1樓:合肥三十六中
一定要從第一象限bai的右上方開筆!
du遇到奇次zhi方dao的穿過去,遇到偶次方的返回;
用標根法:專
在x軸上標上零屬點,
x=-2,x=1;x=3;x=4
從第一象限右上方開筆往下畫波浪線,遇到第乙個最大根4,奇次的穿過去,回到第二個大根 3(奇次的)穿過去;
畫到x=1時,(偶次的)返回上方平面,再穿過-2後大功告成!
因為是">0" 型原選擇x軸上方的區域對應的x為答案:
(-2-1)∪(1,3)∪(4,+∞)
有關高中不等式的例題
2樓:匿名使用者
例4 解答題
(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解.
分析:對(1)小題中要明白「不小於」即「大於或等於」,用符號表示即為「≥」;(2)小題非負整數,即指正數或零中的整數,所以此題的不等式的解必須是正整數或零.在求解過程中注意正確運用不等式性質.
解: ∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因為不大於4的非負整數有0,1,2,3,4五個,所以不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解是4,3,2,1,0.
例5 解關於x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)>n(n-x)
分析:解字母係數的不等式與解數字係數不等式的方法、步驟都是類似的,只是在求解過程中常要對字母係數進行討論,這就增加了題目的難度.此類問題主要考察了對問題的分析、分類的能力:它不但要知道什麼時候該進行分類討論,而且還要求能準確地分出類別來進行討論(結合例題解法再給與說明).
解:(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此時要依x字母係數的不同取值,分別求出不等式的解的形式.
即(n-m)x>n2-m2
當m>n時,n-m<0,∴x 當m 當m=n時,n-m=0,n2=m2,n2-m2=0,原不等式無解.這是因為此時無論x取任何值時,不等式兩邊的值都為零,只能是相等的,所以不等式不成立. 例6 解關於x的不等式 3(a+1)x+3a≥2ax+3. 分析:由於x是未知數,所以把a看作已知數,又由於a可以是任意有理數,所以在應用同解原理時,要區別情況,分別處理. 解:去括號,得 3ax+3x+3a≥2ax+3 移項,得 3ax+3x-2ax≥3-3a 合併同類項,得 (a+3)x≥3-3a (3)當a+3=0,即a=-3,得0·x≥12 這個不等式無解. 說明:在處理字母係數的不等式時,首先要弄清哪乙個字母是未知數,而把其它字母看作已知數,在運用同解原理把未知數的係數化為1時,應作合理的分類,逐一討論. 例7 m為何值時,關於x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)=4(5-x)的解是非正數. 分析:根據題意,應先把m當作已知數解方程,然後根據解的條件列出關於m的不等式,再解這個不等式求出m的值或範圍.注意:「非正數」是小於或等於零的數. 解:由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x 可解得 8x=20+17m 已知方程的解是非正數,所以 例8 若關於x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是:(1)非負數,(2)負數,試確定k的取值範圍. 分析:要確定k的範圍,應將k作為已知數看待,按解一元一次方程的步驟求得方程的解x(用k的代數式表示之).這時再根據題中已知方程的解是非負數或是負數得到關於k的不等式,求出k的取值範圍.這裡要強調的是本題不是直接去解不等式,而是依已知條件獲得不等式,屬於不等式的應用. 解:由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3 可解得 -2x=8k-4 即 x=2(1-2k) (1)已知方程的解是非負數,所以 (2)已知方程的解是負數,所以 例9 當x在什麼範圍內取值時,代數式-3x+5的值: (1)是負數 (2)大於-4 (3)小於-2x+3 (4)不大於4x-9 分析:解題的關鍵是把「是負數」,「大於」,「小於」,「不大於」等文字語言準確地翻譯成數字符號. 解:(1)根據題意,應求不等式 -3x+5<0的解集 解這個不等式,得 (2)根據題意,應求不等式 -3x+5>-4的解集 解這個不等式,得 x<3所以當x取小於3的值時,-3x+5的值大於-4. (3)根據題意,應求不等式 -3x+5<-2x+3的解集 -3x+2x<3-5 -x<-2 x>2所以當x取大於2的值時,-3x+5的值小於-2x+3. (4)根據題意,應求不等式 -3x+5≤4x-9的解集 -3x-4x≤-9-5 -7x≤-14 x≥2所以當x取大於或等於2的值時,-3x+5的值不大於4x-9. 例10分析: 解不等式,求出x的範圍. 解: 說明:應用不等式知識解決數學問題時,要弄清題意,分析問題中數量之間的關係,正確地表示出數學式子.