如何判斷函式的零點個數如何求函式零點個數

2021-03-07 10:02:01 字數 4580 閱讀 2732

1樓:叫那個不知道

(1)函式零點,對於函式y=f(x),若存在a,使得f(a)=0,則x=a稱為函式y=f(x)的零點。

(2)零點的存在定理:若函式y=f(x)在區間[a,b]上的影象是一條不間斷的曲線,且f(a)f(b)

(3)零點問題的轉化:可以轉化為函式與x軸交點的橫座標;或者轉化為對應方程的根;還可以轉化為兩函式的交點的橫座標。所以,如果考察函式的零點個數,只需要看此函式與x軸有幾個交點,或者對應方程有幾個根,或者兩個函式有幾個交點即可。

2樓:o客

判斷函式y=f(x)的零點個數的方法:

令y=0,解方程,求出解。

基本初等函式利用它的性質。如二次函式,用判別式。

利用零點存在定理:閉區間[a,b]上的連續函式f(x),若在區間的端點函式值異號,則f(x)在(a,b)上有至少有乙個零點。

利用零點惟一性定理:閉區間[a,b]上的單調連續函式f(x),若在區間的端點函式值異號,則f(x)在(a,b)上有惟一零點。(必要時用導數判單調性)。

3樓:匿名使用者

對於求函式的零點個數問題,

如果題目中的函式是常用的函式,比如一次函式、二次函式、指數函式等初等函式的話,一般是畫圖來求的。

如果題目中的函式比較複雜的話,你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等,畫出兩個函式,再去看交點個數。

如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式,如果是導數學過的話,可以利用導數的性質先考慮函式的單調性再求。

4樓:竹林風

求零點一般只需令y=0就好,一般給出的那個式子可以因式分解,求出x的個數就是零點的個數,希望對你有所幫助

如何判斷函式的零點個數?

5樓:**屋

|函式的零點最直觀的判

抄斷方法是畫圖.

舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根,求a的取值範圍

|x|=1+ax 等價於 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論

當a^2-1=0 即a=1、-1時,分別代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立

當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函式圖象過(0,1),若開口向下,則函式必與x正半軸有乙個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立

當a^2-1>0時 結合圖象 delta>=0 -b/2a<0 連列後可解出a>1

然後3種情況合併得到 a>=1

f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目裡,比如函式在x∈[a,b]內有根這種題目.

他的意思就是圖象在x∈[a,b]有乙個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或乙個為零乙個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.

不知你看明白了嗎?

懂了的話加點分啊.

6樓:

用△求解?你說的是二次函式的零點個數把。。

令f(x)=0,求這個方程有幾個解。。。

△=0有乙個根(或者說兩個相同的根),也就有1個零點△>0有兩個不同的根,也就有2個零點

△<0沒有零點。。。。

7樓:匿名使用者

最直觀的判斷方法是畫圖.

如何判斷函式的零點個數

8樓:匿名使用者

對於求函式

的零點個數問題,

如果題目中的函式是常用的函式,比如一次函式、二次函式、指數函式等初等函式的話,一般是畫圖來求的。

如果題目中的函式比較複雜的話,你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等,畫出兩個函式,再去看交點個數。

如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式,如果是導數學過的話,可以利用導數的性質先考慮函式的單調性再求。

9樓:匿名使用者

若y=f(x)

則令y=0,解出x,x有幾個實數解,該函式就有幾個零點。

如果是乙個比較複雜的函式,通常採用五點法畫圖。

10樓:愜意的雨

畫圖的話比麻煩,若果你會用lingo就快,一般是令函式y=0,然後求解,接出來的值x就是和x軸的交點

11樓:竹林風

求零點一般只需令y=0就好,一般給出的那個式子可以因式分解,求出x的個數就是零點的個數,希望對你有所幫助

12樓:匿名使用者

講下如何用△求解 函式的零點最直觀的判斷方法是畫圖. 舉例:|x|=1+懂了的話加點分啊. 用△求解?你說的是二次函式的零點個數把。。令,

13樓:匿名使用者

令y=0,求x。二次函式可以看δ

14樓:戚越松知睿

函式的零點最直觀的判斷方法是畫圖.

舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根,求a的取值範圍|x|=1+ax

等價於x^2=(1+ax)^2

整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論當a^2-1=0

即a=1、-1時,分別代入原式可得到

a=1成立

a=-1不成立

當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1此二次函式圖象過(0,1),若開口向下,則函式必與x正半軸有乙個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立

當a^2-1>0時

結合圖象

delta>=0

-b/2a<0

連列後可解出a>1

然後3種情況合併得到

a>=1

f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目裡,比如函式在x∈[a,b]內有根這種題目.

他的意思就是圖象在x∈[a,b]有乙個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或乙個為零乙個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.

不知你看明白了嗎?

懂了的話加點分啊.

15樓:潭昭睢靜婉

函式的零點問題,可以轉換為兩個函式影象的交點問題如果是乙個比較複雜的函式,可以求導數,利用增減性及最值判斷最好轉化為基本初等函式及其類函式,大致影象也可以判斷其零點個數其實最小二乘法純扯淡,不會這樣考的

16樓:希芬閉雪瑤

用△求解?你說的是二次函式的零點個數把。。

令f(x)=0,求這個方程有幾個解。。。

△=0有乙個根(或者說兩個相同的根),也就有1個零點△>0有兩個不同的根,也就有2個零點

△<0沒有零點。。。。

17樓:梅珏耿夜春

最好做出函式草圖,一目

了然.1,首先找出單調區間(0,1),[1,+無窮)2,可以看出函式在1處取最大值f(1)=ln1-1-2=-33,則函式無零點.即所給方程無解

看到lz改為加2了,則最大值為1,故有兩個零點~

如何求函式零點個數

18樓:匿名使用者

先求導,再根據導數兩邊符號判斷單調區間,求出這個函式的所有極值、拐點與最值,相鄰的極值如果反號,它們中間必有乙個0點。

19樓:麻飛薇由邦

函式零點

有乙個簡易判斷法:對於連續函式f(x)若有f(a)*f(b)<0(設a數的題一般有三種方法,一種是計算f(a)*f(b),通過收縮區間來確定零點具體位置,避免區間過大同時包含幾個零點;另一種是畫出大概的影象;第三種是借助導函式的符號來判斷函式的單調性,進而確定零點

20樓:匿名使用者

其實最實用的辦法就是利用函式單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函式的特殊性質來判斷.

還有就是如果函式是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函式是分式式,就得結合某些函式的特性利用平移函式影象,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下

21樓:聞人弘雅信躍

注意到f(-2)=-15<0,

f(0)=3>0,

f(1)=-3<0,

f(3)=15>0.

所以在區間(-2,0),

(0,1),

(1,3)上分別至少有1個零點.

另一方面3次函式最多有3個零點,所以f(x)的零點個數為3.

22樓:選車教授

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23樓:盆子歪歪

如果可以畫圖就先畫圖嘛,

如果乙個影象過x軸有單調性而且一頭在正半軸一頭在負半軸就有零點,像這樣數就行了。

如果沒圖就算得兒塔-_-||

就是那個三角形的符號那個!得兒塔求出來大於零就有2個零點如果x=a或x=b那麼零點就是(a,0)和(b,0)等於零就只有乙個,小於零就沒有!懂了嗎~

24樓:傻標笨蛋

可以先求出函式的單調性,判斷零點個數。如果不行,把一條函式分成兩條函式,畫出影象,看有多少個交點。

25樓:影響1力

求函式的一階導數,令其為零,解得根的個數就是零點的個數

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