10樓:小羅
|證:(1). 根據 a * a* = |a| * e,其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0,=> a * a* = 0.
若 a = 0 ,即 a 為 0 矩陣,那麼顯然 |a*| = 0;
若 a ≠ 0,假設回 |a*| ≠ 0,則 a* 可逆
答, a * a* = 0 => a = 0 ,矛盾,故也有 |a*| = 0.
綜上,|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e,兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0,由 (1) 知,|a*| = 0,滿足:|a*|=|a|^(n-1);
若 |a| ≠ 0,(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到:|a*|=|a|^(n-1).
綜上,|a*|=|a|^(n-1).
11樓:樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案,第23題做了嗎?線代第二章章末的第23題,這是我的答案,沒有幾步,因為主題證明已經在23題給出了。
12樓:313傾國傾城
【分析】:
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況,利用公式aa*=|a|e,通過反證法證明.
(2)同樣,分為a=o和a≠o兩種情況證明.【證明】:
線性代數伴隨矩陣,線性代數中伴隨矩陣
你猜你這個 a應該是3階矩陣,不然沒有這樣寫的 a要是三價矩陣的話那就沒有任何問版題了,權a e 運用了這個公式 ka k n a 這的k a 這樣你能理解為什麼後兩步相等了嗎,有什麼疑問再討論吧 線性代數中伴隨矩陣 伴隨矩陣的定義就是由代數余子式組成的轉置矩陣 本來就是這樣的 定義說的一點也沒問題...
線性代數，請問這個負號是哪來的，線性代數 伴隨陣裡有些數前面的負號怎麼來的？？？
這是將行列式按第四行。其中a42中的元素為 1因此前面有 1。另外，1 4 2 1為正號。因此前 1保留。1 的代數余子式，1 1 6 線性代數 伴隨陣裡有些數前面的負號怎麼來的？伴隨陣是與矩陣的某個元素相對應的。例如 a i,j 這個元素的代數余子式,就是除開第i行和第j列後所的矩陣,並在它的前面...
線性代數常見矩陣,線性代數,矩陣運算
det a se s 1 s 3 所以bai du a 1e a 3e 0 f x 2x 2 5x 3 2 x 1 x 3 3x 3f a 2 a e a 3e 3a 3e 3a 3e然後zhi帶dao 入即內可容 將矩陣看成變數直接帶進去進行了,f a 2 a a 5 a 3e 0 6 0 6 線...