1樓:匿名使用者
對於函式y=f(x)(襲x∈r),方程f(x)=0的實數根x叫作函式y=f(x)(x∈d)的零點。函式的零點就是使函式值為0的自變數的值,因此函式的零點不是乙個點,而是乙個實數。
對於函式y=cosx(x∈r),當cosx=0時,x=π/2+kπ(k∈z)是余弦函式的零點。故若自變數x的定義域無限制,函式y=cosx(x∈r)的零點有無數個。
三角函式有沒有極限呢?能不能說趨於 0時的極限是0
2樓:匿名使用者
首先你這個提問就是錯誤的。
「三角函式有沒有極限」,根據極限的定義:設f(x)在x=x0的某個去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數k,總存在正數m使得當0<|x-x0| 由這個定義就可以看到,我們必須說是當x趨近於哪個數或趨近於無窮大時,f(x)有沒有極限。極限必須結合函式所趨近於的點來說,才有意義。沒說趨近於哪個點,就直接說某個函式有極限或沒極限,都是錯誤的說法。 然後我們看所謂的極限的唯一性,是說任何函式在趨近於某個點時,它的極限情況是唯一的,是否有極限,是否極限為無窮大,有極限時,極限是多少,這些都將是唯一的。但是同乙個函式在趨近於不同的點的時候,極限可能相同,也可能不相同。 所以你問能不能說能不能說趨於 0時的極限是0?只能說正弦函式和正切函式在x趨近於0的時候,極限是0。如果是余弦函式,那麼當x趨近於0的時候,極限是1,餘切函式當x趨近於0的時候,極限是無窮大。 不同的三角函式在x趨近於0的時候極限不一樣。 根據你問的,估計你是說正弦函式,那麼正弦函式在x趨近於0和趨近於π以及趨近於kπ(k是整數)時,正弦函式的極限都是0,這沒問題啊。因為這是趨近於不同的點,極限相同或不相同,都沒啥奇怪的。 當然正線函式和余弦函式、正切函式和餘切函式當興趨近於無窮大的時候,極限不存在。 所以不能問「三角函式有沒有極限」而應該問「某個三角函式(說出具體的函式來)在x趨近於某個點(說出具體的點來)的時候有沒有極限」,這樣才能回答。 3樓:拉布拉多的夜貓 極限必須結合函式所趨近於的點來說,才有意義。只能說正弦函式和正切函式在x趨近於0的時候,極限是0。如果是余弦函式,那麼當x趨近於0的時候,極限是1。 餘切函式當x趨近於0的時候,極限是無窮大。不同的三角函式在x趨近於0的時候極限不一樣。 一、三角函式: 1、定義: 三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任何角的集合與乙個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。其定義域為整個實數域。 2、相關概念: 1、正弦:sine(簡寫sin)[sain], 2、余弦:cosine(簡寫cos)[kəusain], 3、正切:tangent(簡寫tan)['tændʒənt], 4、餘切:cotangent(簡寫cot)['kəu'tændʒənt], 5、正割:secant(簡寫sec)['si:kənt], 6、餘割:cosecant(簡寫csc)['kau'si:kənt], 7、正矢:versine(簡寫versin)['və:sain], 8、餘矢:coversed sine(簡寫covers)[kəu'və:sə:d][sain]。 3、三角關係: 1、倒數關係:cotα*tanα=1, 2、商的關係:sinα/cosα=tanα, 3、平方關係:sin2α+cos2α=1。 4、三角規律: 六個三角函式也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值,實際上對多數角它都依賴於直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函式對所有正數和負數輻角都有定義,而不只是對於在 0 和 π/2弧度之間的角。 它也提供了乙個圖象,把所有重要的三角函式都包含了。根據勾股定理,單位圓的等式是:x^2+y^2=1。 5、重要定理: 1、正弦定理: 正弦定理:在△abc中,a / sin a = b / sin b = c / sin c = 2r 其中,r為△abc的外接圓的半徑。 2、餘弦定理: 餘弦定理:在△abc中,b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。 其中,θ為邊a與邊c的夾角。 6、常用公式: 1、誘導公式: 公式一: 設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等: sin(α+k*2π)=sinα (k為整數) cos(α+k*2π)=cosα(k為整數) tan(α+k*2π)=tanα(k為整數) 公式二: 設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係: sin[(2k+1)π+α]=-sinα cos[(2k+1)π+α]=-cosα tan[(2k+1)π+α]=tanα cot[(2k+1)π+α]=cotα 公式三: 任意角α與-α的三角函式值之間的關係: sin(2k-α)=-sinα cos(2k-α)=cosα tan(2k-α)=-tanα cot(2k-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係: sin[(2k+1)π-α]=sinα cos[(2k+1)π-α]=-cosα tan[(2k+1)π-α]=-tanα cot[(2k+1)π-α]=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係: sin(2kπ-α)=-sinα cos(2kπ-α)=cosα tan(2kπ-α)=-tanα cot(2kπ-α)=-cotα 公式六: π/2±α與α的三角函式值之間的關係: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 2、和差角公式: (1)、三角和公式: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ) (α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ) (2)、積化和差的四個公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 (3)、和差化積的四個公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 1 函式零點，對於函式y f x 若存在a,使得f a 0，則x a稱為函式y f x 的零點。2 零點的存在定理 若函式y f x 在區間 a,b 上的影象是一條不間斷的曲線,且f a f b 3 零點問題的轉化 可以轉化為函式與x軸交點的橫座標 或者轉化為對應方程的根 還可以轉化為兩函式的交點的... 零點，對於函式 y f x 使 f x 0 的實數 x 叫做函式 y f x 的零點，即零點不是點。這樣，函式 y f x 的零點就是方程 f x 0 的實數根，也就是函式 y f x 的圖象與 x 軸的交點的橫座標。等價條件 方程f x 0 有實數根即函式 y f x 的圖象與 x 軸有交點 函式... 方程sin x 1在 7的條件下有幾個解解析 因為條件 71 64因為 方程sin x 1 設f x sin x 1 所以,版f x 為以2為最小正周權期的週期函式,其在x 2k 3 2處取最小值為0 所以,當1 64 三角函式零點問題 令f x xcos2x 0,當x 0的時候f x 0 當x不等...如何判斷函式的零點個數如何求函式零點個數
高中數學中零點的定義什麼高中數學函式零點
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