如「不超過」即為「小於或等於」,「至少小2」,表示不僅少2,而且還可以少得比2更多. 例11 三個連續正整數的和不大於17,求這三個數. 分析:解:設三個連續正整數為n-1,n,n+1 根據題意,列不等式,得 n-1+n+n+1≤17 所以有四組:1、2、3;2、3、4;3、4、5;4、5、6. 說明:解此類問題時解集的完整性不容忽視.如不等式x<3的正整數解是1、2,它的非負整數解是0、1、2. 例12 將18.4°C的冷水加入某種電熱淋浴器內,現要求熱水溫度不超過40°C,如果淋浴器每分鐘可把水溫上公升0.9°C,問通電最多多少分鐘,水溫才適宜? 分析:設通電最多x分鐘,水溫才適宜.則通電x分鐘水溫上公升了0.9x°C,這時水溫是(18. 4+0.9x)°C,根據題意,應列出不等式18.4+0. 9x≤40,解得,x≤24. 答案:通電最多24分,水溫才適宜. 說明:解答此類問題時,對那些不確定的條件一定要充分考慮,並「翻譯」成數學式子,以免得出失去實際意義或不全面的結論. 例13 礦山爆破時,為了確保安全,點燃引火線後,人要在爆破前轉移到300公尺以外的安全地區.引火線燃燒的速度是0.8厘公尺/秒,人離開速度是5公尺/秒,問引火線至少需要多少厘公尺? 解:設引火線長為x厘公尺, 根據題意,列不等式,得 解之得,x≥48(厘公尺) 答:引火線至少需要48厘公尺. *例14 解不等式|2x+1|<4. 解:把2x+1看成乙個整體y,由於當-4 巧解一元一次不等式 怎樣才能正確而迅速地解一元一次不等式?現結合例項介紹一些技巧,供參考. 1.巧用乘法 例1 解不等式0.25x>10.5. 分析 因為0.25×4=1,所以兩邊同乘以4要比兩邊同除以0.25來得簡便. 解 兩邊同乘以4,得x>42. 2.巧用對消法 例2 解不等式 解 原不等式變為 3.巧用分數加減法法則 故 y<-1. 4.逆用分數加減法法則 解 原不等式化為 , 5.巧用分數基本性質 例5 解不等式 約去公因數2後,兩邊的分母相同;2兩個常數項移項合併得整數. 例6 解不等式 分析 由分數基本性質,將分母化為整數和去分母一次到位可避免繁瑣的運算. 解 原不等式為 整理,得8x-3-25x+4<12-10x, 思考:例5可這樣解嗎?請不妨試一試. 6.巧去括號 去括號一般是內到外,即按小、中、大括號的順序進行,但有時反其道而行之即由外到內去括號往往能另闢捷徑. 7.逆用乘法分配律 例8 解不等式 278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)>0. 分析 直接去括號較繁,注意到左邊各項均含有因式x-3而逆用分配律可速解此題. 解 原不等式化為 (x-3)(278-351×2+463)>0, 即 39(x-3)>0,故x>3. 8.巧用整體合併 例9 解不等式 3{2x-1-[3(2x-1)+3]}>5. 解 視2x-1為一整體,去大、中括號,得3(2x-1)-9(2x-1)-9>5,整體合併,得-6(2x-1)>14, 9.巧拆項 例10 解不等式 分析 將-3拆為三個負1,再分別與另三項結合可巧解本題. 解 原不等式變形為 得x-1≥0,故x≥1. 練習題解下列一元一次不等式 33{3x+2-[2(3x+2)-1]}≥3x+1. 答案回答者:匿名 7-31 09:24 高中不等式題目 3樓:運涵蓄析茉 -.-你都問這裡來了... 用柯西... [1^2+(-2)^2+1^2][ (y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2]≥[1(y-1)+(-2)(x+y-3)+1(2x+y-6)]^2 xy消掉 變成6((y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2)≥1 6移項過去就行了 最小值1/6...xy 那個...這個...-.- ...可能是驗算出來的吧....我忘記怎麼驗算了反正... 1 當x大於等於1 4時，4x 1 x 3小於等於7解得 x小於等於1 故，x大於等於1 4且小於等於1 當x小於1 4時，1 4x x 3小於等於7解得 x大於等於 1 故，1 1 4時，f x 4 a x 2因此4 a 0，a 4時則函式有最小值x 1 4時，f x a 4 x 4 因此a 4 ... 既然要恆成立，則k x 1 x 2 的最小值即可。x 1 x 2 的最小值是 3，則 k 3 式 的對於任意實bai數x，若不等式 dux 1 x 2 k恆成立 其實zhi就是求函式f x x 1 x 2 的最小dao值版 k小於權上面求的最小值 求最小值可以分零點討論 若x 1 則f x 1 x ... 這種問題就是湊a b c時等號成立的代數式。顯然，a，b，c均非負，所以，abc a b c a b c 2 abc 3 abc 1 6 a b c 3 abc 1 3 3 abc 2 3 a b c abc 1 3 a b c abc 1 3 a b c abc 1 3 4 3 abc 2 3 a...高中不等式
一道高中不等式的題目
高中數學自招題（不等式），高中數學不等式證明題，題目見圖片，求證明過程