1樓:
不等式是高等抄數學和近代數學分析的重要內容之一,它反映了各變數之間很重要的一種關係。
在高等數學中,不等式是證明許多定理與公式的工具。不等式表達了許多微積分問題的結果,而微積分的一些定理和公式又可以匯出許多不等式。不等式的求解證明方法。
微積分在不等式證明中的幾種應用
2樓:aoi聖誕
不等式抄
是高等數學和近代數學分析的襲
重要內容之一bai,它反映了各變數之間du很重要的一種zhi關係。在高等dao數學中,不等式是證明許多定理與公式的工具。不等式表達了許多微積分問題的結果,而微積分的一些定理和公式又可以匯出許多不等式。
不等式的求解證明方法很多,本文用微積分的一些定理及性質來說明不等式證明的幾種方法與技巧,以便更好地了解各部分內容之間的內在聯絡,從整體上更好的把握證明不等式的思想方法。1.利用微分中值定理微分中值定理將函式與導數有機地聯絡起來,如果所求證不等式經過簡單變形後,與微分中值公式的結構有相似性,就可以考慮利用微分中值定理來證明,其關鍵是構造乙個輔助函式,然後利用公式證明。
2.利用函式單調性函式單調性本身就是不等式,此方法的關鍵是把要證明的不等式歸結為某函式,通過對所設輔助函式求導,借助導數符號來判斷函式的單調性,從而解決問題。3.
利用函式極值與最值在不等式證明中,我們常常建構函式f(x),而f(x)構造好後,如果在所給函式區間上無法判斷f'(x)符號,即當函式不具有單調性時,可以考慮用極值與最值的方法進行證明。
誠心請問 如何用中值定理證明這個不等式 當x0時，x 1 x ln 1 x x 謝謝啊
f x ln 1 x f 0 0f x 1 x 存在自t在1和bai1 x之間使 得 f 1 x f 0 x 0 f t 1 1 t 因為du0所以 zhi 1 1 x 1 1 t 1帶入即dao 可得到 1 1 x 去f ln 1 x f的導數就是bai1 1 x 這個導數是在du正實數zhi上是...
高數微積分,怎麼證明那些中值定理
你是學數學分析的吧?一般有這幾個定理 1 fermat引理回 2 rolle定理 3 lagrange中值定理 4 cauchy中值定理 分別怎麼證答呢 1.這個簡單,左右臨界的導數 且 0即可 2.取出最大最小值結合1 3.作輔助函式g x f x f a f b f a x a 求導即可 4.反...
不等式的證明,不等式的證明
由於x和a在 0,的取值任意性,我們只需證明e x x 2 1在 0,上恆成立就行了 解不等式是求出製滿足不等式的x的取值範圍,如解不等式2x 4 0,並不是所有x都滿足不等式,只有求解出來的x 2才是不等式的解集。證明不等式是表示不等式對於給定的x都是正確的,但是需要去證明它的正確性。如證明不等式...