1樓:午後藍山
一般就是求積分區域,確定上下限,然後確定是積x還是積y,從而確定被積函式與上下限,化為定積分解決。
2樓:匿名使用者
確定積分區間、被積函式,再計算
定積分的應用中 求平面圖形的面積
3樓:匿名使用者
^先聯立求交點
y=x^3
y=2x
記得 x1=0, x2=-√2,x3=√2然後求面積。顯然x<0部分與x>0關於原點對稱。
所以原內面積=2∫(0, √2)(2x-x^容3)dx=2x^2-1/2x^4|(0, √2)
=4-2=2
4樓:匿名使用者
2∫(0到√2)(2x-x3)dx
=2x2-x^4/2
=4-2
5樓:匿名使用者
顯然,圍成的bai圖形關於y軸對稱。可du以先算zhix>=0那部分的面積。
先作如下符dao號宣告,以版便敘述。
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點權的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0),(根號2/2,0),(根號2/2,1),(0,1)組成的矩形為圖形c
稱y=x^2(x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則,易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1,下限為0
=1/3*x^3上限為1,下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2,下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2,下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了,我的答案沒有錯,你在看看你給的答案有沒有錯誤?
關於問題補充:
你、我還有樓上兩位答案都一樣,難道還會錯嗎?我敢肯定書上的答案錯了!
【乙個問題】用定積分求平面圖形面積
6樓:匿名使用者
對不需bai要變數變換的情形
du你用直線x=a(或y=b)去掃瞄一下zhi平面dao圖形一般直線會內跟平面圖的邊有兩
容個交點,如果交點能方便的用x(或y)表示出來,那就用y(或x)作為積分變數,即dy(或dx)的積分上下限是x(或y)的函式。
如果形式上選x,y都比較簡單,那就哪個容易積出來選哪個。
上面所說的方法一般可行,但不絕對。開始先按這個方法試試,熟練之後就很容易判斷了。
7樓:依雪微寒之惜月
你去參考
來一下大一高等數學,並源仔細體會其中兩道題的解法,自己理解才是最重要的。(看哪種方法比較簡便就選哪個,如何簡單點,就是看計算的多少。舉個例子:
如果1、s=a+b+c+d;2、s=e+f,當然選擇s=e+f)
8樓:匿名使用者
應該是各種情況下都行,畢竟他們都可以替換
9樓:匿名使用者
哪個算起來簡單就選哪個
定積分求平面圖形面積，定積分的應用中 求平面圖形的面積
顯然，圍成的圖形關於y軸對稱。可以先算x 0那部分的面積。先作如下符號宣告，以便敘述。稱以 0,0 0,1 1,1 1,0 為頂點的正方形為圖形a 稱y 2x 2 x 2 1 2 2 下的曲邊梯形為圖形b稱以 0,0 根號2 2，0 根號2 2，1 0，1 組成的矩形為圖形c 稱y x 2 x 1 ...
定積分的應用中求平面圖形的面積，定積分求平面圖形的面積
先聯立求交點 y x 3 y 2x 記得 x1 0,x2 2，x3 2然後求面積。顯然x 0部分與x 0關於原點對稱。所以原內面積 2 0,2 2x x 容3 dx 2x 2 1 2x 4 0,2 4 2 2 2 0到 2 2x x dx 2x x 4 2 4 2 顯然，圍成的bai圖形關於y軸對稱...
求由下列曲線所圍成平面圖形的面積曲線yx與直線yx
先求兩個函式的bai交點du橫座標,是 2和zhi1,所以所圍成的面積是 dao函式 x2 x 2 也內即函式 x2 x 2在 2到1上的定容積分。由於 x2 x 2的原函式是 f x x3 3 x2 2 2x c c為常數 所以所求積分值 f 1 f 2 1 3 1 2 2 c 8 3 4 2 4...